1、2010年黑龙江省拜泉一中高二上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 设 a， b， c都是实数 已知命题 若 ，则 ；命题 若 ，则 则下列命题中为真命题的是 ( ) A B C D 答案： D 考点：复合命题的真假 专题：阅读型 分析：判断四个选项的真假，首先判断命题 p和 q的真假，对于 p，因为 x|x a， b，c= ， a， b， c， a， c， a， b， b， c， a， b， c，所以命题 p为真命题， 对于 q，若 a b 0， c 0，则 ac bc不成立，所以命题 q为假命题 解答：解：因为 x|x a， b， c= ， a， b， c， a， c， a， b， b，
2、c， a，b， c，所以命题 p为真命题， 则 p假； 若 a b 0， c 0，则 ac bc不成立，所以命题 q为假命题，则 q真 因为 p假， q假，所以（ p） q假； 因为 p真 q假，所以 p q假； 因为 p假， q真，所以（ p） （ q）假； 因为 p真， q真，所以 p （ q）真 故选 D 点评：本题考查了复合命题的真假判断，解答的关键是掌握判断复合命题真假的方法，复合命题的真值表： 设 分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 ,满足 ,且到直线 的距离等于双曲线的实轴 长，则该双曲线的渐进线方程为 （ ） A B C D 答案： C 设 F1和 F2为双曲线
3、 1的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 F1PF2 90，则 F1PF2的面积是 ( ) A 1 B C 2 D 答案： A 解：设 |PF1|=x， |PF2|=y，（ x y） 根据双曲线性质可知 x-y=4， F1PF2=90， x2+y2=20 2xy=x2+y2-（ x-y） 2=4 xy=2 F1PF2的面积为 1/2 xy=1 故答案：为： 1 在正方体内随机取点，则该点落在三棱锥内的概率是 ( ) A B C D 答案： B 本题主要考查的是概率中的几何概型。设正方体棱长为 ，则落在三棱锥内的概率为 ，所以应选 B。 在平面内，已知双曲线 的焦 点为 ，则 是点 在双曲线上的
4、 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义 分析：双曲线 的焦点为 F1， F2，由 |PF1|-|PF2|=6，知点 P在双曲线 C上；由点 P在双曲线 C上，知 |PF1|-|PF2|=6，或 |PF1|-|PF2|=-6 解： 双曲线 的焦点为 F1， F2， |PF1|-|PF2|=6 点 P在双曲线 C上， 点 P在双曲线 C上 |PF1|-|PF2|=6，或 |PF1|-|PF2|=-6 所以 |PF1|-|PF2|=6是点 P在双曲线 C上的充分不必要条件 故选 B 两人的各
5、科成绩如右侧茎叶图， 则下列说法不正确的是 （ ） A甲、乙两人的各科平均分相同 B甲的中位数是 83，乙的中位数是 85 C甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D甲的众数是 89，乙的众数为 87 答案： D 某人 5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x,y,10,11,9。已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法 由题意可得： x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出 x、 y，只要求出 ，设 x=10
6、+t, y=10-t, ，选 D 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是 ( ) A B C D 答案： B 考点：程序框图 专题：图表型 分析：由程序框图知，此程序执行了五次， a的值的变化规律是 a=0.5a+0.5，由此规律依次计算出 a的值，即可知道最后一次输出的数，选出正确选项解答：解：由框图知，此程序被执行了五次，第一次输出的 a=3，以后输出的值由 a=0.5a+0.5计算出， 故该程序运行后输出的数依次为 , 故选 B 点评：本题考查程序框图，解题的关键是理解框图的结构，读出它的运算规则，由此规则进行计算，得出所求的答案：，程序框图在新教材实验区是必考题，注意总结
7、它的做题规律 离心率为黄金比 的椭圆称为 “优美椭圆 ”.设 是优美椭圆， F、 A分别是它的左焦点和右顶点， B是它的短轴的一个顶点，则 等于（ ） A B C D 答案： C 考点：椭圆的简单性质 专题：新定义 分析：通过 = ，推出 2c2=(3- )a2，验证 |FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以 FBA等于 90 解答：解： = 2c2=(3-)a2 在三角形 FAB中有 b2+c2=a2 |FA|=a+c， |FB|=a， |AB|= |FA|2=（ a+c） 2=a2+c2+2ac， |FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2 |FA|2=|FB|2+|AB|2
8、= a2 |FA|2=|FB|2+|AB|2 所以 FBA等于 90 故选 C 点评：解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题 双曲线 的离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 的焦 点重合 ,则 的值为 ( ) A B C D 答案： A 在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0（ a b 0）的曲线大致是（ ）答案： D 考点：椭圆的定义；抛物线的定义 专题：数形结合 分析：根据题意， a b 0，可以整理椭圆 a2x2+b2y2=1与抛物线 ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案： 解答：
9、解：由 a b 0， 椭圆 a2x2+b2y2=1，即 + =1，焦点在 y轴上； 抛物线 ax+by2=0，即 y2=- x，焦点在 x轴的负半轴上； 分析可得， D符合， 故选 D 点评：本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置 把红、黑、蓝、白 4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得 1张，事件 “甲分得红牌 ”与事件 “乙分得红牌 ”是 （ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上答案：都不对 答案： C 填空题 若 A点坐标为（ 1， 1）， F1是 5x2 9y2=45椭圆的左焦点，点 P是椭 圆的动点，则 |PA
10、| |P F1|的最小值是 _ _ 答案： 若命题 “ ”是真命题，则实数 的取值范围 答案： 根据以下程序，则 = Input x If x 0 Then =4* Else =2 End If Print End 答案： 将 2011化成八进制数 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分）给定两个命题 , ： 对任意实数 都有恒成立；：关于 的方程有实数根；如果 与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围 答案： （本小题满分 12分）已知：过抛物线的焦点 的直线交抛物线于 两点。 求证：（ 1）为定值； （ 2）为定值 . 答案： （ 1） （定值） （ 2） （本小题满分 12分） 已知
11、椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为 2 （ 1）求椭圆的方程 ； （ 2）设直线 过 且与椭圆相交于 A， B两点，当 P是 AB的中点时，求直线 的方程 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分）在 10件产品中，有 8件是合格的， 2件是次品，从中任意抽 2件进行检验 . 计算：（ 1）两件都是次品的概率； （ 2） 2件中恰 好有一件是合格品的概率； （ 3）至多有一件是合格品的概率 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3） - （本小题满分 12分）某统计局就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频
12、率分布直方图如图。 （ 1）求居民月收入在 的频率；（ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的 中位数；（ 3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000人中分层抽样方法抽出 100人作进一步分析， 则月收入在 的这段应抽多少人？答案： （ 1） 0.15 （ 2） 2000+ （ 3） 25 （本小题满分 12分） 如图，椭圆 的顶点为焦点为 S = 2S （ 1）求椭圆 C的方程； (2)设 n 为过原点的直线， 是与 n垂直 相交于 P点、与椭圆相交于 A,B两点的直线， , 是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。答案： （ 1） （ 2）使 成立的直线 不 存在 .-
