1、2011届河北省徐水一中高三年级第四次月考数学理卷 选择题 已知集合 ，若 ，则 等于 A 2 B 1 C 1或 2 D 1或答案： C 若点 O 和点 F分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A 8 B 6 C 3 D 2 答案： B 已知函数 的定义域为 ，值域为 -2， 1，则 的值不可能是 A B CD 答案： D 设 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x0时， f(x)= +2x+b(b为常数 )，则 f(-1)= A 3 B 1 C -1 D -3 答案： D 已知 是等比数列， ，则 的取值范围是 A B C D 答案： C 在 中，角 的对边分
2、别是 ，下列命题： ，则 ABC为钝角三角形。 若 ，则 C=45o. 若 ，则 . 若已知 E为 ABC的边 BC 的中点， ABC所在平面内有一点 P，满足，设 ，则 =2，其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 考点：数量积表示两个向量的夹角；正弦定理；余弦定理 专题：综合题 分析：利用向量的数量积公式及向量夹角与三角形内角的关系，判断出 的对错； 利用正弦定理判断出 的对错； 利用余弦定理判断出 的对错； 利用三角形重心满足的向量关系及重心的度量关系判断出 的对错 解答：解：对于 ， 0所以两个向量的夹角为锐角，又两个向量的夹角为三角形的内角 B的补角，所以
3、B为钝角，所以 ABC为钝角三角形，故 对 对于 ，由正弦定理得 sinB= sinCsinB，所以 sinC= ，所以 C=45或 135，故 错 对于 ，由三角形中的余弦定理，得 b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc即 cosA= 则A=60，故 对 对于 ， + + =0 P 为三角形的重心，所以 =2， =2，故 对 故选 C 点评：在三角形中，当条件中出现边的平方关系或角的余弦形式时常利用余弦定理解决；当条件中出现正弦形式时常考虑正弦定理解决；三角形的重心满足的向量关系：以重心为始点，三角形的三顶点为终点对应的三向量和为零向量 若函数 为奇函数，则 等于 A B C D 答案
4、： B 的值为 A B C 1 D答案： B 函数 的图象如下图所示，则函数 的图象大致是答案： C 已知等比数列 中，公比 ，且 为数列 的前 项和，则 等于 A B C 6 D答案： D 的模是 A 1 B C D 答案： A 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： D 填空题 已知 为直角坐标系原点， 的坐标均满足不等式组 ，则 的最小值等于 答案： 点 在双曲线 的右支上，若点 到右焦点的距离等于 ，则 ； 答案： 已知两点 ，则直线 与 轴的交点分有向线段 的比为 。 答案： 已知函数 的定义域
5、为 , ,则 的取值范围是 ； 答案： (1,3) 解答题 已知集合 A= x| ， ，且 ，求实数 a的取值范围。 答案： 已知 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，向量 m (1，1-sinA)， n (cosA， 1)，且 m n （ ）求角 A； （ ）若 b c a，求 sin(B )的值 答案： (1) A (2) 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 an= (3n+Sn) 对一切正整数 n成立 （ I）求出数列 an的通项公式； （ II）设 ，求数列 的前 n项和 Bn； 答案： (1) 3( ) (2) 已知不等式 |1-kxy| |kx-y|
6、. （ 1）当 k=1， y=2时，解关于 x的不等式 |1-kxy| |kx-y|; （ 2）若不等式 |1-kxy| |kx-y|对任意满足 |x| 1， |y| 1的实数 x,y恒成立，求实数 k的取值范围 答案： (1) x (-,-1) (1,+ ). (2) k -1,1 已知：函数 （其中常数 ） . （ ）求函数 的单调区间； （ ）若存在实数 ，使得不等式 成立，求 a的取值范围 答案： (1) 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， (2) 设 是椭圆 的 两点， ， ，且 ，椭圆离心率 ，短轴长为 2， O为坐标原点。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若存在斜率为 的直线 AB过椭圆的焦点 （ 为半焦距），求 的值； （ 3）试问 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。 答案： (1) (2) (3) 1
