2011届重庆市万州二中高三下学期第一次月考考试数学文卷.doc

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1、2011届重庆市万州二中高三下学期第一次月考考试数学文卷 选择题 如果 ,那么正确的结论是( ) A B C 0 D 答案: C 2位男生 3位女生共 5位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3位女生中有且仅有两位女生相邻,则不同排法的种数是 ( ) A 60 B 36 C 42 D 48 答案: D 半径为 1的球面上有三点 A、 B、 C,其中 A与 B、 C两点间的球面距离均为 , B、 C两点间的球面距离为 ,则球心到平面 ABC 的距离为( ) A. B. C. D. 答案: B 下列各式中最小值是 2的是 ( ) A B C tanx cotx D 答案: D 关于直线 与平面 ,有

2、以下四个命题: 若 且 ,则 ; 若 且 ,则 ; 若 且 ,则 ; 若 且 ,则 ; 其中真命题的序号是 A B C D 答案: D 已知函数 ( 是自然对数的底数 )的反函数为 ,则有( ) A B C D 答案: C m=-2是直线 (2-m) +m +3=0与直线 -m -3=0垂直的( ) A充分不必要条件 B必要不充分 C充要条件 D非充分也非必要条件 答案: A 已知 ,且 ,则向量 与向量 的夹角是( ) A 30 B 45 C 90 D 135 答案: B 已知 ,则 的值为 ( ) A BC D -1 答案: A 已知等差数列 中,若 ,则前 20项的和 等于 ( ) A

3、30 B 60 C 90 D 120 答案: B 填空题 如果实数 满足等式 ,则 的最大值是 ; 答案: 已知实数 满足条件 ,则 的最大值为 ; 答案: 已知圆 C与直线 x-y=0 及 x-y-4=0都相切,圆心在直线 x+y=0上,则圆 C的方程为 _ 答案: 的常数项是 (用数字作答) 答案: 在 中, , , 所对的边分别是 , , ,已知,则 答案: 解答题 (本小题满分 13分) 从 5个男生, 4个女生中选 3人参加课外活动。 ( 1)求男生甲必须参加的概率。 ( 2)求男女生至少都有一名的选法有多少种。(注:结果用数字作答) 答案:解:( 1)设男生甲必须参加为事件 A 则

4、 男生甲必须参加的概率是 -6分 ( 2)男女生至少都有一名的选法有 男女生至少都有一名的选法有 70种 -13分 (本小题满分 13分) (本小题满分 13分)已知函数 ( )求 的最小正周期; ( )设 ,求 的值域和单调递减区间 答案:解:( ) = 3 分 的最小正周期为 5 分 ( ) , , 的值域为 . 11 分 递减 ,即 故 的递增区间为 13 分 (本小题满分 13分) 已知 ,解关于 的不等式 答案:解:不等式 可化为 -3分 , ,则原不等式可化为 , -8分 故当 时,原不等式的解集为 ; -10分 当 时,原不等式的解集为 ; -11分 当 时,原不等式的解集为 -

5、13分 (本小题满分 12分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, AC 3, BC 4, , AA1 3,点 D是 AB的中点 ( )求证: ( )求二面角 的大小 答案:解:(本小题满分 12分) ( )直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面三边长 AC=3, BC=4, AB=5, , AC BC, 2 分 又 AC ,且 , AC 平面 BCC1,又 平面 BCC1 , 4 分 AC BC1 .5 分 ( )取 中点 ,过 作 于 ,连接 . 是 中点, . 又 平面 , 平面 . 又 , . 是二面角 的平面角 .8 分 在 中,求得 , . . 二面角 的大小为 . 12分

6、 (本小题满分 12分) 正项数列满足: , ,点 在圆 上,( 1)求证: ; ( 2)若 ,求证:数列 是等比数列; ( 3)求和: 答案:解:( )由题意: 2分 ( )由( )知:数列 满足: ,故 6 分 ( )令 8 分 相减得: 10 分 12 分 本小题满分 12分) 如图点 为双曲线 的左焦点,左准线 交 轴于点 ,点 P是 上的一点,且线段 PF的中点 在双曲线 的左支上 . ( 1)求双曲线 的标准方程; ( 2)若过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 、 两点,设,当 时,求直线 的斜率 的取值范围 . 答案:解:( )设双曲线方程为 ( , ), 则 , , -( 2分) 又 在双曲线上, 联立 ,解得 , 双曲线方程为 -( 4 分) 注:对点 M用第二定义,得 ,可简化计算 ( ) ,设 , , m: ,则 由 ,得 , -( 6分) 由 ,得 , 由 , , , -( 8分) 消去 , , 得 -( 9分) ,函数 在 上单调递增, , -( 10分) 又直线 m与双曲线的两支相交,即方程 两根同号, -( 11分) ,故 -( 12分)

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