1、2011届内蒙古包头一中高三第一次模拟考试数学理卷 选择题 若集合 ， ，则 是 （ ） A B C D 答案： D 已知双曲线 的右焦点为 F， P是右支上任意一点，以 P为圆心， PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于 ，则的值为（ ） A B C D 答案： C 由 a2=cos2， b2=sin2， ，知 a=cos， b=sin， c=1， e=，再由双曲线第二定义，知 ， d= ，故 e= = ，由此能够导出 的值 a2=cos2， b2=sin2， ， a=cos， b=sin， c=1， e= ， 由双曲线第二定义，知 ， d= ， e= = ， cos= ， ， 故选
2、C 若三棱柱的一个侧面是边长为 2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ） A B C D 答案： B （ ） A 0 BC D 答案： A 设地球是半径为 R的球，地球上 A、 B两地都在北纬 45的纬线上， A在 东经 20、 B在东经 110的经线上，则 A、 B两地的球面距离是 （ ） A B C D 答案： C 考点：球面距离及相关计算 专题：计算题 分析： A、 B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出 AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离 解答：解：地球表面上从 A地（北纬 45，东经 20）到 B地（北纬 45，东经110） AB的纬圆半径是
3、，经度差是 90， 所以 AB=R 球心角是 ， A、 B两地的球面距离是 故选 C 点评：本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题 为得到函数 的图像，只需将函数 的图像w_（ ） A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 答案： D 如图， 是直三棱柱， ，点 、 分别是 、的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值是 （ ） A B C D 答案： A 以 B点为坐标原点，以 BC， BA， BB1方向分别为 X， Y， Z轴正方向建立空间坐标系， 则 D1E1分别是 A1B1， A1C的中点， 可得 AE1所在的直线即为直线
4、 AC1， 设 BC=BA=CC1=1 则 =（ 0， ， 1）， =（ ， ， 1） cos ， = = 故选 A 已知 是非零向量且满足 ，则 的 夹角是 （ ） A B C D 答案： A 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A 26 B 27 C 28 D 29 答案： B 已知变量 满足约束条件 则 的最大值为 （ ） A B C D 答案： B 作图 易知可行域为一个三角形， 其三个顶点为（ 0， 1），（ 1， 0），（ 1， 2）， 验证知在点（ 1， 0）时取得最大值 2 当直线 z=2x+y过点 A（ 1， 0）时， z最大是 2， 故选 B 已知 ， ， ， ，
5、 则 （ ） A B C D 答案： C 函数 的反函数为 （ ） A B C D 答案： A 填空题 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点（ 在 轴左侧），则 答案： 1/3 设等比数列 的前 n项和是 ，若 . 答案： 7/3 的最大值是 . 答案： -1 设直线 x-y+3=0与圆 相交于 A,B两点，且弦 AB的长为 ，则 = . 答案： 解答题 (10分） 求函数 的最小正周期和最小值；并写出 该函数在 上的单调递增区间 答案： 故该函数的最小正周期是 ；最小值是 -2； 单增区间是 （本小题满分 12分） 在 中，角 所对的边分别是 ， . （ 1）求
6、的值；（ 2）若 ，求 面积的最大值 . 答案： (1) (2) (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， （ 1）证明： ； （ 2）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小 答案： (1)略 (2) (本小题满分 12分 ) 已知数列 的前 项和为 ，且 （ 1）设 求证：数列 是等比数列； （ 2）设 求证：数列 是等差数列； （ 3）求数列 的通项公式及其前 项和 . 答案： （本小题满分 12分） 已知方向向量为 的右焦点，且椭圆的离心率为 . 求椭圆 C的方程； 若已知点 D（ 3， 0），点 M,N 是椭圆 C上不重合的两点，且 , 求实数 的取值范围 . 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 若函数在区间 上存在极值，求正实数 的取值范围； 当 求证： 答案： 1) (2) (3)略
