1、2011届黑龙江省鸡西市第一中学高三上学期期末理科数学卷 选择题 （ ） A B C D 答案： A 给出下列曲线： ； ； ； . 其中与直线 有公共点的所有曲线是 （ ） A B C D 答案： D 若直线 2ax-by 2 0(a 0， b 0)始终平分圆 x2 y2 2x-4y 1 0 的周长，则 ab的最大值是（ ） A 4 B 2 CD 答案： C 当 x 时 ,函数 的值域是 ( ) A 0， 2 B（ ， 2 C 3， 5 D 2， 3 答案： D 已知 是各项均为正数的等比数列，首项 ，前三项和为 21，则（ ） A 33 B 72 C 84 D 189 答案： C 正四棱锥
2、所有棱长均为 2，则侧棱和底面所成的角是 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 考点：棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题 专题：数形结合 分析：先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角 解答： ：如图，四棱锥 P-ABCD中，过 P作 PO 平面ABCD于 O，连接 AO， 则 AO是 AP在底面 ABCD上的射影 PAO即为所求线面角， AO= ， PA=2， cos PAO= = PAO=45，即所求线面角为 45 故选 B 点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想 下列曲线
3、中，与双曲线 的离心率和渐近线都相同的是（ ） A B C D 答案： C 下列命题中正确的是 （ ） A平面 平面 ，平面 平面 ，则平面 平面 B直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 C平面 平面 ，直线 平面 ，则直线 平面 D直线 平面 ，直线 平面 ，则平面 平面 答案： C 若椭圆 （ ab0）的离心率 e ，则双曲线 离心率为 A B C D 答案： B 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列几种说法正确的是 （ ） A A1C1 AD B D1 C1 AB C AC1与 DC成 45角 D A1C1与 B1C成 60角 答案： D 考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结
4、构特征 分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可 解答： 解：由题意画出如下图形： 因为 AD A1D1 所以 C1A1D1即为异面直线 A1C1与 AD所成的角，而 C1A1D1=45，所以 A错； 因为 D1C1 CD，利平行公理 4可以知道： AB CD C1D1，所以 B错； 因为 DC AB所以 C1AB即为这两异面直线所成的角，而在 Rt C1AB 中，tan C1AB= ，所以 C错； 因为 A1C1 AC，所以 B1CA即为异面直线 A1C1与 B1C所成的角，在正三角形 B1CA中， B1CA=60所以 D正 确 故答案：选： D 点评：此题考查了正方体的特征，还考
5、查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解 设等差数列 的前 n项和为 ,若 =11,且 =27,则当 取得最大值时 ,n的值是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 考点：等差数列的性质 专题：计算题 分析：求 Sn最大值可从两个方面考虑：一是函数方面，等差数列的前 n项和是不含常数的二次函数，故可应用二次函数性质求解，要注意 n N*；二是从 Sn的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求 an0，an+10的 n 解答：解： s3=3a1+3d=27， a1=11 d=-2 （法一） sn=na1+ =
6、-n2+12n=-（ n-6） 2+36 由二次函数的性质可知，当 n=6时 Sn最大 （法二）由 a1=11 0， d=-2 0 可得 n ， n N* 当 n=6时， Sn最大 故选 B 点评：本题主要考查了等差数列的好的最值的求解，数列是一类特殊的函数，在有关的最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意 n为正整数的限制条件 已知向量 ， ，若 时， ；若 时， ，则 A B C D 答案： C 填空题 下列命题： 动点 M到两定点 A、 B的距离之比为常数 （ 且 ），则动点 M的轨迹是圆； 椭圆 （ ）的离心率是 ，则 （ 是椭圆的半焦距）； 双曲线 （ ）的焦点到渐近线的距
7、离是 ； 已知抛物线 上有两个点 A ,B ，且 OA OB(O是坐标原点 )，则 . 以上命题正确的是 _(写出所有正确结论的序号 ) 答案： ABC1与 ABC2均为等腰直角三角形，且腰长均为 1，二面角 C1- AB-C2为 60o,则点 C 1与 C2之间的距离可能是 _.（写出二个可能值即可） 答案：或 或 直线 x+y-2 =0截圆 =4得的劣弧所对的圆心角为 答案： 不等式 的解集为 x|1 x 2 ,则 a+b= 答案： -1 解答题 （ 1）已知 ， ，求 的值； （ 2）已知 ，且 ，求 的值 答案： (1) 0 ；（ 2） 已知等差数列 中， ，前 10项和 . (1)求
8、数列 的通项公式； （ 2）设 ，证明 为等比数列，并求 的前四项之和。 （ 3）设 ，求 的前五项之和。 答案： (1) （ 2） 170 （ 3） 707 设函数 ，其中向量 （ ）求 的最小正周期； （ ）在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，且 ，求 与 的值。 答案：（ ） （ ） b=2,c=1 如图，在四棱 锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，侧棱 PA垂直于底面， E、F分别是 AB、 PC的中点。 求证： CD PD; 求证： EF 平面 PAD; 若直线 EF 平面 PCD，求平面 PCD与平面 ABCD所成二面角的大小 答案： （ 1
9、）证明略 （ 2）证明略 （ 3） 45 椭圆 E的中心在原点 O，焦点在 x轴上，离心率 e= ，过点 C(-1， 0)的直线 交椭圆于 A， B两点，且满足 ， 为常数。 （ 1）当直线 的斜率 k=1且 时，求三角形 OAB的面积 . （ 2）当三角形 OAB的面积取得最大值时，求椭圆 E的方程 . 答案： （ 1） （ 2） 已知抛物线 C: , 过抛物线 C上点 M且与 M处的切线垂直的直线称为抛物线 C在点 M的法线。 若抛物线 C在点 M的法线的斜率为 ，求点 M的坐标 ； 设 P 为 C对称轴上的一点，在 C上是否存在点，使得 C在该点的法线通过点 P。若有，求出这些点，以及 C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。 答案： （ 1）（ ， ） （ 2）略
