1、2011届福建省三明一中高三上学期第三次月考理科数学卷 选择题 设 ,若 ( 为虚数单位)为正实数,则 ( ) A 2 B 1 C 0 D 答案: B 已知函数 ,给出下列四个命题: 若 的最小正周期是 ; 在区间 上是增函数; 的图象关于直线 对称; 当 时, 的值域为 其中正确的命题为( ) A B C D 答案: D 设 满足约束条件 ,则 取值范围是( ) 答案: D 两圆 和 恰有三条公切线,若 ,且 ,则 的最小值为 ( ) A B C D 答案: C 数列 是公差不为 0 的等差数列,且 为等比数列 的连续三项,则数列 的公比为( ) A B 4 C 2 D 答案: C 设三条不
2、同的直线 ,两个不同的平面 , 。则下列命题不成立的是( ) A若 ,则 B “若 ,则 ”的逆命题 C若 是 在 的射影, 则 D “若 ,则 ”的逆否命题 答案: B 程序框图如图: 如果上述程序运行的结果 S=1320,那么判断框中应填入( )、 A K10? B K 10? C K11? D K 11? 答案: A 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若 ”的否命题为: “若 ” B “x=-1”是 “ ”的必要不充分条件 C命题 “ ”的否定是: “ ” D命题 “若 ”的逆否命题为真命题 答案: D 若全集 U=R,集合 A= , B= ,则 CU(AB)为( ) A |
3、 或 B | 或 C | 或 D | 或 答案: B 填空题 已知一系列函数有如下性质: 函数 在 上是减函数,在 上是增函数; 函数 在 上是减函数,在 上是增函数; 函数 在 上是减函数,在 上是增函数; 利用上述所提供的信息解决问题: 若函数 的值域是 ,则实数 的值是 _. 答案: 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务,每个岗位至少一名志愿者,则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种。(用数字做答) 答案: 某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1的半圆,则该几何体的表面积是 答案: 双曲线
4、 上一点 P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则 P点到左焦点的距离为 答案: 已知非零向量 、 ,满足 ,且 +2 与 -2 的夹角为 1200,则等于 答案: 解答题 (本题满分 13分 ) 某学校数学兴趣小组有 10名学生,其中有 4名女同学;英语兴趣小组有 5名学生,其中有 3 名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取 3名学生参加科技节活动。 ( 1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; ( 2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1名女学生的概率; ( 3)记 表示抽取的 3名学生中男学生数,求 的分布列及
5、数学期望。 答案: ( 1)抽取数学小组的人数为 2人;英语小组的人数为 1人 ( 2) ( 3) (本题满分 13分 ) 已知三次函数 的导函数 , , 、 为实数。 ( 1)若曲线 在点( , )处切线的斜率为 12,求 的值; ( 2)若 在区间 -1, 1上的最小值、最大值分别为 -2、 1,且 ,求函数 的式。 答案: ( 1) 3 ( 2) = (本题满分 13分 ) 如图,在六面体 中,平面 平面 , 平面 , , , 且 , ( 1)求证: 平面 ; ( 2)求二面角 的余弦值; ( 3) 求五面体 的体积 答案: ( 1)略 ( 2) ( 3) 4 (本题满分 14分 ) 已
6、知点 是 : 上的任意一点,过 作 垂直 轴于 ,动点 满足 。 ( 1)求动点 的轨迹方程; ( 2)已知点 ,在动点 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 、 ,使 (O是坐标原点 ),若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由。 答案: ( 1) ( 2) (本题满分 14分 ) 已知数列 中, . ( 1)写出 的值(只写结果)并求出数列 的通项公式; ( 2)设 ,若对任意的正整数 ,当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围。 答案: ( 1) ( 2) 解:( 1) 2 分 当 时, , , 5 分 当 时, 也满足上式, 数列 的通项公式为6 分 ( 2) 8 分 令 ,则 , 当 恒成立 在 上是增函数,故当 时, 即当 时, 11 分 要使对任意的正整数 ,当 时,不等式 恒成立, 则须使 ,即 , 实数 的取值范围为 14 分 另解: 数列 是单调递减数列,