1、2011届江西省吉安市高三最后一次模拟考试文科数学 选择题 已知复数 （ ） A 2 B -2 C D 答案：略 下列四种说法正确的个数是（ ） （ 1）命题： “存在 ，使得 ”的否定是 “对任意 ，都有” （ 2）若直线 a、 b在平面 内的射影互相垂直，则 a b。 （ 3）已知一组数据为 20， 30， 40， 50， 60， 60,70，则这组数据的众数、中位数、平均数 的大小关系是：众数 中位数 平均数。 （ 4）若 三点共线，则 的值为 2。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s看作时间
2、 t的函数，其图象可能是（ ） 来源 :学 科 网 答案： A 下面给出的关系式中正确的个数是（ ） A B C D 答案： C 一条光线沿直线 入射到直线 后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A B C D 答案：略 考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 分析：先求出故入射光线与反射轴的交点为 A（ 1， 4），在入射光线上再取一点 B（ 0， 2），由点 B关于反射轴 x+y-5=0 的对称点 C（ 3， 5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程 解：由 得 ，故入射光线与反射轴的交点为 A（ 1， 4），在入射光线上再取一点 B（ 0， 2）， 则点 B关于反射轴 x+y-5
3、=0的对称点 C（ 3， 5）在反射光线上 根据 A、 C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为 = ，即 x-2y+7=0 故选 D 设 是直线 的倾斜角，向量 ， 若 ，则直线 的斜率是（ ） A 1 B C D 答案：略 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案：略 如果执行右面的程序框图，输入 ，那么输出的 等于（） A 720 B 360 C 180 D 60 答案：略 定义在 R上的偶函数 满足：对任意 ，且 ，都有，则（ ） A B C D 答案：略 函数 的定义域为集合 ，函 数 的定义域为集合 ，则 A B C D 答案：略 填空题 已知对
4、于任意非零实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 。 答案： 在直角坐标平面内，已知点到 ，如果为正偶数，则向量 的纵坐标（用 表示）为 。 答案：略 设奇函数 满足对任意 都有 时，则 的值等于 。 答案：略 设 ， 若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 。 答案：略 ABCD为长方形， AB=2， BC=1，点 O为 AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到点 O的距离大于 1的概率为 。 来源 :学科网 ZXXK 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知向量 。 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且
5、满足， 求函数 的取值范围。 答案： （本小题满分 12 分）品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条 流水线上各抽取 40件产品作为样本称 出它们的重量（单位：克），重量值落在（ 495， 510 的产 品为合格品，否则为不合格品，表 1是甲流水线样本频数分布表， 图 1是乙流水线样 本的频率分布直方图。 某食 （ 1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（ 510， 515的产品放在了一起， 然后又随机取出 3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率； （ 2）由以上统计数据完成下面 22列联表，并回答有多大的把握认为 “产品的包装质量 与两条自动包装流水线
6、的选择有关 ”。 甲流水线 乙流水线 合 计 合格品 a= b= 不合格品 c= d= 合 计 n= 答案： （本小题满分 12分）如图所示，正方形 ABCD与直角梯形 ADEF所 在平面互相 垂直， ADE=90， AF DE， DE=DA=2AF=2。 （ 1）求证： AC 平面 BEF； （ 2）求四面体 BDEF的体积。 答案： （本小题满分 12分）设椭圆 的焦点分别为， 直线 交 轴于于点 A，且 。 （ 1）试求椭圆的方程； （ 2）过 、 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于 D、 E、 M、 N四点（如图所示），若四边形 DMEN的面积为 ，求 DE的直线方程。 答案： （本小题满分 13分）已知函数 (1)试确定 的取值范围，使得函数 在 上为单调函数； (2)当 时，判断 的大小，并说明理由； (3)求证：当 时 ,关于 的方程 在区间 上，总有两个不同的解。 答案： （本小题满分 14分）各项为正数的数列 的前 项和为 ，且满足： （ 1）求 ； （ 2）设 函数 ，求数列 的前项和 ； （ 3）设 为实数，对满足 的任意正整数 、 、 ，不等式恒成立，求实数 的最大值。 答案：
