1、2011届黑龙江省鸡西市密山一中高三第五次月考数学理卷 选择题 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知，所以。应选 D。 设 ，当 0 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） A（ 0,1） B CD 答案： D 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，若有穷数列 （ ）的前 项和等于 ，则 n等于 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 是 的零点，若 ，则 的值满足 （ ） A B C D 的符号不确定 答案： B 已知 x， y的取值如下表：如果 y与 x成线性相关，且线性回归方程为= A B C D 答案： B 考点：
2、线性回归方程 专题：计算题 分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到 b的值 解答：解：根据所给的三对数据，得到 = =3， = =5， 这组数据的样本中心点是（ 3， 5） 线性回归直线的方程一定过样本中心点， 5=3b+ ， b= ， 故选 B 点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间 变化的可能图象是答案： B 由曲线 ，直线
3、 所围成的平面图形的面积为 （ ） 来源 :学 &科 &网 A B C D 答案： D 已知数列 满足 且 ，则的值是 A BC D答案： A 已知向量 的值是 （ ） A B C D 1 答案： D 若函数 在 上的单调递增的奇函数，则图像是答案： C 答：解： 函数 f（ x） =ka -a ，（ a 0， a1）在（ -， +）上是奇函数 则 f（ -x） +f（ x） =0 即（ k-1） a -a =0 则 k=1 又 函数 f（ x） =ka -a ，（ a 0， a1）在（ -， +）上是增函数 则 a 1 则 g（ x） = （ x+k） = （ x+1） 函数图象必过原点，且
4、为增函数 故选 C 点评：若函数在其定义域为为奇函数，则 f（ -x） +f（ x） =0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（ -x） -f（ x） =0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数 -减函数 =增函数也是解决本题的关键 阅读下面程序框图如果输入 a的值为 252，输入 b的值为 72，那么输出 i的值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用 专题：常规题型 分析：首先分析程序框图，为更相减损术，当 a=252， b=72时运行程序，执行到最后输出 i的值为止，选出选项即可 解答：解：通过
5、程序框图分析， 其意图为更相减损术，判断计算次数 i的问题 当 a=252， b=72时 执行如下： a=252-72=180 i=2 a=180-72=108 i=3 a=108-72=36 i=4 b=72-36=36 i=5 a=b i=4 故选 B 点评：本题考查程序框图的分析，涉及更相减损术的应用，属于应用题目，通过对程序框图的应用，进行执行运算，属于基础题 已知复数 ，则它的共轭复数 等于 （ ） A B C D 来源 :学 ,科 ,网 答案： B 填空题 已知 (如图 )三棱锥 ， 两两垂直且长度均为 6，长为 2的线段 的一个端点 在棱 上运动，另一个端点 在 内运动（含边界）
6、，则 的中点 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 答案： 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 5000人 , 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（ 如上图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 5000人中再分层抽样方法抽出 100人作进一步调查，则在 （元）月收入段应抽出 人 , 并根据此图估计当地居民的月平均收入 元 答案： ,2400 已知 ， 、 是双曲线上关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点，且直线 、 的斜率分别为 、 （ ），若的最小值为 1，则双曲线的离心率为 . 答案： 若 的展开式的二项式系数之和为 ，则展开式的常数项为 。 答案：
7、 -20 解答题 （本题满分 12分） 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为 “碳排放计算器 ”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数 0.785，汽车的碳排放量（千克） =油耗公升数 0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合 低碳观念的称为 “低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ”。这二族人数占各自小区总人数的比例 P数据如下： （ I）如果甲、乙来自 A小区，丙、丁来自 B小区，求这 4人中恰有 2人是低碳族的概率； （ II） A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20
8、%的人加入到低碳族的行列。如果 2周后随机地从 A小区中任选 25人，记 表示 25个人中低碳族人数，求E 。 答案： （本题满分 12分） 的三个内角 依次成等差数列 （ ）若 ，试判断 的形状； （ ）若 为钝角三角形，且 ，试求代数式的取值范围 答案：解：（ ） ， . 依次成等差数列， , . 由余弦定理 ， ， . 为正三角形 . （ ） = = = = = , ， ， . 代数式 的取值范围是 . (本题满分 12分 ) 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱 ABCD ，经平面AEFG所截后得到的图形其中 BAE= GAD=45。AB=2AD=2 BAD=60。 (I)求证：
9、BD 平面 ADG； ( )求平面 AEFG与平面 ABCD所成锐二面角的余弦值 答案：（ ）证明：在 BAD中， AB=2AD=2， BAD=60， 由余弦定理得， BD= AD BD -（ 2分） 又 GD 平面 ABCD GD BD， GD AD=D， BD 平面 ADG4 分 （ ）解：以 D为坐标原点， OA为 x轴， OB为 y轴， OG为 z轴建立空间直角坐标系 Dxyz 则有 A（ 1， 0， 0）， B（ 0， ， 0）， G（ 0， 0， 1）， E（ 0， ） -（ 6分） 设平面 AEFG法向量为 则 取 -（ 9分） 平面 ABCD的一个法向量 -（ 10分） 设面
10、ABFG与面 ABCD所成锐二面角为 ， 则 -（ 12 选做题 .(本题满分 10分 .请考生在 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 ) 选修 41 ：平面几何 如图， 是内接于 O， ，直线 切 O于点 ，弦 ，与 相交于点 . （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求 答案：解 :（ ）在 ABE和 ACD中， ABE= ACD2 分 又， BAE= EDC BD/MN EDC= DCN 直线是圆的切线， DCN= CAD BAE= CAD （角、边、角） 5 分 （ ） EBC= BCM BCM= B
11、DC来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K EBC= BDC= BAC BC=CD=4 又 BEC= BAC+ ABE= EBC+ ABE= ABC= ACB BC=BE=4 8 分 设 AE= ，易证 ABE DEC来源 :学 +科 +网 又 10 分 选修 44 ：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 的直角坐标为，点 的极坐标为 ，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以为圆心、 为半径。 （ 1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程； （ 2）试判定直线 和圆 的位置关系。 答案：（ 1）直线 的参数方程是 ， 为参数，圆 的极坐标方程是 。（ 5分） （ 2）圆心的直角坐标是 ，直线 的普通方程是 ， 圆心到直线的距离 ，所以直线 和圆 相离。（ 10分） 选修 45 ：不等式选讲 已知函数 （ 1）解关于 的不等式 ； （ 2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求 的取值范围。 答案：（ 1）不等式 ，即 。 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，即 ，即 或者 ， 即 或者 ， 解集为 。 （ 5分） （ 2）函数 的图象恒在函数 图象的上方， 即 对任意实数 恒成立。 即 对任意实数 恒成立。 由于 ，故只要 。 所以 的取值范围是 。
