1、2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷 选择题 经过空间任意三点作平面（ ） A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个 答案： D 直线 垂直，则 a的值是（ ） A -1或 B 1或 C D 答案： D 如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角 形 是正三角形， 是 中点，则下列叙述正确的是（ ） A 与 是异面直线 B 平面 C , 为异面直线，且 D 平面 答案： C 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ） . A B C D 答案： A 已点 P（ x， y）在直线 上，那么 x2+y2的最小值是 ( ) A 4 B
2、8 C 10 D 12 答案： B 下列命题正确的是（ ） A一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B两条异面直线不能同时 垂直于一个平面 C直线倾斜角的取值范围是： 0180 D两异面直线所成的角的取值范围是： 0090 答案： B 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ） A B C D 答案： C 下图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ） A 4 B 4 C 2 D 8 答案： A 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是 答案： D 试题分析：根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可：（ D）的三视图中正视
3、图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（ B）（ C）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（ A）的三视图都是圆，满足题意；故选 D 考点：三视图 点评：本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型 直线 的倾斜角的大小为（ ） A B C D 答案： B 填空题 设 m、 n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 ， ，则 若 ， ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 其中正确命题的序号是 答案： 、 光线从点（ 1， 3）射向 x轴，经过 x轴反射后过点（ 4， 6），则反射光线所在的直线方程 一般式是 答案： 9x-5y-6=0 球
4、的表面积扩大为原来的 4倍，则它的体积扩大为原来的 _倍。 答案： 过点（ 1， 2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 答案： 已知平面 ， 和直线 ，且 ， ，则 与 的关系是 _。 答案：平行或相交 已知直线 L1 的倾斜角 1=30 ，直线 L1 L2，则 L2的斜率为 _ 答案： 已知三点 A（ a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= 。 答案： a=2 或 解答题 （本题满分 8分） 求经过直线 L1： 3x + 4y 5 = 0与直线 L2： 2x 3y + 8 = 0的交点 M，且与直线 2x + y + 5 = 0平行的直线方程。 答案：解： 解得 3
5、 分 所以交点（ -1， 2） 4 分 所求直线与直线 2x + y + 5 = 0平行， 6 分 直线方程为 8 分 （本题满分 10分） 如图， ABCD是边长为 2的正方形， O 是正方形的中心， PO底面 ABCD， PO= ， E是 PC的中点。 求证：（ 1） PA 平面 BDE；（ 2）直线 PA与平面 PBD所成的角 . 答案：解 : 证明（ ） O 是 AC 的中点， E是 PC的中点， OE AP，又 OE 平面 BDE， PA 平面 BDE， PA 平面 BDE （ ）连接 AC PO 底面 ABCD， PO AC，又 ACBD，且 BD PO=O AC 平面 PBD，
6、APO 即为所求角， =AO/PO= / = /3； =300 （本题满分 8分） 如图，一个圆锥形的空 杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗 请用你的计算数据说明理由。 答案： 因为 因为 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 （本题满分 12分） 如图，在四边形 中， 垂直平分 ，且，现将四边形 沿 折成直二面角，求： （ 1）求二面角 的正弦值； （ 2）求三棱锥 的体积。 答案： (1)解：因为平面 又 . ,又可 又 所以由 得 就是二面角的平面角 . 在即所求 . (2) （本题满分 14分） 已知三条直线 ,直线和直线 ，且 与 的距离是 （ 1）求 的值 （ 2）能否找到一点 ，使得 点同时满足下面三个条件， 是第一象限的点； 到 的距离是 到 距离的 ， 点到 的距离与 到 的距离之比是 ，若能， 求点 的坐标，若不能，说明理由。 答案：解：（ 1） 即 ， 与 的距离 （ 2）设点 ，若 点满足条件 ，则 点 在与平行的直线 上，且 ，即， 或 若 点满足条件 ，由点到直线的距离公式，有= ，即 ，或 3x0+2=0 由于 在第一象限， 3x0+2=0不可能 联立 方程 和 ，解得舍去， 由 解得 点 即为同时满 足三个条件的点
