1、2011年山东省济南外国语学校高二入学检测数学文卷 选择题 命题 的否定是（ ） A B C D . 答案： C 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线的左顶点为 ，若双曲线一条渐近线与直线 垂直，则实数 ( ) A B 2 C D 答案： D ABC中，角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c,若 C=120， c= a，则 ( ) A a b B a b C a b D a与 b的大小关系不能确定 答案： A 设变量 x， y满足约束条件： .则目标函数 z=2x+3y的最小值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 23 答案： B 在 中，若 ，则 形状是（ ） A直角
2、三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： D 设曲线 在点 处的切线的斜率为（ ） A 2 BC D 答案： A 焦点为 且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A B C D 答案： C 若 为实数，且 ，则下列命题正确的是（ ） A B C D 答案： A 已知等比数列 满足 ，且 ， ， 成等差数列，则此数列的公比等于 ( ) A 1 B -1 C -2 D 2 答案： D 若 则 是 的 （ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 在 ABC中， ，则 A等于（ ） A B 或 C D 答案： B 如果 -2
3、、 a、 b、 c、 -8成等比数列，那么（ ） A b=4， ac=16 B b=-4， ac=16 C b=4， ac=-16 D b=-4， ac=-16 答案： B 填空题 椭圆 的一个焦点为 ，则 等于 . 答案： 或 1 设等差数列 的前 n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时 ,n等于 . 答案： 函数 的导数为 _； 答案： 已知 x 0， y 0，且 x+y 1，求 的最小值是 答案： 解答题 （本小题 10分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 ，且满足， . （ 1）求 ABC的面积 . （ 2）若 ，求 的值 . 答案：解：（ 1） . ABC的面积 （ 2）
4、由（ 1）知 ，又 或 由余弦定理得 （本小题 10分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元 /m,新墙的造价为 180元 /m,设利用的旧墙的长度为 x米，总费用为 y(单位：元 ). （ 1）将 y表示为 x的函数 ; （ 2）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用 . 答案：解（ 1）设矩形的另一边长为 a m 则 45x+180(x-2)+180 2a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得
5、 a= , 所以 y=225x+ . (2) 当且仅当 225x= ，即 x=24m时等号成立 当 x=24m时，修建围墙的总费用最小 ,最小总费用是 10440元 （本小题 12分） 已知数列 an中， a1=1 ， a2=3，且点（ n， an）满足函数 y = kx + b （ 1）求 k， b的值，并写出数列 an的通项公式； （ 2）记 ，求数列 bn的前 n和 Sn 答案： ：（ 1）将（ 1 ， a1），（ 2 ， a2）代入 y = kx + b中得： （ 2） ， 是公比为 4的等比数列， 又 （本小题 12分） 函数 f（ x） = 4x3+ax2+bx+5的图像在 x=1
6、处的切线方程为 y=-12x； （ 1）求函数 f（ x）的式； （ 2）求函数 f（ x）在 3 ， 1上的最值。 答案：解：（ 1） f 1（ x） 12x2 2ax b y f（ x）在 x 1处的切线方程为 y -12x 即 解得： a -3 b -18 f（ x） 4x33x218x 5 （ 2） f 1（ x） 12x2-6x-18 6（ x 1）（ 2x-3） 令 f 1（ x） 0 解得： x -1或 x 当 x -1或 x 时， f 1（ x） 0 当 -1 x 时， f 1（ x） 0 x -3， 1 在 -3， 1上无极小值，有极大值 f（ -1） 16 又 f（ -3） -76 f（ 1） -12 f（ x）在 -3， 1上的最小值为 -76，最大值为 16。 （本小题 12分） 已知椭圆的一个顶点为（ -2， 0)，焦点在 x轴上，且离心率为 . （ 1）求椭圆的标准方程 . （ 2）斜率为 1的直线 与椭圆交于 A、 B两点， O 为原点， 当 AOB的面积最大时，求直线 的方程 . 答案：解：（ 1）设椭圆方程为 ，由题意得 所以所求椭圆的标准方程为 （ 2）将直线 l： y=x+b代入椭圆 中有 由 得 由韦达定理得 又点 O 到直线 l的距离 当 （满足 ）时， 有最大值 。此时 所求的直线方程为
