1、2011届江西省上饶市四校高三第二次联考数学理卷 选择题 设全集 则 (CuA)B= ( ) A B C D 答案： C 若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 已知 是双曲线 上不同的三点，且 连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： D ABC内接于以 O 为圆心， 1为半径的圆，且 ， 则 的值为（ ） A B C D 答案： A 设 ，命题甲： ，命题乙： ， 则甲是乙成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 已知四棱锥 的三视图如下图所
2、示，则四棱锥 的体积为（ ） A B C D答案： B 已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正 值为 （ ） A B C D 答案： C 如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ） A 96 B 120 C 144 D 300 答案： B 在 的展开式中系数最大的项是（ ） A第 6项 B第 6、 7项 C第 4、 6项 D第 5、 7项 答案： D 设复数 且 则实数 等于（ ） A B C - D - 答案： B 填空题 由约束条件 确定的可行域 D能被半径为 1的圆面完全覆盖，则实数 的取值范围是 。 答案： 从集合 选出 5个数组成的子集，使得这 5个数的任两个数之和都不等于 1
3、1，则这样的子集有 个。 答案：个 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 ,下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案 ,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮 ;现按同样的规律刺绣 (小正 方形的摆放规律相同 )，设第 个图形包含个小正方形 . 则 的表达式为 。 答案： 四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 ，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。 答案： 设等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，若 ， ， 成等差数列， 则 q的值为 。 答案： 一货轮航行到 M处，测得灯塔 S在货轮的北偏东 15相距
4、20里处，随后货轮按北偏西 30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 60处，则货轮的航行速度为 答案： 里 /小时； ，总 使得 成立，则 的值为 。 答案： 解答题 已知 ABC的三个内角 A、 B C满足 ，其中 ，且 。 （ 1）求 A、 B C的大小； （ 2）求函数 在区间 上的最大值与最小值。 答案：解：（ 1） B=60， A+C=120， C=120-A。 1 分 ， = ， ， 4 分 又 ， ， 6 分 又 0A180， A=105， B=60， C=15。 8 分 （ 2） ， ， 可得 ， 12 分 于是当 时， ；当 时， 。 14 分 在 1， 2， 3
5、， 4， 5的所有排列 中， （ 1）求满足 的概率； （ 2）记 为某一排列中满足 的个数，求 的分布列和数学期望。 答案：解：（ 1）所有的排列种数有 个。满足的排列中，若 取集合 中的元素，取集合 中的元素，都符合要求，有 个。若 取集合中的元素， 取集合 中的元素，这时符合要求 的排列只有； ； ； 共 4个。 故满足 的概率 。 7 分 （ 2）随机变量 可以 取 。 ， ， ， ， 。 12 分 故 的分布列为 0 1 2 3 5 的数学期望 。 14 分 如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，以 为折 痕将向上折起，使 为 ，且平面 平面 （ ）求证： ； （ ）求二面角 的大
6、小 答案：解：如图所示， （ ）证明：因为 ， ，所以 ，即， 2 分 取 的 中点 ，连结 ，则 ， 又平面 平面 ，可得 平面 ，即得 ， 5分 从而 平面 ，故 7 分 （ ）如图建立空间直角坐标系，则 、 、 、， ，从而 ， ，。 9 分 设 为平面 的法向量， 则 可以取 11 分 设 为平面 的法向量， 则 可以取 13 分 因此， ，有 ，即平面 平面 ， 故二面角 的大小为 。 14 分 如图， ，过曲线 上 一点 的切线 ，与曲线 也相切于点 ，记点 的横坐标为 。 （ 1）用 表示 的值和点 的坐标； （ 2）当实数 取何值时， ？ 并求此时 所在直线的方程。 答案：解：
7、（ 1）切线 ，即 ， 2分 代入 ，化简并整理得 ，（ *） 由 得 或 。 5 分 若 ，代 入（ *）式得 ，与已知 矛盾； 6 分 若 ，代入（ *）式得 满足条件， 且 ， 综上， ，点 的坐标为 。 8 分 （ 2）因为 ， ， 10 分 若 ，则 ，即 ，此时 ， 故当实数 时， 。 12 分 此时 ， ， 易得 ， ， 14 分 此时 所在直线的方程为 。 15 分 已知函数 在区间 上为增函数，且 。 （ 1）当 时，求 的值； （ 2）当 最小时， 求 的值； 若 是 图象上的两点，且存在实数 使得 ，证明： 。 答案：解： 。 2 分 （ 1）当 时，由 ， 得 或 ， 所以 在 上为增函数，在 ， 上为减函数， 4 分 由题意知 ，且 . 因为 ，所以 ， 可知 。 7 分 （ 2） 因为 ， 当且仅当 时等号成立。 8 分 由 ，有 ，得 ； 9 分 由 ，有 ，得 ； 10 分 故 取得最小值时， ， 。 11 分 此时， ， ， 由 知， ， 12 分 欲证 ，先比较 与 的大小。 因为 ，所以 ，有 ， 于是 ，即 ， 13 分 另一方面， ， 因为 ，所以 ，从而 ，即 。 14分 同理可证 ，因此 。 15 分
