1、2011届宁夏银川二中高三第一次月考理科数学卷 选择题 已知全集 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 的定义域为 2 ， ，部分对应值如下表， 为的导函数，函数 的图象如右图所示： 2 0 4 1 1 1 若两正数 满足 ，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 已知函数 若对于任一实数 x,的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 已知函数 的一个零点在 内，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 设函数 是定义在 R上的以 5为周期的奇函数，若则 a的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 给出命题 ：若
2、函数 是幂函数，则函数 的图像不过第四象限。在它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： C 已知定义在 R上的奇函数 满足 ,则 的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 答案： B 已知 a ,b 且 a2+b2=10,则 a+b的取值范围是（ ） A -2 ,2 B -2 ,2 C - , D 0, 答案： A 若点 和 在直线 的两侧，则 m的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 已知 ，则 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 设 且
3、 ，则 的值为 （ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案： B 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A B C D 答案： A 填空题 由命题 “Rt ABC 中，两直角边分别为 a,b,斜边上的高为 h,则得 ”由此可类比出命题 “若三棱锥 S-ABC的三条侧棱 SA， SB， SC两两垂直，长分别为 a,b,c，底面 ABC上的高为 h,则得 _. 答案： 已知函数 是奇函数，它们的定域 ，且它们在上的图象如图所示，则不等式 的解集是 . 答案： ( ) 已知函数 且 ，则 的值是 _ 答案： 若 则 与 的大小关系为 _ _ 答案： 解答题 （本题 10分）
4、 若不等式 的解集是 . （ 1）解不等式 ； （ 2） b为何值时， 的解集 R 答案：（ 1） （ 2） b的范围： （本题 12分） 已知函数 （ 1）求函数的定义域； （ 2）判断函数 的奇偶性，并加以证明； （ 3）求使 时的 x取值范围 . 答案：（ 1）由 得 ，关于原点对称； （ 2） ，所以 是奇函数； （ 3）由 当 时，得 ，解得 当 时，得 ，解得 （本题 12分） 火车站有某公司等待运送的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨。现计划用 A、B两种型号的车厢共 50节运送这批货物。已知 35吨甲种货物和 15吨乙种货物可装满一节 A型车厢； 25吨甲种货物和
5、35吨乙种货物可装满一节 B型车厢。 ( )请你根据以上条件，安排 A、 B两种型号的车厢的节数，列出所有可能的方案； ( )若每节 A型车厢的运费是 0.5万元，每节 B型车厢的运费是 0.8万元，哪种方案的运费最少？请你说明理由 . 答案：略 （本题 12分） 已知函数 （ 1）证明：函数 关于点 对称 . （ 2）求 的值 . 答案：（ 1）略 （ 2） （本题 12分） 设函数 ，曲线 在点 M 处的切线方程为 （ 1）求 的式； （ 2）求函数 的单调递减区间； （ 3）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 答案：（ 1） 的式的式为： （ 2） 的单调减区间为 （ 3）点 处的切线与直线 ， 所围成的三角形面积为 （本题满分 12分） 设 、 是函数 的两个极值点 . （ 1）若 ，求函数 的式； （ 2）若 ，求 的最大值 ; （ 3）设函数 ， ，当 时， 求证： 答案：（ 1） （ 2） 的最大值为 （ 3） 成立
