1、2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期中考试理科数学卷 选择题 已知集合 ，定义 ，如果 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 函数 的图像恒过定点 A，若点 A在直线mx+ny+1=0上，且满足 mn0，则 的最小值为（ ） A 8 B 9 C D 3 答案： A 已知函数 。若函数 y=f(x)的图象在点 (2,f(2)处切线的倾斜角为 ，对于任意 函数 在区间 (t,3)上总不是单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A B C D不存在 答案： B 设函数 ，若 ，则函数的零点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别
2、为 b,c，则方程有实根的概率为（ ） A B C D 答案： A 已知函数 ，要使得 的图象与的图象有且只有三个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 某校数学组为了选修课的设置，在设置的所有科目中随机抽取了 30门，用问卷调查的方式对两个班的学生进行了普查。经统计，每一门选修课受学生喜欢的人次数如茎叶图所示。 如果要在这 30门选出 4门确立为选修课，并使得其中恰好有 3门选修课受学生的喜欢人次数在 50， 100的概率是（ ） A B C D 答案： B 圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 答案：
3、B 已知数列 的前 项和为 ，则关于 的命题 (其中 )。 若 是关于 的二次函数，则 是等差数列； ； 若 是等比数列，且 ，则 ； 若 是等差数列，且 ，则 ； 若 是等差数列，则 。其中正确的有（ ）个。 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 对 ，记 ，函数的最小值是（ ） A 0 BC 1 D答案： D 在一次实验中，测得 (x,y)的四组值分别为 (1,2)， (2,3)， (3,4)， (4,5)，则 y与x的线性回归方程可能是（ ） A B C D 答案： A 若 是定义在 上的函数，则 为奇函数的一个充要条件为（ ） A存在某个 ，使得B对任意 都成立 C对任意的 ，都
4、有 D f(x)=0 成立 答案： C 填空题 某校一班和二班各有 人，一次考试成绩情况如表： 则两班的平均成绩和标准差分别是和 答案：和 定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x)，且在 -1,0上是增函数，给出下列关于 f(x)的判断： f(x)是周期函数； f(x)关于直线 x=1对称； f(x)在 0,1上是增函数； f(x)在 1,2上是减函数； f(2)=f(0)。 其中正确判断的序号为 答案： 已知函数 ，正实数 、 、 依次成公差为正数的等差数列，且满足 ，若实数 是方程 的一个解，那么下列四个判断： ； ； ； 中有可能成立的个数为 答案： 图 是某区参加今年
5、高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 （如 表示身高（单位： cm）在 内的人数。图 是统计图 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现统计身高在 160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 答案： i8或 i7 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系于参数方程 在直角坐标系 中，以 O为极点， x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， M,N分 别为 与 x轴， y轴的交点。曲线的参数方程为 （ 为参数）。 （ ）求 M,N的极坐标，并写出 的直角坐标方程； （ ）求 N点与
6、曲线 上的动点距离的最大值。 答案： （ ） ; （ ） （本小题满分 10分） 选修 4-1：几何证明选讲 自 外一点 p引切线与 切于点 A， M为 PA的中点，过 M引割线交 于B、 C两点。 求证： （ ） ； （ ） 。 答案： （ ） ，证明略。 （ ） ，证明略。 （ ） PA与圆相切于点 A， M为 PA的中点， PM=MA （ ） ， ，又 ， 。 （本题满分 12分）已知函数 。 （ ）试证函数 f(x)的图象关于点 对称； （ ）若数列 的通项公式为 , 求数列的前 项和 ； （ ）设数列 满足： ， 。设。若（ ）中的 满足对任意不小于 2的正整数， 恒成立，试求 的最
7、大值。 答案： （ ）证明略。 （ ） （ ） 6 （本题满分 12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 （ ）求这三条曲线的方程； （ ）已知动直线 l过点 P(3,0)，交抛物线于 A、 B两点，是否存在垂直于 X轴的直线 被以 AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由。 答案： （ ） （ ）存在，理由略。 （本小题满分 12分）假设某奶粉是经过 A、 B、 C 三道工序加工而成的， A、B、 C工序的产品合格率分别为 、 、 。已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品
8、都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场。 （ ）正式生产前先试生产 2袋奶粉，求这 2袋奶粉都为废品的概率； （ ）设 为加工工序中产品合格的次数，求 的分布列和数学 期望。 答案： （ ） （ ）略 （本小题满分 12分）如图在三棱锥 P-ABC中， PA=3， AC=AB=4，PB=PC=BC=5， D、 E分别是 BC、 AC的中点， F为 PC上的一点，且PF:FC=3:1。 （ ）求证： ； （ ）试在 PC上确定一点 G，使平面 ABG/平面 DEF； （ ）在满足（ ）的情况下，求直线 GB与平面 ABC所成角的正弦值。 答案： （ ） ,证明略。
9、（ ）取 的中点 ，则点 可使平面 平面 ，证明略。 （ ） 本题满分 12分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。 已知： 药物喷洒过程中，室内每立方米空气中含药量 y(mg)与时间 t(h)成正比； 药物喷洒完毕后， y与 t 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （ ）求从药物喷洒开始，每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)之间的函数关系式； （ ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过几小时后学生才能回到教室？ 答案： （ ） （ ）至少需要经过 0.6
10、小时后学生才能回到教室 解：（ ）由已知可设药物喷洒 过程中 ， 由图像可知它经过点 ，所以 1=0.1*k，即 k=10， 所以 y=10x，且满足 ， 而药物喷洒完毕满足 ，它也过点 ， 所以 ，故 ，所以 ，满足 。 所以： （ ）令 ，则 ， 因为 是 上的减函数，所以 ，即 ， 也就是空气中每立方米的含药量降低到 0.25mg 以下时需要 小时以上的时间。 答：当空气中每立方米的含药量降低到 0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过 0.6小时后学生才能回到教室。 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ，且 a+b+c=3， 对任意的恒成立，求实数 m的取值范围。 答案：
