1、2012-2013学年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学文科试卷与答案（带解析） 选择题 sin(- p)= ( ) A B C D 答案： D 试题分析： sin(- p)=-sin p=-sin(+ )= sin = ，故选 D。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的函数值。 点评：解答题，利用诱导公式，转化成 0到 范围内的角的函数值。 二次函数 f(x)的二次项系数为正数，且对任意 x R都有 f(x)=f(4-x)成立， 若 f(2-a2)1 C a2 D a1+a-a2,解得， a0,0, -p0,0, -p0,f(2)=-40,cos25 且 AB=，求实数 a的取值范
2、围 答案： . 试题分析：当 时， ，所以 ，这时 AB= （ 2分） 当 时，根据题意得 ，即 ，所以 （ 8分） 综上可得， 或 （ 9分） 实数 的取值范围是 （ 10分） 考点：本题主要考查集合的运算，一元一次不等式组的解法。 点评：典型题，研究集合与集合的关系，应先化简集合，明确集合中的元素特征，再根据其它条件求解。易忽视空集的情形。 已知 f()= (1)化简 f() (2)若 cos( +2)= ，求 f( -)的值 . 答案： (1)-cos2 ； (2)- 。 试题分析： (1)已知 f( )= =-cos2 (6分 )（要给过程分） (2) cos( +2)= , =1-2
3、sin2( +), sin2( +)= （ 9分） f( -)=-cos2( -)=-sin2( +)=- （ 12分） 考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，和差倍半公式。 点评：中档题，利用三角函数的诱导公式、和差倍半公式，可以解决求值、化简、证明等一系列问题，关键要记清公式，合理转化化归。 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，并且当 x (0， )时， f(x) 2x. (1)求 f(log2 )的值； (2)求 f(x)的式 答案： (1)-3. (2) f(x) . 试题分析： (1)因为 f(x)为奇函数，且当 x (0， )时， f(x) 2x， 所以 f(log2 ) f
4、(-log23) -f(log23) -2log23 -3. (6分 ) (2)设任意的 x (-， 0)，则 -x (0， )， 因为当 x (0， )时， f(x) 2x，所以 f(-x) 2-x， 又因为 f(x)是定义在 R上的奇函数，则 f(-x) -f(x)， 所以 f(x) -f(-x) -2-x，即当 x (-， 0)时， f(x) -2-x； (8分 ) 又因为 f(0) -f(0)，所以 f(0) 0， (10分 ) 综上可知， f(x) . (12分 ) 考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，指数函数、对数函数的性质。 点评：典型题，奇函数在 x=0处有意义，则
5、有 f(0)=0. 随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学，测量他们的身高 (单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如下图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm的同学，求身高为176 cm的同 学被抽中的概率 答案： (1)乙班平均身高高于甲班 (2) P(A) . 试题分析： (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 160 179之间，而乙班身高集中于 170 180之间，因此乙班平均身高高于甲班 （ 6分） (2)设身高为 176 cm的同学被抽中的事件为 A， 从乙班 10名同学中抽中两名身高不低于 173 cm的同学有
6、： (181,173)，(181,176)， (181,178)， (181,179)， (179,173)， (179,176)， (179,178)， (178,173)，(178,176)， (176,173)共 10个基本事件，而事件 A含有 4个基本事件， P(A) . （ 12分） 考点：本题主要考查茎叶图，古典概型概率的计算。 点评：中档题，统计中的茎叶图，是一种形象直观的统计方法，方便易记录。古典概型概率的计算问题，关键是计算两个 “方法数 ”，可借助于 “树图法 ”、 “坐标法 ”，以确保不重不漏。 已知向量 =(sinA,cosA), = ， ，且 A为锐角 . （ 1）求
7、角 A的大小； （ 2）求函数 f(x)=cos2x+4cosAsinx， (x R) 最大值及取最大值时 x的集合 . 答案： (1) A= ； (2) f(x)有最大值 ， x=2kp+ 或 x=2kp+ (k Z) 试题分析： (1) -sinA+ cosA=0 3分 tanA= ,A为锐角 , A= 6分 (2)由 (1)知 cosA= 所以 8分 因为 x R，所以 ，因此，当 时， f(x)有最大值 10分 且 x=2kp+ 或 x=2kp+ (k Z) 12分 考点：本题主要考查平面向量的平行，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。 点评：中
8、档题，本题综合考查平面向量的平行，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。向量平行，等价于 。利用向量的运算，得到三角函数式，运用三角公式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。 设函数 f(x)= ，其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m) (1)求函数 f(x)的最小正周期和 f(x)在 0, p上的单调递增区间； (2)当 x 0 时 , f(x) 4恒成立，求实数 m的取值范围 答案： (1) f(x)的最小正周期 T=p，在 0, p上的单调递增区间为 0, , ,p； (2) -4m1. 试题分析： (1)
9、f(x)= =2cos2x+ sin2x+m 1分 =cos2x+ sin2x+m+1=2sin(2x+ )+m+1 3分 f(x)的最小正周期 T=p， 4分 在 0, p上的单调递增区间为 0, , ,p 6分 (2) 当 x 0, 时， 递增，当 x , 时， 递减， 当 时， 的最大值等于 . 8分 当 x= 时， 的最小值等于 m. 10分 由题设知 解之得， -4m1. 12分 考点：本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。 点评：中档题，本题综合考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算，得到三角函数式，运用三角公式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题（ 2）涉及角的范围，易于出错。
