1、2011届甘肃省兰州一中高三期中考试科数学卷 选择题 若命题 是 （ ） A B C D 答案： A 已知定义在 R上的函数 满足条件 ，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是 （ ） A函数 f（ x）是周期函数 B函数 的图象关于点 对称C函数 f（ x）是偶函数 D函数 的图象关于直线 对轴 答案： D 若数列 = （ ） A 1670 B 240 C 180 D 175 答案： C 函数 的反函数是 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 在 1， 2上的值恒为正，则 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 已知命题 p：不等式 的解集为 R：命题为减函数。则 成立
2、的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 在 的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 答案： C 函数 的单调递增区间是 （ ） A（ -3， 3） B C D 答案： D 函数 的图象是 （ ）答案： B 若函数 的定义域为 1， 2，则函数 定义域为 （ ） A B 1， 2 C 0， 1 D 1， 3 答案： C 函数 ， k是 的小数点后第 n位数， 的值等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 答案： B 已知 ，则 P与 M关系为 （ ） A B C D 答案： D 填空题 给出下列
3、 4个命题： 若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线 上； 函数 的图象与函数 的图象关于直线 x=1对称； 若奇函数 的图象关于直线 x=a对称，则 的周期为 2a； 已知集合 ，则以 A为定义域，以 B为值域的函数有 8个。 在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是 。 答案： 已知 ，则方程 不相等的实根的个数为 ； 答案： 如果函数 满足：对任意实数 a， b都有 则 ； 答案： 已知 = ； 答案： 解答题 （本小题满分 10分）已知定义域为 的函数 满足； 对于 f（ x）定义域内的任意实数 x，都有 当（ I）求 定义域上的式； （ II）解不等式： 答案：（
4、I） （ II） （本小题满分 12分）已知函数 的最小值为 求函数 的式。 答案： （本小题满分 12分） 已知实数 满足不等式 ，试判断方程 有无实根，并给出证明。 答案：方程 无实根，证明略 （本小题满分 12分）已知函数 。 （ I）若对任意 恒成立，求实数 a的取值范围； （ II）若对任意 恒成立，求实数 x的取值范围。 答案：（ I） ； （ II） （本小题满分 12分）某民营企业生产 A， B两种产品，根据市场调查和预测， A产品的利润与投资成正比，其关系如图 1， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （ I）分别将 A， B两种
5、产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式； （ II）该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入 A， B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到 1万元） 答案：（ I） ； （ II）当 A产品投入 3.75万元， B产品投入 6.25万元时，企业获得最大利润约为 4万元 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 R，对任意的 都满足。 （ I）判断 的单调性和奇偶性； （ II）是否存在这样的实数 m，当 时，不等式 对所有 恒成立，如存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由。 答案：（ I） 是奇函数，在 上是增函数； （ II）存在 ，
