1、2012-2013学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下期中考试理数学卷（带解析） 选择题 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于曲线 ，那么在点 处的切线斜率为 -2，则利用点斜式方程可知切线方程为 考点：导数的几何意义 点评：主要是考查了导数求解切线方程的运用，属于基础题。 已知 是定义在 上的函数，若 且 ，则的解集为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 是定义在 上的函数，若 且，由于函数 ，故可知 ，单调递减，那么可知， f(1)=0,即 f(1)-h（ 1） =0,那么可知， ，可知解集为 ，选 D. 考点：导数的
2、运用 点评：主要是考查了导数来判定函数单调性，以及求解不等式的运用，属于基础题。 由 3个 2,3个 8， 2个 6可以组成 个 8位电话号码，若后四位是由含 3个 8或 2个 6和 2个 8组成的电话号码，则称这个电话号码为 “吉祥号 ”.现某人从这个电话号码中随机选取一个，则是 “吉祥号 ”的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，后四位是由含 3个 8或 2个 6和 2个 8组成的电话号码，则称这个电话号码为 “吉祥号 ”.那么可知所有的电话号码数为 ,而满足吉祥号的号码有 ,则由古典概型概率可知，其概率值为 ，故答案：为 B. 考点：排列组合的运用 点评：主要是考
3、查了排数问题的运用，属于中档题。 某 5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为 ，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响 .现规定：投中两个得 100分，投中一个得 50分，一个未中得 0分，记 为 5个同学的得分总和，则 的数学期望为（ ） A 400 B 200 C 100 D 80 答案： A 试题分析：根据题 意，对于某个同学投篮 5次，看作是 5次独立重复试验，那么可知某 5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为 ，每个同学投篮 2次，同投篮是 10次，因此每一个人投篮次数 ，期望值为 1.6，那么得分的期望值为 80，那么 5个人， 为 5个同学的得分总和的期
4、望值为，故可知答案：为 A. 考点：独立事件的概率 点评：主要是考查了独立事件的概率的求解，属于基础题。 若 的展开式中各项系数和为 ，则展开式中系数最大的项为（ ） A第 3项 B第 4项 C第 5项 D第 6项 答案： C 试题分析：根据题意，由于 的展开式中各项系数和为 ，令 x=1，可知为 ，那么可知 展开式中系数为，那么代入答案：可知系数最大的项为第 5项，即为，故选 C. 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式系数的性质，以及系数最大项的问题，属于中档题。 取一根长度为 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于 1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于
5、平方米的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设剪断后的两段绳长分别为 x,y，那么可知 的概率即为矩形区域的面积为 25，那么满足题意的区域 为 ，那么可知由几何概型概率可知为 10： 25=2： 5，故答案：为 C. 考点：几何概型 点评：主要是考查了几何概型的运用，分析区域长度和面积来求解，属于基础题。 若 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于若 ，则令 x=1，则可知 ，那么求解导数，那么可知 x=1时得到 ，故选C. 考点：导数的计算 点评：主要是考查了导数的运算，属于基础题。 现进行医药下乡活动，某医院的 4名男医生和 4名女医生及
6、2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各 2名，并带 1名护士，则不同的分配方法有（ ） A 144 B 72 C 36 D 16 答案： B 试题分析：首先要分析 4名男医生和 4名女医生及 2名护士被分配到两个不同的山区进行义诊，每校分配 1名医生和 2名护士考虑到先把一个山区分好，剩下的一个山区的人就确定了，然后求出结果即可解： 2两个不同的山区，每个山区去男、女医生各 2名，并带 1名护士，考虑先把一所分好，剩下的一个山区的人就确定了，则有 ,故共有 72种，选 B. 考点：排列，组合 点评：此题主要考查排列，组合简单计数问题的求法，在做此类题目要注意分析题 中要求
7、，再作答，属于中档题目 二项式 的展开式中含 项的系数为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先利用二项式定理的展开式中的通项，再求出特定项的系数，求出所求即可 ,因为二项式 的展开式中 ，令 5-3r=-4,r=3,则可知含 项的系数为 ，故选 D. 考点：二项式定理 点评：本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数等，属于基础题 甲、乙等 5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（ ） A 144种 B 72种 C 36 种 D 12种 答案： B 试题分析：根据题意，由于甲、乙等 5人站成一排，所有的情况有 ,而对于甲、乙相邻的情况有 ，那么可知不相邻的情况有 - =72，选
8、 B. 考点：排列与组合 点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人恰好相邻的方法数为 A22 A44，是解题的关键 函数 导数是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据函数，故可知答案：为 B. 考点：导数的计算 点评：主要是考查了三角函数的导数的求解，属于基础题。 已知随机变量 服从正态分布 ， ，则的值等于（ ） A 0.1 B 0.2 C 0.4 D 0.6 答案： A 试题分析：根据题意，由于随机变量 服从正态分布 ，则根据正态曲线的对称性可知， = (1-0.8） =0.1,故可知答案：为 A. 考点：正态分布 点评：本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一
9、个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布 填空题 已知曲线方程 ,若对任意实数 ,直线 ,都不是曲线 的切线 ,则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出 f（ x）的导函数，由完全平方式大于等于 0 即可推出 a 的取值范围解：把直线方程化为 y=-x-m，所以直线的斜率为 -1，且 m R，所以已知直线是所有斜率为 -1的直线，即曲线的斜率不为 -1，由得： f（ x） =x2-2ax，对于 x R，有 x2-2ax ，根据题意得： -10,得
10、到函数的增区间为 ，当 y0时，得到的函数的减区间为 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于基础题。 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于 85分为优秀， 85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下 联表： 优秀 非优秀 合计 甲班 30 乙班 50 合计 200 已知全部 200人中随机抽取 1人为优秀的概率为 （ 1）请完成上面 联表 ; （ 2）根据列联表的数据，能否有 的把握认为 “成绩与班级有关系 ” （ 3）从全部 200人中有放回抽取 3次，每次抽取一人，记被抽取的 3人中优秀的人数为 ，若每次抽取得结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差
11、 参考公式与参考数据如下： 答案：（ 1） 优秀 非优秀 合计 甲班 30 70 100 乙班 50 50 100 合计 80 120 200 （ 2） ，有 的把握 （ 3） ， ， 试题分析：（ 1）根据题意，由于全部 200人中随机抽取 1人为优秀的概率为 ，那么可知优秀的人数为 80，那么可知不优秀的人数为 120，那么可知得到列联表为： 优秀 非优秀 合计 甲班 30 70 100 乙班 50 50 100 合计 80 120 200 （ 2）根据 a=30,b=70,c=50,d=120,结合公式，可知 ，有的把握认为 “成绩与班级有关系 ” （ 3）由于全部 200人中有放回抽取
12、 3次，每次抽取一人，记被抽取的 3人中优秀的人数为 ，那么可知 ， ，。 考点：列联表和独立性检验 点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，以及二项分布的运用，属于中档题。 已知函数 ， （ 1）讨论 单调区间； （ 2）当 时，证明：当 时，证明： 。 答案：（ 1） ， 上是增函数 ; , 减 增 （ 2）设 ， ， 增， ，所以 试题分析：（ 1）根据题意，由于函数 ， ，那么可知那么可知当 ， 上是增函数 ; 当 , ，那么根据导数的符号与函数单调性的关系可知， 减 增 （ 2）设根据题意构造函数当当 时，设 ，当 时则可知函数 增， ，所以 ，即命题得证。 考点：导数的运用 点评
13、：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。 哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生 “蓝天绿树、爱护环境 ”围棋比赛，规定如下： 两名选手比赛时每局胜者得 1分，负者得 0分，比赛进行到有一人比对方多 3分或打满 7局时停止 . 设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立 .已知 第三局比赛结束时比赛停止的概率为 （ 1）求 的值； （ 2）求甲赢得比赛的概率； （ 3）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 . 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3） 3 5 7 期望为 试题分析：（ 1）根据题意，由于某学校选手甲和选手
14、乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立 .已知 第三局比赛结束时比赛停止的概率为 ，而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多 3分停止，且两名选手比赛时每局胜者得 1分，负者得 0分，那么可知 解得 ； （ 2）那么对于甲赢得比赛，需要分为两种情况，连胜三局，或者比赛 7局，前6局胜出两局，最后一局甲赢，那么可知其概率值为； （ 3）那么结合题意， 表示比赛停止时已比赛的局数，可知 x的可能取值为3,5,7分别得分为 3:0,4:1,5:2,其概率值为 ， ， 3 5 7 期望 考点：分布列 点评：主要是考查了分布列的运用，以及古典概型的概率的运用，属于中档题。 已知 , （ 1）讨论 的单调区间； （ 2）若对任意的 ，且 ，有 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）当 ；在 上是单调增的； 当 ，在 ， 增，在 上减 当 ，在 减， 增 （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意，由于，那么可知 当 ；在 上是单调增的； 当 ，在 ， 增，在 上减 当 ，在 减， 增 （ 2）根据题意，要使得对任意的 ，且 ，有，那么可知 上减，恒成立，则 恒成立，在额克制参数 a的范围是 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。体现了分类讨论思想的运用。
