1、2011年广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试理科数学 选择题 “ ”是 “ ”成立的（ ） A充分不必要条件 . B必要不充分条件 . C充分条件 . D既不充分也不必要条件 . 答案： A 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是 （ ） A 8 B 7 C 6 D 5 答案： C 若点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2），直线 过点 P（ 1， 1），且与线段 AB相交，则 的斜率 的取值范围是（ ） A 或 B 或 C D 答案： A 结合图形知：直线 线段 AB相交，则 的斜率的取值范围是 或 .故选 A 对某种电
2、子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在 100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比大约是（ ） A B C D 答案： C 直线 截圆 x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( ) A B C D 答案： C 从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数 ,这个两位数大 于 40的概率为 ( ) A B C D 答案： B 如果执行右面的程序框图，输入 ，那么输出的 等于 ( ) A 720 B 360 C 240 D 120 答案： B 直线 和直线 的位置关系是 ( ) A相交但不垂直 B垂直 C平行
3、 D重合 答案： B 填空题 已知方程 ，则 的最大值是 ； 答案： 用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题 ,正确的是 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 . 答案： 某校开展 “爱我惠州、爱我家乡 ”摄影比赛， 9位评委为参赛作品 A给出的分数如茎叶图所示。记分员算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 x）无法看清 .若记分员计算无误，则数字 应该是 _；答案： 命题 ， , 则 是 _； 答案： 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点 (x,y)
4、在圆 x2+y2=27的内部的概率为 _. 答案： 直线 与圆 相交于 A、 B两点，则 . 答案： 解答题 本小题满分 12分）奇瑞公司生产的 “奇瑞 ”轿车是我国民族品牌该公司2009年生产的 “旗云 ”、 “风云 ”、 “ ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号某周产量如下表： 车型 旗云 风云 舒适 100 150 标准 300 600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50辆进行检测，则必须抽取“旗云 ”轿车 10辆， “风云 ”轿车 15辆 （ 1）求 、 的值； （ 2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司 2辆舒适型和 3辆标准型 “ ”轿车，该
5、销售公司又从中随机抽取了 2辆作为奖品回馈消费者求至少有一辆是舒适型轿车的概率 答案：解：（ 1）由题意有 ，解得 ， （ 2）由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为 ， ，三辆标准型轿车记为 1，2， 3，随机抽取两辆轿车共有以下情形： ， ， ， ， ， ， ，12， 13， 23 共 10 种其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有： ， ， ， ， ， ，共 7种则至少有一辆是舒适型轿车的概率为 （本小题满分 12分） 为了比较注射 A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200只家兔做实验 ，将这 200只家兔随机地分成两组。每组 100只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1
6、和表 2分别是注射药物 A和药物 B后的实验结果。（疱疹面积单位： ） 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； 答案： 图 1注射药物 A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2注射药物 B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A后的疱疹面积的中位数在 65至 70之间，而注射药物 B后的疱疹面积的中位数在 70至 75之间，所以注射药物 A后疱疹面积的中位数小于注射药物 B后疱疹面积的中位数。 （本小题 14分）已知圆 C的圆心在直线 上，且与直线相切，被直线 截得的弦长为 ，求圆 C的方程 . 答案：解：设圆 C的圆心为 ，半径为 R，则有： ，解得
7、， 即所求的圆的方程为： . （本小题满分 14分） 已知圆 C： ，是否存在斜率为 1的直线 l，使 l被圆 C截得的弦 AB为直径的圆过原点，若存在 ,求出直线 l的方程 ;若不存在说明理由。 答案：解：圆 C化成标准方程为 假设存在以 AB为直径的圆 M，圆心 M的坐标为（ a， b） 由于 CM l， kCMk l= -1 kCM= ， 即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线 l的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 CM= 以 AB为直径的圆 M过原点， ， 把 代入 得 ， 当 , 直线 l的方程为 x-y-4=0； 当 , 直线 l的方程为 x-y+1=0 故这样的直线 l是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0 （本小题满分 14分） 如图所示，在长方体 中， AB=AD=1， AA1=2， M是棱 CC1的中点 （ ）求异面直线 A1M和 C1D1所成的角的正切值； （ ）证明：平面 ABM 平面 A1B1M1 答案： （本小题满分 14分）一块边长为 10 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 与 的函数关系式 ,并求出函数的定义域 . 答案：解 :如图 ,设所截等腰三角形的底边边长为 . 在 中 , , 所以 , 于是 依题意函数的定义域为
