1、2011届江西省八所重点中学高三联合考试数学文卷 选择题 设集合 ， ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： B .已知点 在由不等式组 确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 答案： C 图 1是某县参加 2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1、 A2、 A 10（如 A2表示身高（单位： cm）在 150，155 内的人数 。图 2是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在 160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
2、（） A ib是 cosAcosB的充要条件 C命题 p：对任意的 ，则 ：对任意的D存在实数 ，使 成立 答案： B 一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ） A B C D 答案： B 已知 ，那么复数 对应的点位于复平面内的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 填空题 不等式 的解集为 ，则实数 a的取值集合是 _. 答案： 在计算 时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第 K项： 由此得 相加，得 类比上述方法，请计算 ，其结果为 _. 答案： 已知双曲线 （ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点，且 P
3、F1 P F2, 的面积为 2 ab,则双曲线的离心率 e=_ 答案： 曲线 上的点到直线 的最短距离是 _ 答案： 如图，设 P、 Q为 ABC内的两点，且 ，则 ABP的面积与 ABQ的面积之比为 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 在 ABC中，内角 A， B， C所对边长分别为 ， ， . （ ）求 的最大值及 的取值范围； （ ）求函数 的最值 . 答案： ） 即 2 分 又 ，所以 ，即 的最大值为 164 分 即 所以 ， 又 0 所以 0 6 分 （ ） 9 分 因 0 ，所以 ， 10 分 当 即 时， 11 分 当 即 时， 12 分 （本小题满分 12分）已知集合 ，
4、 . （ 1）在区间 上任取一个实数 ，求 “ ”的概率； （ 2）设 为有序实数对，其中 是从集合 中任取的一个整数， 是从集合中任取的一个整数，求 “ ”的概率 . 答案： ）由已知 ， 2 分 设事件 “ ”的概率为 ， 这是一个几何概型，则 .5 分 （ 2）因为 ，且 ， 所以，基本事件共 12个： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 9 分 设事件 为 “ ”，则事件 中包含 9个基本事件， 11分 事件 的概率 .12 分 （本小题满分 12分） 已知直角梯形 中 , , 过 作 ,垂足为 , 的中点 ,现将 沿 折叠 ,使得. （ 1）求证： ； （ 2）设四棱锥 D-
5、ABCE的体积为 V，其外接球体积为 ，求 V 的值 . 答案： （ 1）证明：取 中点 ，连接 , , ， , ， , 6 分 . （本小题满分 12分） 数列 满足 ， （ ） . （ ）证明：数列 是等差数列； （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）设 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ ）由已知可得 ，即 ，即 数列 是公差为 1的等差数列 5 分 （ ）由（ ）知 ， 8分 （ ）由（ ）知 10 分 相减得： 12 分 （本小题满分 13分） 已知函数 ，且对于任意实数 ，恒有。 （ 1）求函数 的式； （ 2）已知函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围； （ 3）函数 有几个零点
6、？ 答案：（ 1）由题设得 ， ，则 , 所以 2 分 所以 对于任意实数 恒成立 .故 3 分 （ 2）由 ，求导数得 4 分 在 上恒单调，只需 或 在 上恒成立，即或 恒成立，所以 或在 上恒成立 6 分 记 ，可知： ， 或 8 分 (3) 令 9 分 令 11 分 .13 分 （本小题满分 14分） 如图，在 ,已知 A(- ,0), B( ,0), CD AB于 D, 的垂心为 H，且 （ ）求点 H的轨迹方程 ; （ ）若过定点 F（ 0， 2）的直线交曲线 于不同的两点 （点 在 F,H之间），且满足 ，求 的取值范围 . 答案：（ 1）设点 H的坐标为（ x,y）， C点坐标为 (x, m), 则 D(x.,0) 2 分 故点 H的轨迹方程为 .6 分 （ 2）当直线 GH斜率存在时， 设直线 GH方程为 得 设 8 分 ， 10 分 .12 分 13 分 又当直线 GH斜率不存在，方程为 .14 分
