1、2011届江西省吉安三中高三上学期期中考试数学卷 选择题 已知全集 U=a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h， A=c、 d、 e， B=a、 c、 f，那么集合 b、 g、 h=（ ） ） A B C D 答案： D 设函数 在区间（ 0,4）上是减函数，则 k的取值范围（ ） A B C D 答案： D 已知 为递增数列，对任意的 ，都有 恒成立，则 的取值范围为（ ） A B C 、 D 答案： D 数列 中， ， ，若 为等差数列，则 =（ ）。 A 0 B C D 2 答案： B 已知 2弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A 2 B sin2 C
2、 D 2sin1 答案： C 数列 的通项公式 =1-2n,其前 n项和为 ，则数列 的前 11 项和为（ ） A -45 B -50 C -55 D -66 答案： D （ ） A B C 0 D 答案： A 数列 的前 n项和为 ，且 = ，则 =（ ） A B C D 答案： D 二次函数 有两个不同的零点，着 M取值范围为（ ）。 A（ -2,6） B -2,6 C -2,6 D 答案： D 若 为第二象限角，则 是第（ ）象限角。 A一 B二 C三 D四 答案： A (理 ) （ ）。 A B C D 答案： D (文 )函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： D 设 是等差
3、数列 的前 n项和， ， ，则 的通项公式为（ ） A =2n-3 B =2n-1 C =2n+1 D =2n=3 答案： C 填空题 下列结论： 若命题 p：存在 ，使得 ；命题 q：对任意 ， ，则命题 “ ”为假命题。 已知直线 ： ， ： 。则 的充要条件为 。 命题 “若 ，则 ”的逆否 命题为： “若 则 ”； 其中正确结论的序号为 答案： 数列 满足 ， （ ），则 的通项公式为 答案： = 答案： 已知 ，则不等式 的解集为 答案： (-1,1) 解答题 (本小题满分 12分 )已知 ，求下列各式的值 答案： （ 1） 2 （ 2） (本小题满分 12分 ) 已知 ，函数 (1
4、)求 的反函数 ； (2)若 在 0,1上的最大值与最小值互为相反数，求 ； (3)若 的图像不经过第二象限，求 的取值范围 答案： (1) = (x-2) (2) (3) （ 1) = (x-2) （ 2) = (x-2)为增函数，所以 得 （ 3） a1时， 过定点（ -1， -1），所以 的图像不过第二象限的充要条件为 的图像与 x轴交于 x的非负半轴上， 即 =0 得 (本小题满分 12分 ) 数列 为一等差数列，其中 ， ， (1)请在 中找出一项 ，使得 、 、 成等比数列； (2)数列 满足 ，求 通项公式 答案： (1)8 (2) （ 1)由题可得 =n+1 时， 得 m=8
5、（ 2) (本小题满分 12分 ) 经市场调查， 某城市的一种小商品在过去的近 20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 的函数，且销售量 （件），价格满足（元）， （ 1）试写出该商品日销售量 与时间 的关系式； (2）求该种商品的日销售额 的最大值与最小值。 答案： （ 1） （ 2） （ 1） （ 2) 当 时， ，当 时， 当 时， ，当 时， (本小题满分 12分 ) 设函数 （ 1）求函数 的单调区间、极值； （ 2）若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围。 答案： （ 1） 时 ， 单调递减； 单调递减； 单调递 增 时 有极小值 ， 时 有极大值 b （ 2） （ 1） ， 所以， 时 ， 单调递减； 单调递减；单调递 增。 时 有极小值 ， 时 有极大值 b （ 2) 由 得： 因为 所以 所以 在 上为减函数。 所以 ， 即： (本小题 14分 ) 数列 满足： ，其中 ， （ 1）求 ； （ 2）若 为等差数列，求常数 的值； （ 3）求 的前 n项和 。 答案： （ 1） , , （ 2） （ 3）
