1、2011届江西省八所重点中学高三联合模拟考试数学理卷 选择题 已知 ，那么复数 对应的点位于复平面内的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 设函数 在其定义域 上的取值恒不为 ，且 时，恒有若 且 成等差数列，则 与 的大小关系为（ ） ABCD不确定 答案： C 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且 轴，若 为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） A B C D 答案： D 已知函数 的定义域为 ，且 为 的导函数，的图像如图所示若正数 满足 ，则 的取值范围是（ ） AB CD 答案： A 将 7个 “三好学生 ”名额
2、分配给 5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ） A 25 B 35 C 60 D 120 答案： B 若四边形 满足： ,（ ） ，则该四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形 答案： B 已知实数 ，则 表示（ ） A以 为半径的球的体积的一半 B以 为半径的球面面积的一半 C以 为半径的圆的面积的一半 D由函数 ，坐标轴及 所围成的图形的面积 答案： A 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A B C D 答案： B 若二项式 的展开式的第四项是 ， 而第三项的二项式系数是 ，则 的取值为（ ） A B C D 答案
3、： D 已知 是不同的直线， 是不同的平面，则 “ ”的一个充分不必要条件是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 填空题 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A（不等式选做题）不等式 的解集为 ，则实数 a的取值范围是 B（坐标系与参数方程选做题）若直线 与曲线没有公共点，则实数 的取值范围是 答案： 下列命题： 命题 ： ，满足 ，使命题 为真的实数 的取值范围为 ； 代数式 的值与角 有关； 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 已知数列 满足： ，记 ，则 ；其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号
4、写在横线上） 答案： 下图是某县参加 2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1、 A2、 A 10（如 A2 表示身高（单位： cm）在 150，155 内的人数）图 2是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 答案： （或者 ）（写到一个即可） 已知 ABC的面积是 30，其内角 A、 B、 C所对边的长分别为 ，且满足 ， ，则 = 答案： 曲线 上的点到直线 的最短距离是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知
5、 为坐标原点， 其中 为常数，设函数 （ 1）求函数 的表达式和最小正周期； （ 2）若角 为 的三个内角中的最大角且 的最小值为 ，求 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，试画出 的简图 答案： ：（ 1 2 分 3 分 4 分 （ 2）由角 为 的三个内角中的最大角可得： 5分 的最小值为： 8 分 （ 3）由（ 2）可知： 9 分 图像（略） 12 分 （本小题满分 12分） 设数列 满足 且对一切 ，有 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求 的取值范围 答案： ：（ 1）由 可得： 数列 为等差数列，且首项 ，公差为 3 分 4 分 6 分 （ 2）由（ 1）可知： 7 分
6、10 分 易知： 在 时，单调递增， 11 分 12 分 （本小题满分 12分） 设不等式 确定的平面区域为 ， 确定的平面区域为 （ 1）定义横、纵坐标为整数的点为 “整点 ”，在区域 内任取 3个整点，求这些整点中恰有 2个整点在区域 的概率； （ 2）在区域 内任取 3个点，记这 3个点在区域 的个数为 ，求 的分布列和数学期望 答案： （ 1）依题知平面区域 的整点为 共 13个， 2 分 平面区域 的整点为 共有 5个， 4 分 （ 2）依题可得：平面区域 的面积为： ，平面区域 的面积为：， 在区域 内任取 1个点，则该点在区域 内的概率为 ， 5 分 易知： 的可能取值为 ， 6
7、 分 且 ， 10 分 的分布列为： 0 1 2 3 11 分 的数学期望： 12 分 （或者： ，故 ） （本小题满分 12分） 已知四棱锥 中 平面 ，且 ，底面为直角梯形，分别是 的中点 （ 1）求证： / 平面 ； （ 2）求截面 与底面 所成二面角的大小； （ 3）求点 到平面 的距离 答案： （一）： 以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ， 由 ， 分别是 的中点， 可得： ， ， 2 分 设平面的 的法向量为 ， 则有： 令 ，则 ， 3 分 ，又 平面 /平面 4 分 （ 2）设平面的 的法向量为 ，又 则有： 令 ，则 ， 6 分 又 为平面 的法向量， ，又截面 与
8、底面 所成二面角为锐二面角， 截面 与底面 所成二面角的大小为 8 分 （ 3） ， 所求的距离 12 分 （二）： （ 1） / 1 分 2 分 又 平面 ， 平面 , /平面 4 分 （ 2）易证： ， ， 由（ 1）可知 四点共面 ， 6 分 所以： ， 所以： 8 分 （ 3） 10分 （本小题满分 13分） 已知椭圆 ： ， 为其左、右焦点， 为椭圆 上任一点， 的重心为 ，内心 ，且有 （其中 为实数） （ 1）求椭圆 的离心率 ； （ 2）过焦点 的直线 与椭圆 相交于点 、 ，若 面积的最大值为3，求椭圆 的方程 答案： ： （ 1） ， ，则有： ， 的纵坐标为 ，1分 2
9、分 4 分 （ 2）由（ 1）可设椭圆 的方程为： ， 直线 的方程为： 可得： 6 分 7 分 9 分 令 ，则有 且 ， ， 11 分 易证 在 单调递增， ， 的最小值为 13 分 （本小题满分 14分） 已知函数 满足 当 ，当的最大值为 。 （ 1）求 时函数 的式； （ 2）是否存在实数 使得不等式 对于 若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由 答案： ：（ 1）由已知得： 2 分 4 分 ， ， ， 当 ， 当 ， ， 当 时， 6 分 （ 2）由（ 1）可得： 时，不等式 恒成立， 即为 恒成立， 7 分 当 时， ，令 则 令 ，则当 时， ， ， ，故此时只需 即可； 10 分 当 时， ， 令 则 令 ，则当 时， ， ， ，故此时只需 即可， 13 分 综上所述： ，因此满足题中 的取值集合为： 14 分
