1、2011届浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学三校高三联考理科数学卷 选择题 复数 （ ） A B C D 答案： B 已知 是定义在 上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件： 的值域为 G，且 ； 对任意的 ，都有 . 那么，关于 的方程 在区间 上根的情况是 （ ） A没有实数根 B有且仅有一个实数根 C恰有两个实数根 D有无数个不同的实数根 答案： B 设点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点，其中 分别是双曲线的左、右焦点，且 ，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： B 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题 分析：由 P 是双曲线 - =1(a， b 0)与圆 x2+y2=
2、a2+b2 在第一象限的交点，推导出 F1PF2=90再由 |PF1|=2|PF2|，知 |PF1|=4a， |PF2|=2a，由此求出 c= a，从而得到双曲线的离心率 解答：解： P是双曲线 - =1(a， b 0)与圆 x2+y2=a2+b2在第一象限的交点， 点 P到原点的距离 |PO|= =c， F1PF2=90， |PF1|=2|PF2|， |PF1|-|PF2|=|PF2|=2a， |PF1|=4a， |PF2|=2a， 16a2+4a2=4c2， c= a， e= = 故选 B 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用 已知 ，则方程 的实根个数为 ，且 ，
3、则 （ ） A 9 B C 11 D 答案： A 若 （ ） A B C D 答案： C 若实数 ， 满足不等式组 且 的 最大值为 9，则实数A B C 1 D 2 答案： C 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 答案： D 从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 整除的概率为 （ ） A B C D 答案： B 阅读下面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D 答案： A 已知实数 a， b，则 ab2是 a2 b24的 （ ） A充分不必要条
4、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=3,E为 DC 边的中点，沿 AE将折起，使二面角 D-AE-B为 ，则直线 AD与面 ABCE所成角的正弦值为 答案： 若 1， 2， 3， 4， 5的排列 具有性质：对于不构成 1， 2， ,i 的某个排列，则这种排列的个数是 答案： 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，若 ，则_答案 ： 过抛物线 2px(p0)的焦点 F的直线 与抛物线在第一象限
5、的交点为 A，与抛物线准线的交点为 B，点 A在抛物线准线上的射影为 C，若 ， 48，则 p的值为 _ 答案： 随机变量 的分布列如下：其中 成等差数列，若 则 的值是 答案： 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .答案： 设 是两个非零向量，且 ，则向量 与 的夹角为 答案： 解答题 已知向量 . （ 1）若 ,求 的值； （ 2）记 ，在 ABC中，角 的对边分别是 且满足，求函数 f(A)的取值范围 答案：略 已知数列 中， ， 且 为等比数列。 (1) 求实数 及数列 、 的通项公式； (2) 若 为 的前 项和，求 。 答案：略 如图，多面体 中， 是梯形， ， 是矩形
6、，面 面 ， ， （ 1）若 是棱 上一点， 平面 ，求 ； （ 2）求二面角 的平面角的余弦值 答案：略 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，离心率为 ，在 轴负半轴上有一点 ，且 （ 1）若过 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 C的方程； （ 2）在（ 1）的条件下，过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 C交于 两点，在 轴上是否存在点 ，使得以 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 的取值范围；如果不存在，说明理由 答案：）由题意 ，得 ，所以 又 由于 ，所以 为 的中点， 所以 所以 的外接圆圆心为 ，半径 3 分 又过 三点的圆与直线 相切， 所以 解得 ， 所求椭圆方程为 6 分 （ 2）有（ 1）知 ,设 的方程为： 将直线方程与椭圆方程联立 ,整理得 设交点为 ，因为 则 8 分 若存在点 ，使得以 为邻边的平行四边形是菱形， 由于菱形对角线垂直，所以 又 又 的方向向量是 ，故 ，则 ，即 由已知条件知 11 分 ，故存在满足题意的点 且 的取值范围是 设 ，函数 . （ ）当 时，求函数 的单调增区间； （ ）若 时，不等式 恒成立，实数 的取值范围 答案：略
