1、2011届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学理卷 选择题 设集合 = （ ） A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 答案： D 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知 ，所以,应选 D。 已知定点 ， N是圆 上任意一点，点 F1关于点N的对称点为 M，线段 F1M的中垂线与直线 F2M相交于点 P，则点 P的轨迹是（ ） A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 答案： B 有红、蓝、黄三种颜色的球各 7 个，每种颜色的 7 个球分别标有数字 1、 2、3、 4、 5、 6、 7，从中任取 3个标号不同的球，这 3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取
2、法种数为 （ ） A 42 B 48 C 54 D 60 答案： D 本题主要考查的是排列组合。由条件可知 3个标号不同的球且所标数字互不相邻的取法为 1,3,5； 1,3,6； 1,3,7； 1,4,6； 1,4,7； 1,5,7； 2,4,6； 2,4,7； 2,5,7； 3,5,7.共 10种。颜色互不相同又 种。所以 6 10=60，应选 D。 已知函数 的图像如图所示， 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A B C D 答案： B 有一正方体，六个面上分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记 3的对面的数字为 m， 4的对面
3、的数字为 n，那么 m+n的值为（ ） A 3 B 7 C 8 D 11 答案： C 解：从 3个小立方体上的数可知， 与写有数字 1的面相邻的面上数字是 2， 3， 4， 6， 所以数字 1面对数字 5， 同理，立方体面上数字 3对 6 故立方体面上数字 2对 4 则 m=6， n=2， 那么 m+n=8 故答案：为： 8 三个数 的大小顺序是 （ ） A B C D 答案： A 函数 的图像如图所示， ,则 的值为 （ ） A B C D 答案： A 已知实数 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A 24 B 20 C 16 D 12 答案： B 已知复数 为 （ ） A 1+i
4、 B 1-i C i D -i 答案： C 本题主要考查的是复数的运算。由条件可知 ，所以。应选 C。 某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、 10种、 30种、 20种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 填空题 对一切 的值恒为非负实数，则 的最小值为 。 答案： 甲、乙、丙、丁四位同学得到方程 （其中 ）的大于零的近似解依次为 50； 50.1； 49.5； 50.001，你认为 的答案：为最佳近似解（请填甲、乙、丙
5、、丁中的一个） 答案：甲 设 F为抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 P（ -4， -4）的直线轴的交点为 Q，则 。 答案： 已知 A、 B、 C是 = 。 答案： 已知数列 是公差不为零的等差数列， 成等比数列，则= 。 答案： 解答题 （本小题满分 12 分）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分。没有击中记 0分，某人每次击中目标的概率为 （ I）求此人得 20分的概率；（ II）求此人得分的数学期望与方差。 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 已知 的三 内角 A， B， C所对三边分别为 a， b， c，且 （ I）求 的值。 （ II）若 的面积 求 a
6、的值。 答案： （ 1） （ 2） （ 12分） 如图，平面 ABEF 平 面 ABCD，四边形 ABEF与 ABCD都是直角梯形，（ I）证明： C， D， F， E四点共面； （ II）设 AB=BC=BE，求二面角 AEDB 的大小。答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分） 已知点 是椭圆 上任意一点 ，直线 的方程为（ I）判断直线 与椭圆 E交点的个数； （ II）直线 过 P点与直线 垂直，点 M（ -1， 0）关于直线 的对称点为 N，直线 PN恒 过一定点 G，求点 G的坐标。 答案： （ 1）故直线 与椭圆 只有一个交点 （ 2） （本小题满分 13分） 在数列 （ I）若 是公比为 的等比数列，求 和 的值。 （ II）若 ，基于事实：如果 d是 a和 b的公约数，那么 d一定是 a-b的约数。研讨是否存在正整数 k和 n，使得 有大于 1的公约数，如果存在求出 k和 n，如果不存在请说明理由。 答案： （ 1） 或 （ 2）故不存在 使 与 有大于 1的公约数 . （本小题满分 14分） 设函数 。 （ I）求函数 单调区间； （ II）若 恒成立，求 a的取值范围； （ III）对任意 n的个正整数 （ 1） 求证： （ 2）求证： 答案：略
