1、2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 选择题 设集合 U= , 则 A B C D 答案： D 已知平面 截一球面得圆 ，过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 .若该球面的半径为 4，圆 的面积为 4 ，则圆 的面积为 A 7 B 9 C 11 D 13 答案： D 设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（ 4， 1），则两圆心的距离= A 4 B C 8 D 答案： C 设 是周期为 2的奇函数，当 时， ,则 A - B C D 答案： A 4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，则恰有 2人选修课程甲的不同选法共有 A 12种 B 24种 C 30种 D 36种
2、 答案： B 已知直二面角 ,点 ， , 为垂足 , ， , 为垂足 ,若 ，则 A 2 B C D 1 答案： C 设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 A B C D 答案： C 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则A 8 B 7 C 6 D 5 答案： D 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A B C D 答案： A 若变量 x， y满足约束条件 ，则 的最小值为 A 17 B 14 C 5 D 3 答案： C 设向量 满足 , ,则 A B C D 答案： B )函数 的反函数为 A B C D 答案： B 填空
3、题 已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为 (2， 0)， 为 的平分线则 . 答案： 已知正方体 中， E为 的中点，则异面直线 AE与 BC所成角的余弦值为 . 答案： 已知 , ,则 . 答案： 的二项展开式中， 的系数与 的系数之差为 . 答案： 解答题 (本小题满分 l0 分 )(注意：在试题卷上作答无效 ) 设等比数列 的前 n项和为 .已知 求 和 . 答案：设 的公比为 q,由题设得 3 分 解得 或 ， 6 分 当 时， ； 当 时， 10 分 (本小题满分 12分 )(注意：在试题卷上作答无效 ) ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、
4、c.己知. ( )求 B； （ ）若 . 答案： (I)由正弦定理得 3 分 由余弦定理得 . 故 ，因此 .6 分 （ II） 8 分 故 .12 分 (本小题满 分 l2 分 )(注意：在试题卷上作答无效 ) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立 . (I)求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率； (II)求该地 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 . 答案：记 A表示事件：该地的 1位车主购买甲种保险： B表示事件：该地的 1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。 C
5、表示事件：该地的 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种； D表示事件：该地的 1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买 . (I) , , 3 分 6 分 (II)D= ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, 9 分 P(E)= . 12 分 (本小题满 分 l2 分 )(注意：在试题卷上作答无效 ) 如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形 . (I) 证明： (II) 求 AB与平面 SBC所成角的大小。 答案： ( )取 中点 ，连结 ，则四边形 为矩形， ，连结 ，则 ， . 又 ,故 , 所以 为直角 . 3
6、 分 由 , , ,得 平面 ,所以 . 与两条相交直线 、 都垂直 . 所以 平面 . 6 分 另解 :由已知易求得 ,于是 .可知 ,同理可得 ,又 .所以 平面 . 6 分 ( )由 平面 知，平面 平面 . 作 ,垂足为 ,则 平面 ABCD, . 作 ,垂足为 ,则 . 连结 .则 . 又 ,故 平面 ,平面 平面 .9 分 作 , 为垂足 ,则 平面 . ,即 到平面 的距离为 . 由于 ,所以 平面 , 到平面 的距离 也为 . 设 与平面 所成的角为 ,则 , .12 分 解法二：以 为原点 ,射线http:/ http:/ (本小题满分 l2 分 )(注意：在试题卷上作答无效
7、 ) 已知函数 ( )证明：曲线 （ ）若 求 a的取值范围 . 答案：（ I） .2 分 由 得曲线 在 x=0处的切线方程为 由此知曲线 在 x=0处的切线过点（ 2， 2） .6 分 （ II）由 得 . （ i）当 时， 没有极小值； .8 分 (ii)当 或 时，由 得 故 .由题设知 ， 当 时，不等式 无解； 当 时，解不等式 得 综合 (i)(ii)得 的取值范围是 .12 分 (本小题满分 l2 分 )(注意：在试题卷上作答无效 ) 已知 为坐标原点， 为椭圆 ： 在 轴正半轴上的焦点，过 且斜率为 的直线 与 交与 、 两点，点 满 足 . (I)证明：点 在 上； (II)设点 关于点 的对称点为 ，证明： 、 、 、 四点在同一圆上 . 答案： (I) , 的方程为 ,代入 并化简得 . 2 分 设 , 则 由题意得 所以点 的坐标为 . 经验证点 的坐标 满足方程 ,故点 在椭圆 上 6 分 (II)由 和题设知， ， 的垂直平分线 的方程为 . 设 的中点为 ,则 , 的垂直平分线 的方程为 . 由 、 得 、 的交点为 . 9 分 , , , , , 故 , 又 , , 所以 , 由此知 、 、 、 四点在以 为圆心 , 为半径的圆上 . 12 分 （ II）法二： 同理 所以 互补， 因此 A、 P、 B、 Q四点在同一圆上。
