1、2011届黑龙江省哈三中高三上学期 9月份月考理科数学卷 选择题 函数 的定义域为（ ） . A | 1 B | 0 C | 1或 0 D |0 1 答案： D 已知函数 ， ，有下列 4个命题： 若 ，则 的图象自身关于直线 对称； 与 的图象关于直线 对称； 若 为偶函数，且 ，则 的图象自身关于直线 对称； 若 为奇函数，且 ，则 的图象自身关于直线 对称； 其中正确命题的序号为（ ） . A B C D 答案： D 已知函数 的图象如图 所示，则图 是下列哪个函数的图象（ ） . A B C D 答案： C 定义在 上的函数 满足 ， ，已知，则 是 的（ ）条件 . A充分不必要 B
2、必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案： C 若集合 , ,若集合 有两个元素 ,则实数 的取值范围为 ( ). A B C D 答案： C 函数 的零点个数为（ ） . A 个 B 个 C 个 D 个 答案： D 若函数 是奇函数 ，则常数 的值等于（ ） . A B CD 答案： D 下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ） . A B C D 答案： D 若 （其中 ），则函数 的图象（ ） A关于直线 对称 B关于 轴对称 C关于 轴对称 D关于原点对称 答案： C 函数 的值域是（ ） . A B C D 答案： B 若 则 的值为（ ） . A 1 B 2 C 3 D
3、4 答案： C 下列命题中假命题的是（ ） . A , B , C , D , 答案： A 填空题 若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是 . 答案： 已知一次函数 满足：对任意的 ，有 成立，则 的式为 . 答案： 函数 的单调递增区间为 . 答案： 当 时， 的大小关系是_. 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知函数 ，求 的值域。 答案： 的值域为 。 （本小题满分 12分）在调查的 名上网的学生中有 名学生睡眠不好 ,名不上网的学生中有 名学生睡眠不好 ,利用独立性检验的方法来判断是否能以 的把握认为 “上网和睡眠是否有关系 ”. 附： ； 参考数据 ， . 答案：可以以 %的
4、把握认为 “上网和睡眠有关系 ”。 （本小题满分 12分）如图：在矩形 内，两个圆 、 分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为 和 ，试把两个圆的面积之和 表示为圆 半径 的函数关系式，并求 的最大值和最小值。 答案： ， ， （本小题满分 12分）设向量 ，点 为动点，已知 。 （ 1）求点 的轨迹方程； （ 2）设点 的轨迹与 轴负半轴交于点 ，过点 的直线交点 的轨迹于、 两点，试推断 的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）动点 P的轨迹 方程是 （ 2）三角形的面积最大值为 （本小题满分 12分）已知函数 ， 。 (1)求 的单调区间； (2)求证：当 时， ； (3)求证： 恒成立。 答案：（ 1）增区间为 ，减区间为 。 （ 2）略 （ 3）略 （本小题满分 10分）从 外一点 引圆的两条切线 , 及一条割线， 、 为切点 .求证： . 答案： （本小题满分 10分）在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标 方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为参数）。 （ 1） 求极点在直线 上的射影点 的极坐标； （ 2） 若 、 分别为曲线 、直线 上的动点，求 的最小值。 答案：（ 1）极坐标为 （ 2）
