1、2011届福建省厦门外国语学校高三上学期 11月月考文科数学卷 选择题 函数 在区间 上最大值与最小值分别是 （ ） A 5,-16 B 5,-4 C -4,-15 D 5,-15 答案： D 数列 的各项均为正数， 为其前 n项和，对于任意的 ，总有成等差数列，又记 ，数列 的前 n项和 Tn=（ ） A. B. C. D. 答案： C 设 是 和 的等比中项，则 的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 设 ，则 ( ) A B C D 答案： C 数列 满足 ， ， ， ， 是首项为 ，公比为 的等比数列，那么 （ ） k*s*5u A B C D 答案： A 已知
2、且 与 垂直，则实数 的值为（ ） 答案： D 在 ABC中 , 分别是 的对边 ,若 ,则 是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 答案： C 已知函数 ，其图象如右图所示，则点 的坐标是 （ ） A B C D 答案： A 已知 ， ，则 （ ） A 8 B C 12 D 答案： C 函数 的零点所在的大致区间是 （ ） A（ 3， 4） B（ 2， e） C（ 1， 2） D（ 0， 1） 答案： C 若实数 a、 b满足 ，则 的最小值是 （ ） A 18 B 6 C 2 D 2 答案： B 记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）
3、 A 2 B 3 C 6 D 7 答案： B 填空题 已知 ，则 = 答案： 已知等差数列 an的前 13项之和 39，则 a6+a7+a8=_ 答案： 三个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则_ 答案： 已知点 ，则 与 的夹角大小为 . 答案： 解答题 （ 12分）已知函数 （ 1）求 的最小正周期和最大值 ; （ 2）将 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，求 在 上的零点。 答案： （ 1） ， 最大值为 （ 2） （ 1） ，当 时， 最大值为 （ 2） = = 令 得 故 因为 ， 所以 （ 12分）已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B， （ 1）求 A B；
4、（ 2）若不等式 的解集是 A B，求 的解集 . 答案：（ 1） （ 2）解集为 （ 1）解：解不等式 ，得 解不等式 ，得k*s*5u 。 6分 （ 2）由 的解集是（ -5,3） ，解得 。 8分 。 10分解得解集为。 12分 （ 12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损 .某投资人打算投资甲、乙两个项目 . 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100和 50，可能的最大亏损分别为 30和 10. 投资人计划投资金额不超过 10万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元 . 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 答
5、案：投资人对甲、乙两个项目各投资 4万元和 6万元，才能使可能的盈利最大。 （ 12分）解：设投资人分别用 x万元、 y万元投资 甲、乙两个项目 , 由题意知 目标函数 z = x+0.5y 上述不等式组表示的平面区域如图所示 ,阴影部分 (含边界 )即为可行域 .作直线 l0: x+0.5y =0,并作平行于 l0的一组直线 x+0.5y = z, z R,与可行域相交 ,其中有一条直线经过可行域上的 M点 ,且与直线 x+0.5y =0的距离最大 ,这里 M点是直 线 x+y=10和 0.3x+0.1y =1.8的交点 .解方程组 得 x =4, y =6. 此时 z = 14+0.56=
6、7(万元 ). 因为 70,所以当 x =4, y =6时 ,z取得最大值 . （ 12分）四边形 中， （ 1）若 ，试求 与 满足的关系式； （ 2）满足（ 1）的同时又有 ，求 的值及四边形 的面积。 答案： （ 1） （ 2） x=-6， y=3; （ 12分）已知数列 中， ， ，数列 满足 :。 （ 1）求 ；（ 2）求证 : ；（ 3）求数列 的通项公式； （ 4）求证： 答案： （ 1） ， （ 2）证明 : （ 3） （ 4） ，证明略 解：（ 1） 3 分 （ 2）证明 : 5 分 （ 3） 6 分 又 数列 是以 -2为首项，公比为 -2的等比数列 7 分 8 分 （ 4） 当 n为奇数时9 分 当 n为偶数时， 10 分 当 n为奇数时， 11 分 综上所述：12 （ 14分）已知函数 （ 1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）当 时，讨论 的单调性 答案： （ 1） （ 2）当 时， 在 上单调递减，在 单调递增 当 时， 在 上单调递减； 当 时， 在 和 上单调递减，在 上单调递增。
