1、2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学理卷 选择题 已知命题 则 是（ ） A B C D 答案： C 符号 x表示不超过 x的最大整数 ,如 ,-1.1=-2，定义函数 x=x-x，给出下列四个 命题 : 函数 x的定义域是 R，值域为 0,1; 方程 有无数解； 函数 x是周期函数 ; 函数 x是增函数 .其中正确的命题序号有 （ ） A B C D 答案： A 设 是某港口水的深度 y（米）关于时间 t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从 0时至 24时记录的时间 t与水深 y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.
2、1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象 .下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） A B C D 答案： A 已知向量 若 则 与 的夹角为( ) A 30或 150 B 60或 120 C 120 D 150 答案： C 已知 an是递增数列，且对任意 n N*都有 an n2 n恒成立，则实数 的取值范围是 ( ) A (-， ) B (0， ) C -2， ) D (-3， ) 答案： D 已知 点 C在 AOB内，且 AOC=45，设 等于 （ ） A B C D 2 答案： C 已知 是等差数列，
3、， ，则该数列前 10项和 等于（ ） A 64 B 100 C 110 D 120 答案： B 已知函数 (x R),下面结论错误的是 （ ） A函数 f(x)的最小正周期为 ； B函数 f(x)在区间 是增函数；C函数 f(x)的图象关于直线 x=0对称； D函数 f(x)是奇函数 答案： D 由直线 x， x 2，曲线 y及 x轴所围成图形的面积为 ( ) A B C ln2 D 2ln2 答案： D 设函数 ,曲线 y=g(x)在点 (1,g(1)处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处切线的斜率为 ( ) A 4 BC 2 D答案： A 函数 的零点所
4、在的区间是（ ） A（ 0， 1 B C D（ 100， +） 答案： B 设集合 A 1, 2，则满足 A B 1,2,3的集合 B的个数是 ( ) A 1 B 3 C 4 D 8 答案： C 填空题 如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距 20海里的 B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东 角的方向沿直线前往 B 处救援，则 sin的值等于 _ 答案： 点 P在曲线 上移动，设点 P处切线的倾斜角为 ，角 的取值范围是 _ 答案： 设向量 ，若向量 与向量 共线，则 答案： 数列 满足 ，若
5、 ，则 的值为_. 答案： 解答题 已知奇函数 f(x)= (1)求实数 m的值，并在给出的直角坐标系中画出 y=f(x)的图象； (2)若函数 f(x)在区间 -1， a-2上单调递增，试确定 a的取值范围 .答案： 解： (1)当 0时， - 0， f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x, 又 f(x)为奇函数 ,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以 m=2. 3 分 f(x)的图象略 . 6 分 （ 2）由（ 1）知 f(x) ， 由图象可知， f(x)在 -1， 1上单调递增， 8 分 要使 f(x)在 -1， a-2上单调递增，只需 10 分 解之 12 分 （ 12分
6、）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知，且满足 . (1)求角 A的大小； (2)若 | | |，试判断 ABC的形状 答案： （ 1） （ 2） ABC是直角三角形 （ 12分）已知对任意实数恒成立； Q：函数 有两个不同的零点 . 求使“P Q”为真命题的实数 m的取值范围 . 答案： （ 12分）已知函数 为偶函数 ,且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 （ 1）求 的值； （ 2）将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后 ,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象 ,求 g(x)的单调递减区
7、间 . 答案： （ 1） （ 2） （ ） （ 12分）已知各项均为正数的数列 前 项和为 ，首项为 ，且成等差数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，设 ，求数列 的前 项和 . 答案： （ 1） an=a1 2n-1= 2n-1=2n-2 （ 2） Tn= （ 14分）设函数 ,其中 (1)当 时，讨论函数 f(x)的单调性； (2)若函数 仅在 处有极值 ,求 的取值范围； (3)若对于任意的 ,不等式 在 -1,1上恒成立 ,求 b的取值范围 . 答案： （ 1） f(x)在 (0, ),(2， +）内是增函数，在（ -,0),( ,2)内是减函数 . （ 2） （ 3）（ -， -4
