1、2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷 选择题 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 答案： A 设 的三边长分别为 ， 的面积为 ,内切圆半径为 ,则,类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为,内切球半径为 ，四面体 的体积为 ,则 ( ) A B C D 答案： C 已知函数 在 x =2处取得极值，若 ，则的最小值为 ( ) A B C D 答案： A 已知向量 ， ，若 ， ， ，则的值为 ( ) A B C D 答案： B 若 均为正实数，则 的最大值为 ( ) A B C D 答案： A 在 上定义运算： 若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范
2、围为 ( ) A B C D 答案： A 已知函数 ， ， 的零点依次为，则（ ） A B C D 答案： A 已知命题 ：关于 的函数 在 上是增函数，命题 ：函数 为减函数，若 为真命题，则实数 m的取值范围 ( ) A B C D 答案： C 数列 满足： ， ，数列 的前项 积为 ，则 ( ) A B CD 答案： D 已知 是第二象限角，且 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： C “ ”是 “实系数一元二次方程 无实根 ”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为 “等部复数
3、”，若复数为 “等部复数 ”则实数 a的值为 ( ) A B C D 答案： A 填空题 已知函数 满足 ，且 时， 则函数与 的图像的交点的个数为是 答案： 观察下列式子： ， ， ， ，则可以猜想：当 时，有 答案： 函数 ,过点 作曲线 的切线，则此切线方程为 答案： 等比数列 的公比为 ，前项和为 ，已知 ， ，则 答案： 解答题 （本小题满分 10分）已知不等式 . （ 1）当 时解此不等式； （ 2）若对于任意的实数 ，此不等式恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） ； （ 2） （本小题满分 12分）在 中， 分别为角 的对边，已知 ， （ 1）若 的面积为 ，求 （ 2）
4、若 ，求 的面积。 答案： (1) (2) （本小题满分 12分）已知函数 。 （ 1）当 时求 的极值； （ 2）若 在 上单调递增，求实数 a的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分）在 中， 分别为角 的对边，向量 ，向量 ，且向量 . （ 1）求角 的大小； （ 2）设 ，且 的最小正周期为 ，求在 上的最大值和最小值。 答案： (1) ； (2) 当 时， ；当 时， 。 （本小题满分 12分）已知各项均为正数的数列 中， ， 是数列的前 n项和，对任意的 ,有 （ 1）求常数 的值； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）记 ，求数列 的前 n项和 。 答案：（ 1） ； (2) ； (3) （本小题满分 12分）已知函数 ，其中 （ 1）若曲线 在点 处的切线方程为 ,求函数 的式； （ 2）讨论函数 的单调性； （ 3）若对任意的 ，不等式 在 上恒成立，求实数 b的取值范围。 答案：（ 1） 。 （ 2）当 时 , 在 内是增函数；当 时， 在内是增函数，在 内是减函数。 （ 3） （ ）
