1、2011届湖南省浏阳一中高二上学期第三次阶段性测试理科数学卷 选择题 已知数列 an满足 a1= 2， an+1-an+1=0（ n N+），则此数列的通项 an等于（ ） A n2+1 B n+1 C 1-n D 3-n 答案： D 抛物线 上的点 P到直线 y=2x+4有最短的距离，则 P的坐标是（ ） A（ ， ） B (0， 0) C（ 2 ， 2） D答案： A “mn0”是 “方程 ”表示焦点在 y轴上的椭圆的（ ）条件 . A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要 答案： C 若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） A B C D 答案： C 直
2、线 ： 过椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B，该椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 已知点（ 3， 1）和（ -4， 6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是( ). A a24 B a=7或 24 C -7a24 D -24a7 答案： C 已知 a、 b为实数，且 a+b=2，则 3a+3b的最小值为（ ） A 18 B 6 C D 2 答案： B 在等比数列 an中，若 a1=1，公比 q=2，则 a12+a22+a n2=（ ） A（ 2n-1） 2 B （ 2n-1）C 4n -1 D （ 4n-1）答案： D. 填空题 如图，在面积为 1的正 内作正 ，
3、使 ， ，依此类推， 在正 内再作正 ， 。记正的面积为 ，则 a1 a2 an 。 答案：略 已知双曲线 x2- 1，过 P(2， 1)点作一直线交双曲线于 A、 B两点，并使P为 AB的中点，则直线 AB的斜率为 _ 答案： 中心在原点，一个焦点是 (-5,0)，一条渐近线是直线 4x-3y=0的双曲线方程是 _ 答案： 设实数 x、 y满足 ，则 的最小值为 答案： -2 已知 ，则不等式 的解集是 _ 答案： 考点：分段函数、不等式 当 ，即 时， ，则不等式 可化为，解得 ，又 ，所以 ； 当 ，即 时， ，则不等式 可化为 ，即 ，可知 满足题意 . 综上，不等式 解集为 . 点评
4、：此题重点考查分段函数常规处理方式，分类讨论思想及不等式运算 . 数列 的前 项和 ，则 答案： 在小于 100的正整数中能被整除的所有数之和为 _ 答案： 考点：等差数列的前 n项和 专题：计算题 分析：小于 100的正整数中能被 7整除的所有数分别是 7， 14， 2198 ，这样所有的数字组成一个首项是 7，公差是 7的等差数列，共有 14项，根据等差数列的前 n项和得到结果 解答：解：小于 100的正整数中能被 7整除的所有数分别是 7， 14， 2198 ， 这样所有的数字组成一个首项是 7，公差是 7的等差数列， 共有 14项， 所有数字的和是 故答案：为 735 点评：本题考查等
5、差数列的前 n项和，本题解题的关键是看出所给的数字的特点，看出一共有多少项，再利用公式求解 解答题 (12分 )设 an是等差数列， Sn为数列 an的前 n项和，已知 S7=7，S15=75， Tn为数列 的前 n项和，求 Tn 答案： Tn=-2n+ = （ 12分）数列 满足 ， （ ）。 （ I）求证 是等差数列； （ II）若 ，求 的取值范围。 答案：（ I） （ II） （ 12分）已知 （ I）当 时，解不等式 ； （ II）若 ，解关于 x的不等式 。 答案：（ I）不等式的解为： （ II）当 时，有 ， 不等式的解集为 ； 当 时，有 ， 不等式的解集为 ； 当 时，不等
6、式的解为 。 （ 13分）已知命题： “ ，都有不等式 成立 ”是真命题。 （ 1）求实数 的取值集合 ； （ 2）设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （ 13 分）如图，抛物线顶点在原点，圆 的圆心是抛物线的焦点，直线 过抛物线的焦点，且斜率为 2，直线 交抛物线与圆依次为 、 、 、四点 （ 1）求抛物线的方程 （ 2）求 的值 答案：（ 1）抛物线方程为 （ 2） （ 13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（ 0 ， ），且过点，过 A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点 C。 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）求证：直线 BC的斜率为定值，并求这个定值。 （ 3）求三角形 ABC的面积最大值。 答案：（ 1） （ 2） 为定值。 （ 3）略
