1、2011届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学理卷 选择题 下列说法错误的是 （ ） A命题： “已知 f（ x）是 R上的增函数，若 a b0，则 f（ a） f（ b） f（ -a） f（ -b） ”的逆否命题为真命题 B命题p：“xR，使得x2x10”，则p：“xR，均有x2x10” C若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题 D “x 1”是 “|x| 1”的充分不必要条件 答案： C 已知直线 与双曲线 ，有如下信息：联立方程组消去 后得到方程 ，分类讨论： （ 1）当 时，该方程恒有一解； （ 2）当 时， 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ）
2、 A B C D 答案： D 设正数 满足 ，若不等式 对任意的 成立，则正实数的取值范围是 （ ） A B 1 C D 4 答案： C 若 A， B， C是直线 上不同的三个点，点 O 不在 上，存在实数 x使得，实数 x为 （ ） A -1 B 0 C D -1或 0 答案： A 的展开式中 x的系数是 ( ) A -4 B -2 C 2 D 4 答案： C 广州亚运会期间，有 14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ） A B CD 答案： A 考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题 分析：本题是一个分步计数
3、问题，先从 14人中选出 12人，再将 12人进行分组，且每组 4人，这是一个平均分组因为每一个组的去向不同，所以只要分组以后把这个组分到不同的岗位即可 解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题， 先从 14人中选出 12人，再将 12人进行分组，且每组 4人， 这是一个平 均分组因为每一个组的去向不同，所以只要分组以后把这个组分到不同的岗位即可 有 C1412C124C84种结果， 故选 A 点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是注意这是一个平均分组问题，若要求可以分成的组数，则选出小组以后要除以重复的结果数，而本题是一个分组以后有排列的问题 过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于
4、A、 B两点，它们的横坐标之 和等于 5，则这样的直线 （ ） A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 答案： B 已知 ABC所在平面上的动点 M满足 ，则 M点的轨迹过 ABC的 A内心 B外心 C重心 D垂心 答案： B 已知集合 ，集合 ，若，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 若一个等差数列前 3项的和为 34，最后 3项的和为 146，且所有项的和为 390， 则这个数列有 （ ） A 13项 B 12项 C 11项 D 10项 答案： A 已知 f（ x）在 R上是奇函数，且满足 f（ x 4） f（ x），当 x （ 0,2）时， f（ x
5、） 2x2，则 f（ 7）（ ） A -2 B 2 C -98 D 98 答案： A 幂函数 y xm与 y xn在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A -11 D n1 答案： B 考点：幂函数的图像 专题：函数的性质及应用 分析：在区间（ 0， 1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近 x轴；在区间（ 1，+）上，幂函数的指数越大，图象越远离 x轴在第一象限作出幂函数 y=xm，y=xn， y=x， y=1的图象，数形结合能求出结果 解答：解：在第一象限作出幂函数 y=xm， y=xn， y=x， y=1的图象，在（ 0， 1）内取同一值 x0， 作直线 x=x0，与各图象有交点， 则 “点
6、低指数大 ”， 如图，知 0 m 1， n-1选 B 点评：本题考查幂函数的图象的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用 填空题 下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号） 两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线 . 圆 x2+y2+4x+2y+1=0与直线 y= 相交，所得弦长为 2. 若 sin（ + ） = ,sin（ - ） = ,则 tan cot =5. 如图，已知正方体 ABCD- A1B1C1D1， P为底面 ABCD内一动点， P到平面 AA1D1D的距离与到直线 CC1的距离相等，则 P点的轨迹是
7、抛物线的一部分 答案： 、 、 棱长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1的 8个顶点都在球 O 的表面上， E、 F分别是棱 AA1、 DD1 的 中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长为 _. 答案： a 若向量 ，且 ， 的夹角是钝角，则 的取值范围是 _ 答案： 已知 则 取得最小值是 答案： 解答题 （ 10分）已知函数 （ I）求函数 的最小 值和最小正周期； （ II）设 的内角 对边分别为 ，且 ， 若 与 共线，求 的值 答案： (1) 函数 最小值 -2，当且仅当 时取 得，最小正周期. (2) （ 12分） 已知斜三棱柱 在底面 上的射影恰为 的中点 又知 ； （
8、 1）求证 ： 平面 ； （ 2）求 到平面 的距离； （ 3）求二面角 的余弦值； 答案： (1)略 (2)略 (3) （ 12分） 已知数列 中， ，且当 时，函数 取得极值； （ ）若 ，证明数列 为等差数列； （ ）设数列 的前 项和为 ，求 答案： (1)略 (2) （ 12分） 已知四棱锥 中， 平面 ，底面 是直角梯形，为 的重心， 为 的中点， 在 上，且 ； （ 1）求证： ； （ 2）当 二面角 的正切值为多少时， 平面 ； （ 3）在（ 2）的条件下，求直线 与平面 所 成角 的正弦值； 答案： (1)略 (2) 当二面角 P-CD-A的正切值为 2时， FG 平面 AE
9、C (3) （ 12分）已知椭圆 ，直线 l与椭圆交于 A、 B两点， M是线段 AB的中点，连接 OM并延长交椭圆于点 C直线 AB与直线 OM的斜率分别为 k、 m，且 （ ）求 的值； （ ）若直线 AB经过椭圆的右焦点 F，问：对于任意给定的不等于零的实数 k，是否存在 a ，使得四边形 OACB是平行四边形，请证明你 的结论； 答案： (1) (2) 当 且 时，存在 a 2， +，使得四边形 OACB是平行四边形； 当 或 时，不存在 a 2， +，使得四边形 OACB是平行 四边形 、（ 12分）设函数 f(x) x2 bln(x 1), （ 1）若对定义域的任意 x，都有 f(x)f(1)成立，求实数 b的值； （ 2）若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求实数 b的取值 范围； （ 3）若 b -1，证明对任意的正整数 n，不等式成立； 答案： (1) b= - 4 (2) (3)略
