1、2011届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考试数学理卷 选择题 设全集为 R，集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： C .已知 是方程 的根 , 是方程 的根，则 的值为 （ ） A 2 B 3 C 6 D 10 答案： B M 为 ABC 内一点，过点 M 的任意一直线交 AB边于 P，交 AC 边于点 Q，（点 P， Q 不与点 A重合）；则条件 p： “ ”是条件 q： “M点是 ABC的重心 ”成立的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： C .已知 为正数， ， 其中 是常数，且 的最小值是 ，满足条件的点 是椭圆 一弦的中
2、点，则此弦所在的直线方程为 A B C D 答案： D 若定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，那么不等式 在 上的解集为 （ ）答案： D 由约束条件 ，确定的可行域 D 能被半径为 1 的圆面完全覆盖，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 数列 是等差数列，若 ，且 ，它的前 项和 有最大值，那么当 取得最小正值时， （ ） A 11 B 17 C 19 D 21 答案： C 已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有 成立，则 的最小值为 （ ） A B C D 答案： B 设集合 ，集合 是 的子集，则 满足，那么满足条件的集合 的个数为 （ ） A 7
3、8 B 76 C 83 D 84 答案： D 若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （ ） A若 则 B若 则 C若 则 D若 ，则 答案： B 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 值是 （ ） A 8 B 6 C 4 D 3 答案： D 如果 （ ， 表示虚数单位），那么 （ ） A 1 B C 2 D 0 答案： B 填空题 设直线系 M: ，对下列四个命题： （ 1） M中所有直线均经过一 个定点 （ 2）存在固定区域 P， M中的任一条直线都不过 P （ 3）对于任意整数 n(n3),存在正 n边形，其所有边均在 M中的直线上 （ 4） M中的直线所能围成的
4、正三角形面积相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号 ) 答案： 已知函数 的导函数是 ，设 是方程的两根若 ， ，则 | |的取值范围为 . 答案： 在 ABC中， ,点 是线段 上的动点，则的取值范围是 . 答案： 已知四棱锥 的三视图如图所示则四棱锥 的体积为 .答案： 解答题 . 答案： （本题 12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面 (编号为 )上安装 5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为 0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要 100元，用 表示更换的面数，用 表示更换费用。 （ 1）求 号面
5、需要更换的概率； （ 2）求 6个面中恰好有 2个面需要更换的概率； （ 3）写出 的分布列，求 的数学期望。 答案：来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 P 100E 300 12 分 （本题 12分） 如图，在三棱柱 中，已知 ， 侧面 。 （ 1）求直线 与底面 ABC所成角正切值； （ 2）在棱 （不包含端点 上确定一点 的位置 ,使得 (要求说明理由 ). （ 3）在（ 2）的条件下 ,若 ，求二面角 的大小 . 答案：解：（ 1）在三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1 BB1， 在 BCC1中 ，由余弦定理得 B1(-1， ， 0)，
6、 A（ 1， ， ） （ ， 0） ， 8 分 由（ 2）可知 BE 面 A1EB 是面 A1EB的法向量， 设面 A1EB的法向量为 则 ，即 ，得 ， 12 分 （本题 12分） 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是该椭圆上的一个动点，为坐标原点 . （ 1）求 的取值范围 ; （ 2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 M、 N，且 为锐角，求直线 的斜率 的取值范围 . 答案： 所以 的值范围为 -2,1 5 分 （ 2）设直线 l的方程为 y kx 2，代入椭圆方程 得（ 2k2 1） x216kx 12，因为直线 l与椭圆交于不同的两点，所以 （ 16k2） -4 12 (4
7、k2 1) 16 (4k2-3) 0， 取值范围为 （本小题满分 10分） 如图 6， AB是 O 的弦， C、 F是 O 上的点， OC垂直于弦 AB，过 F点作 O的切线交 AB的延长线于 D，连结 CF交 AB于 E点。 （ I）求证： DE2=DB DA. （ II） 若 BE=1， DE=2AE，求 DF的长 . 答案： ， DE DF DF 2=DB DA, DE2= DBDA 5 分 （ 2） DE DF，又 DE 1， DE 2AE DF2= DB DA (DE-BE)(DE+AE) (DF-1)(DF10 分 选修 44: 坐标系与参数方程 (本题满分 l0 分 ) 在直角坐标系 中，以 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 圆 O 的参数方程为 ，（ 为参数， ） (I)求圆心的一个极坐标； ( )当 为何值时，圆 O 上的点到直线 的最大距离为 3 答案： 5 分 10 分 选修 4-5：不等式选讲 23（本小题满分 10分） 已知 ， （ I）求证： ， ； （ II）若 ，求证： 答案：（ 1）5 分 （ 2） 10 分
