1、2010年黑龙江省拜泉一中高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 下列关系中正确的个数为 ( ) 0 0， 0， 0， 1 （ 0， 1） ， （ a， b） （ b， a） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 分析：利用元素与集合的关系要用 或 ，集合与集合的关系要用 、 等可逐一判断得到答案： 解答：解： 0是 0中的元素， 0 0，即 正确 是任何集合的子集，即 0， 正确 0， 1含有两个元素是数 0和 1，而 （ 0， 1） 只含有一个元素是点（ 0， 1）， 即 0， 1和 （ 0， 1） 含有的元素属性不一样， 不正
2、确 （ a， b） 含有一个元素为点（ a， b）， 而 （ b， a） 含有一个元素为点（ b， a）， （ a， b）与（ b， a）是不相同的点， （ a， b） （ b， a） ， 即 不正确 故选 B 点评：采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法 定义运算 为： 如 ，则函数 的值域为 A R B（ 0， +） C（ 0， 1 D 1， +） 答案： C 对于函数 f(x)=sin(2x+ ),下列命题 : 函数图象关于直线 x=- 对称 ; 函数图象关于点 ( ,0)对称 ; 函数图象可看作是把 y=sin2x的图象向左平移个 单位而得到 ; 函数图象可看作是把 y=sin(x+
3、)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )而得到 ;其中正确的命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 考点：正弦函数的对称性；函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题：综合题 分析： 把 x=- 代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误； 把 x= ，代入函数，函数值是否为 0，即可判定正误； 函数图象可看作是把 y=sin2x的图象向左平移个 单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定； 函数图象可看作是把 y=sin（ x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误 解答：解： 把 x=- 代入函
4、数 f（ x） =sin（ 2x+） =0，所以， 不正确； 把 x= ，代入函数 f（ x） =sin（ 2x+） =0，函数值为 0，所以 正确； 函数图象可看作是把 y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为 f（ x） =sin（ 2x+ ），所以不正确； 函数图象可看作是把 y=sin（ x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 f（ x） =sin（ 2x+），正确； 故选 C 点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型 函数 y = 2sin ( )的单调递增区间是（ ） A （ k Z） B （ k Z） C （ k Z） D
5、（ k Z） 答案： B 函数 在一个周期内的图象如下，此函数的式为（ ） A B C D 答案： A 函数 y = 的值域是 ( ) A 0 B -2 , 2 C 0 , 2 D -2 , 0 答案： D 下列函数中是奇函数的是 （ ） A y = sinx + 1 B y = cos(x + ) C y = sin(x - ) D y = cosx 1 答案： B 若 ，则角 的终边在 （ ） A第二象限 B第四象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： C 设 ,则 等于 ( ) A . B . C. D. 答案： C 下列函数中，在区间 (0， +)上是减函数的是 ( ) A y =
6、 - x2+2x B y = x3 C y = 2-x+1 D y = log2x 答案： C 函数 在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D 答案： B 下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是 （ ）答案： C 填空题 函数 y = 的值域是 答案： 已知 f (x)是定义在 上的奇函数，当 时， f (x)的图象如图所示，那么 f (x)的值域是 答案： x| -3x-2 x| 2x3 与 终边相同的最小正角是 _ _。 函数 y= 的最大值是 _. 答案： 解答题 （本题满分 10分） 已知 为第三象限角， （）化简 （）若 ，求 的值 答案： （ 1） （ 2） （
7、本题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 的周期，最大值及取得最大值时相应的 的集合； （ 2）指出函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变化而得到的。 答案：略 (本小题满分 12分 ) 已知角 的终边上有一点 P（ ， m），且 m， 求 与的值。 答案： （本小题满分 12分） 函数 是 R上的偶函数 ,且当 时 ,函数的式为 (1)求 的值 ; (2)求当 时 ,函数的式 ; (3)用定义证明 在上是减函数 ; 答案： （ 1） （ 2） （ 3）略 (本小题满分 12分 )已知指数函数 ，当 时，有，解关于 x的不等式 。 答案：不等式的解集为 （本小题满分 12分） 设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出 (不需给出演算步骤 )不等式 的解集 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3）当 时，解集为 ; 当 时，解集为 ; 当 时，解集为 .
