1、2011届福建省厦门外国语学校高三上学期 11月月考理科数学卷 选择题 已知集合 ，则 =（ ） A B C D 答案： D 已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔 A在观察站C的北偏东 20，灯塔 B在观察站 C的南偏东 40，则灯塔 A与 B的距离为（ ） A a km B a km C a km D 2a km 答案： A 函数 ，给出下列四个命题 （ 1）函数在区间 上是减函数； （ 2）直线 是函数图象的一条对称轴； （ 3）函数 的图象可由函数 的图象向左平移 而得到； （ 4）若 ，则 的值域是 其中正确命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D
2、 4 答案： B 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 p （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 方程 ex+lnx=0的零点所在区间是（ ） A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 3,4 答案： A 已知满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A 15 B -18 C 26 D -20 答案： B 已知 ，则 A、B、 C三点共线的充要条件为 A B C D 答案： C 已知函数 在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ） 答案： B 已知等差数列 的公差为 ，且 成等比数列，则 等于（ ） A -4 B -6c C -8 D 8 答案： D 下列命题错误
3、的是（ ） A命题 “若 ，则 “的逆否命题为 ”若 “ B若命题 ，则 C若 为假命题，则 ， 均为假命题 D 的充分不必要条件 答案： C 填空题 有一道解三角形的问题，缺少一个条件具体如下： “在 中，已知， ， ，求角 的大小 ”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案：提示 ，试将所缺的条件补充完整 答案： 已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x轴上，斜率为 1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于 A、 B两点， 共线，求椭圆的离心率 . 答案： 若向量 e1与 e2满足： |e1|=2|e2|=2，（ e1+2e2)2=4，则 e1与 e2所夹的角为 答案： 命题 “ 时，满足不等式
4、”是假命题，则 的取值范围 答案： 已知等比数列 各项均为正数 ,前 项和为 ，若 ， 则 答案： 解答题 （本小题满分 13分）已知函数 , 的最大值是 1且其图像经过点 . (1)求 的式 ; (2)已知 ,且 ,求 的值 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 13分） ABC的外接圆半径为 1，角 A， B， C的对边分别为 a，向量 = , = 满足 / . （ 1）求 的取值范围； （ 2）若实数 x满足 abx=a+b，试确定 x的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）实数 x的取值范围是 . （本小题满分 13分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通
5、部门规定。大桥上的车距 与车速 和车长的关系满足： （ 为正的常数），假定车身长为 ，当车速为时，车距为 2.66个车身长。 （ 1）写出车距 关于车速 的函数关系式 ; （ 2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？ 答案：（ 1） （ 2）当 时，大桥每小时通过的车辆最多 （本小题满分 13分）已知数列 ，定义其倒均数是。 （ 1）求数列 的倒均数是 ，求数列 的通项公式 ； （ 2）设等比数列 的首项为 -1，公比为 ，其倒数均为 ，若存在正整数 k，使 恒成立，试求 k的最小值。 答案：（ 1） （ 2） 时均适合题意，即 K的最小值为 7。 （本小题满分 14分）已知 f(x)=ln(1+x)-x. （ ）求 f(x)的最大值； （ ）数列 an满足： an+1= 2f (an) +2,且 a1=2.5， = bn, 数列 bn+ 是等比数列 判断 an是否为无穷数列。 （ ）对 n N*,用 结论证明： ln(1+ + ) ; 答案：（ ）极大值为 f(0)=0，也是所求最大值； （ ）（ 1）略 （ 2）数列 an为无穷数列，证明略。 （ ） ln(1+ + ) ，证明略。
