1、2012-2013学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下期中考试文数学卷（带解析） 选择题 命题 “若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数 ”的否命题是 ( ) A若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 B若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数 C若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 答案： B 试题分析：用否命题的定义来判断解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知 B项是正确的故选 B 考点：否命题 点评：本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别 若 ，不等式 的解集为 ，关于 的不等
2、式的解集记为 ，已知 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于，则可知不等式的解集为 ，即为 x2,或 x0可知，即得到 -1-lnx0， lnx+10,那么可知 x的取值范围是 ，故答案：为为考点：导数研究函数的单调性 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题 某地有居民 100000户，其中普通家庭 99000户 ,高收入家庭 1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00户进行调查，发现共有 120户家庭拥有 3套或 3套以上住房，其中普通家庭 50户，高收人
3、家庭 70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3套或 3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 答案： 试题分析：首先根据拥有 3套或 3套以上住房的家庭所占的比例，得出 100 000户中居民中拥有 3套或 3套以上住房的户数，它除以 100 000得到的值，为该地拥有 3套或 3套以上住房的家庭所占比例的合理估计解：该地拥有 3套或 3套以上住房的家庭可以估计有： 99000 ，故答案：为5700 考点：分层抽样问题 点评：本题分层抽样问题的运用，首先要注意分层抽样的方法与特点，进而根据合理估计的计算方法，得到答案： 三张卡片上分别写上字母 E、 E、 B，将三张卡片随
4、机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE的概率为 . 答案： 试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果解：由题意知本题是一个古典概型， 试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况： BEE， EBE， EEB，而满足条件的只有一种， 概率为 考点：古典 概型 点评：字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示 解答题 一个口袋中有质地、大小完全相同的 5个球，编号分别为 1，
5、2， 3， 4， 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢 （ ）求甲赢且编号的和为 6的事件发生的概率； （ ）这种游戏规则公平吗 试用概率说明理由 答案：（ 1） （ 2）这种游戏规则不公平 试题分析：解 ：（ I）设 “甲胜且两数字之和为 6”为事件 A，事件 A包含的基本事件为（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2），（ 5， 1），共 5 个又甲、乙二人取出的数字共有 55 25（个）等可能的结果，所以 答：编号的和为 6的概率为 。（ 6分） （ ）这种游戏规则不公平（ 7分）
6、设 “甲胜 ”为事件 B， “乙胜 ”为事件 C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13个：（ 1， 1），（ 1， 3），（ 1， 5），（ 2， 2），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 3），（ 3， 5）（ 4， 2） ，（ 4， 4），（ 5， 1） ，（ 5， 3），（ 5， 5） 所以甲胜的概率 P（ B） ，从而乙胜的概率 P（ C） 1- 由于 P（ B） P（ C），所以这种游戏规则不公平（ 12分） 考点：古典概型 点评：主要是考查了随机事件的 概率的求解运用，属于基础题。 如图所示，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直 ,是线段 的中点。 （ 1）证
7、明： 平面 （ 2）求异面直线 与 所成的角的余弦值。 答案：（ 1）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，证明 CM与平面BDF的法向量垂直，即可证得结论； （ 2） 试题分析：（ 1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则 （ 2分） 设平面 DBF的一个法向量为 ，则 ， 取 ， 得平面 DBF的一个法向量为 ， （ 6分） 因为 ， 所以 ， 又因为直线 CM 平面 DBF内，所以 CM 平面 BDF （ 6分） （ 2）结合上一问可知求异面直线 与 所成的角的余弦值，只要确定出向量 AM和向量 DE的坐标即可，结合平面向量的夹角公式来得到为 考点：线面平行，异面直线的角 点评：本题
8、考查线面平行，考查面面角，解题的关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积求解 某高校在 2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示 （ 1）请先求出频率分布表中 ， 位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留 2位小数） （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3， 4， 5组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3， 4， 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的条件下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受考官进行面试，求第 4组
9、至少有一名学生被考官 A面试的概率？ 答案：（ 1） 35 0.3中位数为 171.67； （ 2） 3,2,1（ 3） 试题分析： 1）由频率的意义可知，每小组的频率 =频数：总人数，由此计算填表中空格；（ 2）先算出第 3、 4、 5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（ 3）根据概率公式计算，事件 “六位同学中抽两位同学 ”有 15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 “第 4组的 2位同学为 B1， B2至少有一位同学入选 ”可能种数是 9，那么即可求得事件 A的概率 . 解：（ 1）由题可知，第 2组
10、的频数为 0.35100=35人，（ 1分）第 3组的频率为 30:100=0.300，（ 2分）频率分布直方图如图所示： （ 5分）（ 2）因为第 3、 4、 5组共有 60名学生，所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6名学生，每组分别为：第 3组： 6=3人，（ 6分）第 4组： 6=2人，（ 7分）第 5组： 6=1人，（ 8分）所以第 3、 4、 5组分别抽取 3人、 2人、 1人（ 3）设第 3组的 3位同学为 A1， A2， A3，第 4组的 2位同学为 B1， B2，第 5组的 1位同学为 C1，则从六位同学中抽两位同学有 15种可能如下： （ A1， A2），（ A1， A3
11、），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， C1），（ A2，A3），（ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， C1），（ A3， B1），（ A3， B2），（ A3， C1）， （ B1， B2），（ B1， C1），（ B2， C1），（ 10 分）其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B2至少有一位同学入选的有：（ A1， B1），（ A1， B2），（ A2， B1），（ A2，B2），（ A3， B1），（ B1， B2），（ A3， B2），（ B1， C1），（ B2， C1）， 9中可能，（ 12分）所以其中第 4组的 2位同学为 B1， B2至少有一位
12、同学入选的概率为 9:15=3:5（ 15分） 考点：分布直方图 点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m： n 如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点 在棱上 . ( ) 求证：平面 平面 ； ( ) 当 ，且 时，确定点 的位置，即求出 的值 . 答案： (1)主要是考查了面面垂直的判定定理的运用，先证明 ,(2) 试题分析： ( )设 交 于 ,连接 , ,又 , 6分 ( )(方法一 )根据题意，由于当 ，且 时 ,设 ,则 即 12 另解：（ ）设
13、AC 交 BD于 O，连接 OE， PD 平面 ABCD， PD AC， BD AC， AC 平面 PBD， 又 AC 平面 AEC， 平面 ACE 平面 PBD （ 6分）（ ）（方法一） 平面 ACE 平面 PBD， AO PBD， 直线 AE与平面 PBD成角为 45， AEO=45，设 PD= AB=2，则OE=1， PE:EB=1 （ 12分） 考点：体积，面面垂直 点评：主要是考查了空间中面面垂直以及几何体的 体积的公式的运用，属于中档题。 已知函数 ，其中 （ 1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求函数 的式； （ 2）讨论函数 的单调区间； 答案： (1) (2) 当 a0时，
14、时 f（ x）的单调递减区间为（ -， 0），（ 0， +）； 当 a0时， 单调递减区间为（ -,- ），（ ,+），单调递增区间为（ - ,0），（ 0, ） 试题分析：解：（ 1） ,由导数的几何意义得 （ 2） =3，于是a=-16， 由切点 P（ 2,f（ 2）在直线 y=3x+1上可得 b=17 所以函数 f（ x）的式为 （ 2） ，当 a0时， 显然 0（ x0） ,这时 f（ x）的单调递减区间为（ -， 0），（ 0， +）； 当 a0时，令 =0，解得 x= ， 所以 单调递减区间为（ -,- ），（ ,+），单调递增区间为（ -,0），（ 0, ） 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用属于基础题。 已知函数 (1) 当 时 , 求函数 的单调增区间； (2)当 时，求函数 在区间 上的最小值； 答案：（ 1）函数 的单调增区间为 （ 2） 试题分析： (1)当 时， ， 或 。函数 的单调增区间为 4分 (2) ，5分 当 ， 单调增。 。 7分 当 ， 单调减。， 单调增。 9 分 当 ， 单调减， 11分 12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于中档题。
