1、2010年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试卷与答案 选择题 设集合 ， ，则从 到 的映射共有（ ） ( A 2 个 ( B 4个 ( C 6个 ( D 8个 答案： B 若关于 的方程 有实数解，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 已知不等式 的解集为 ，则不等式的 解集为 （ ） A B C D 答案： B 若函数 的定义域和值域都是 ,则实数 的值为 ( ) ( A 2 ( B 3 ( C 4 ( D 5 答案： B 已知函数 ，则 的值是 ( ) A B C D 答案： B 若偶函数 在 上的表达式为 ，则 时， ( ) ( A ( B ( C ( D
2、 答案： C 如果奇函数 在区间 上是增函数且最小值是 5，则 在 上是 ( ) ( A增函数，最小值为 ( B增函数，最大值是 ( C减函数，最小值为 ( D减函数，最小值是 答案： B 已知函数 的定义域为 ,则 的定义域为 ( ) ( A ( B ( C ( D 答案： D 当 时，则下列大小关系正确的 ( ) ( A( B ( C( D 答案： C 已知全集 ， ， ，则集合（ ）等于 （ ） ( A ( B ( C ( D 答案： D 如下图，当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是 ( ) 答案： A 对于任意实数 ，下列等式一定成立的是（ ） ( A ( B ( C ( D 答
3、案： A 填空题 设 是定义在 上的奇函数 ,且当 时 , ,若对任意,都有 恒成立 ,则实数 的取值范围是 _. 答案： 已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 答案： 已知集合 和 ，且 ，则实数 的取值范围是 _ _ 答案： 已知 ，则 的值等于 _ 答案： 解答题 （本题满分 10分）已知 ， ，试用 ， 表示 答案： （本题满分 10分）设 ，解关于 的不等式： 答案： 当 时， 解集为 当 时， 解集为 ； 当 时，解集为 （本题满分 12分）已知函数 ，其中 且 (1) 判断 的奇偶性； (2) 判断 在 上的单调性，并加以证明 答案： (1) 是奇函数 （ 2）略 解： (
4、1)由于 的定义域为 ，且 ， -2分 所以 是奇函数 -4分 (2) 设 ，则 -6分 当 时， ,得 ，即 , 这时 在 上是增函数； -9分 当 时， ,得 ，即 , 这时 在 上是减函数 -12分 （本题满分 12分）已知函数 (1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围； (2) 若 的值域为 ，求实数 的取值范围，并求 定义域 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 14分）建造一个容积为 6400立方米，深为 4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米 200元，池底的造价为每平方米 100元 (1) 把总造价 元表示为池底的一边长 米的函数； (2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？ 答案： (1) （元）， (2) 当池底是边长为 40米的正方形时，总造价最低为 288000元 （本题满分 12分）已知函数 的定义域为 ，且同时满足： ； 若 ，都有 ； 若 ， ， ，都有 (1) 求 的值； (2) 当 时，求证： 答案： (1) （ 2）略
