1、2011届海南省嘉积中学高三教学质量监测理科数学卷 选择题 设集合 则 等于（ ） A B C D 答案： A 定义：设 A是非空实数集，若 ，使得对于 ，都有 则称 是 A的最大（小）值，若 B是一个不含零的非空实数集，且 是 B的最大值，则（ ） A当 时， 是集合 的最小值 B当 时， 是集合 的最大值 C当 时， - 是集合 的最小值 D当 时， - 是集合 的最大值 答案： D 函数 ，则（ ） A仅有极小值 B仅有极大值 C有极小值 0，极大值 D以上皆不正确 答案： B 函数 的单调递减区间是（ ） A（ - ， 0） B（ 0， + ） C（ -1， 1） D（ - ， -1）
2、，（ 1， + ） 答案： C 如图是二次函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ） A B C（ 1， 2） D（ 2， 3） 答案： B 若函数 有一个零点为 2，那么 的零点是（ ） A 0， 2 B 0，C 0， D 2， 答案： C 设 ，则（ ） A B C D 答案： B 用 min 表示 a,b,c三个数中的最小值。设 ，则 的最大值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 下列函数中既是偶函数，又是区间 -1， 0上的减函数的是（ ） A B CD 答案： D 下列命题中是假命题的是（ ） A B C 是幂函数，且在（ 0， + ）上递减 D ，函数 都不
3、是偶函数 答案： D “ ”是 “ ”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 答案： B 若 A、 B、 C为三个集合，且 ，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、 答案： A 填空题 若不等式 时恒成立，则实数 m的取值范围为 。 答案： 已知函数 的图象在点 处的切线方程是= 。 答案： 当 时，幂函数 的图象不可能经过第 象限。 答案：二、四 解答题 （选修 44 ：坐标系与参数方程）设直角坐标系的原点与极坐标系的极点重合， 轴正半轴与极轴重合。已知圆 C的极坐标方程：（ I）将极坐标方程化为普通方程。 （ II）若点 在圆 C上，求 的取
4、值范围。 答案：（ 1） ； （ 2） 如图， BA是 O的直径， AD是 O切线， C、 E分别 为半圆上不同的两点， BC交 AD于 D， BE交 AD于 F。 （ I） 求证： BE BF=BC BD。 （ II） 若 O的半径 ， BC=1，求 AD。 答案：（ I）证明略 （ II） 设函数 ， 。 （ 1）求函数 的单调区间和极值。 （ 2）若关于 的方程 =a 有三个不同实根，求实数 a的取值范围。 （ 3）已知当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） 在 和 单调递增在（ 单调递减。 其极大值为 ，极小值为 （ 2） （ 3） 已知函数 ，求 的最大值和最小值。 答案： 在区间 0， 1上给定曲线 ，试在此区间内确定点 t的值，使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小。 答案： 设定义在 R上的奇函数 ，且对任意实数 ，恒有 ，当时， 。 （ 1）求证： 是周期函数。 （ 2）当 时求 的式。 （ 3）计算 + 。 答案：（ 1）证明略 （ 2） （ 3） 1 求下列各函数的导数。 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） （选修 45 ：不等式选讲）设函数 。 （ 1）当 a=-5时，求函数 的定义域。 （ 2）若函数 的定义域为 R，求实数 a的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）
