1、2012-2013学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试文科数学卷（带解析） 选择题 已知 ，则 中元素个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D不确定 答案： A 试题分析：根据题意，由于 分别表示的为数集和点集，那么可知交集为空集，故答案：为 A. 考点：交集 点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。 已知圆柱 底面半径为 1，高为 ， 是圆柱的一个轴截面动点从点 出发沿着圆柱的侧面到达点 其距离最短时在侧面留下的曲线 如图所示现将轴截面 绕着轴 逆时针旋转 后，边 与曲线相交于点 ，设 的长度为 ，则 的图象大致为（ ） 答案： A 试题分析：根据题意，由于圆柱 底面半径为 1
2、，高为 ， 是圆柱的一个轴截面，则根据侧面展开图可知，动点 从点 出发沿着圆柱的侧面到达点 其距离最短时在侧面留下的曲线 ，当轴截面 绕着轴 逆时针旋转 后，边 与曲线 相交于点 ，设 的长度为 ，则可知长度是匀速递增的，故可知图象为 A. 考点：函数的图象 点评：主要是考查了函数图象的表示，属于基础题。 设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有 ，且时， ，则 的值等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有 ，说明函数关于直线 x=0.5对称，可知其周期为 2，那么可知时，则 f(3)+f(1.5)=f(1)+f(-0.5)= f(
3、1)-f(0.5)= f(0)-f(0.5)=0.25,故答案：为 C. 考点：函数的奇偶性 点评：主要是考查了函数的奇偶性以及式的运用，属于基础题。 设不等式组 所表示的平面区域是 ，平面区域 与 关于直线 对称 .对于 中的任意一点 与 中的任意一点 , 的最小值等于 ( ) A B 4 C D 2 答案： B 试题分析：根据题意，由于不等式组 所表示的平面区域是 ，平面区域 与 关于直线 对称，利用图形的对称性可知， 中的任意一点 与 中的任意一点 ,AB关于对称轴对称且垂直，则 的最小值即为 4，选 B. 考点：线性规划 点评：主要是考查了不等式的最优解的运用，属于基础题。 设函数 (
4、 , 为自然对数的底数 ).若存在 使成立 ,则 的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 ( , 为自然对数的底数 )是增函数，由于存在 使 成立，则可知 f(b) 则 ，则根据函数的性质可知，则 的取值范围是 ，选 A. 考点：函数的零点 点评：主要是考查了函数与方程的综合运用，属于基础题。 已知函数 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数 故答案：为 D. 考点：函数的式 点评：主要是考查了函数式的求解运用，属于基础题。 设甲：函数 的值域为 ，乙：函数有四 个单调区间，那么甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
5、 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：根据题意，由于甲：函数 的值域为 ，则说明二次函数的函数值最小值为小于等于零，则可知 ，而对于乙：函数 有四个单调区间，说明对称轴为大于零，最小值大于等于零， ，故可知结论能推出条件，反之不成立故答案：为 B. 考点：充分条件 点评：主要是考查了充分条件的判定的运用，属于基础题。 设 z是复数 , 则下列命题中的假命题是 A若 , 则 z是实数 B若 , 则 z是虚数 C若 z是虚数 , 则 D若 z是纯虚数 , 则 答案： C 试题分析：根据题意，由于 z是复数 ,当若 , 则 z是实数，命题 A正确，对于 B，若 , 则 z是虚数，成立。对于
6、 C, 若 z是虚数 ,比如 z=I, 则 不成立，对于 D， z是纯虚数 , 则 成立，故答案：为 C. 考点：命题的真假 点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。 函数 f(x)=x的图像与函数 g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：根据题意，由于对数函数图象与二次函数的图形可知，那么函数f(x)=x的图像与函数 g(x)=x2-4x+4的图像作图可知有交点个数为 2个，故选 C 考点：函数图象的交点 点评：主要是考查了函数与函数图象的交点的运用，属于基础题。 设 ,且 ,则 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意
7、，由于 且 ,则当 c0时选项 A成立，对于 B,只有 a,b同号时成立，故错误，对于 C，由于 a=0,b=-1,则不成立故答案：为 D. 考点：不等式的性质 点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。 下列选项中 ,使不等式 x 成立的 x的取值范围是 A ( ,-1) B (-1,0) C 0,1) D (1, ) 答案： A 试题分析：根据题意，由于不等式 x ，则可知故可知答案：为 A. 考点：不等式的解集 点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。 若变量 满足约束条件 且 的最大值为 ,最小值为 ,则 的值是 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于变量 满足
8、约束条件 且 过点（ 4， 4）的最大值为 ,过直线 x+y=8,2y-x=4的交点（ 0， 8）时取得最小值 b，则可知最大值为 16，最小值为 -8，故可知 的值为 24，故选 C. 考点：线性规划 点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。 填空题 设 是 的两个非空子集 ,如果存在一个从 到 的函数 满足 ; (i) ;(ii)对任意 ,当 时 ,恒有 . 那么称这两个集合 “保序同构 ”.现给出以下 3对集合 : ; ; . 其中 ,“保序同构 ”的集合对的序号是 _(写出所有 “保序同构 ”的集合对的序号 ) 答案： 试题分析：根据题意，设 是 的两个非空子集 ,如果存
9、在一个从 到 的函数 满足条件 ;(ii)对任意 ,当 时 ,恒有时，则两个集合为 “保序同构 ”， 即定义域对应的函数为增函数，那么对于 ;则可知满足题意。 ;可知成立 .比如 y=x,满足题意。故答案：为 考点：集合的运算 点评：主要是考查了集合的新定义的运用，属于基础题。 已知函数 在 时取得最小值 ,则 _. 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 在时取得，即 时取得最小值故可知 36，故答案：为 36. 考点：函数的最值 点评：主要是考查了函数的最值的求解，属于基础题。 函数 f(x)= 的值域为 _. 答案： (-,2) 试题分析：根据题意，由于函数 f(x)= ，当 ；当，则 ，
10、故可知函数的值域为 (-,2) 考点：函数的值域 点评：主要是考查了函数值域的求解，属于基础题。 已知函数 ，若实数 满足的最小值是 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 ，若实数 满足，f(m)+f(2n)=3, ，则可知 m+n= 故可知答案：为 7. 考点：函数的式 点评：主要是考查了函数的式的求解和运用，属于基础题。 解答题 在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 , 轴的非负半轴为极轴建立坐标系 .已知点 的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上 . (1)求 的值及直线的直角坐标方程 ; (2)圆 c的参数方程为 ,( 为参数 ),试判断直线与圆的位置关系 . 答案：（
11、 1） ， （ 2）相交 试题分析：解 :( )由点 在直线 上 ,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 5分 ( )由已知得圆 的直角坐标方程为 所以圆心为 ,半径 以为圆心到直线的距离 ,所以直线与圆相交 10分 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 已知函数 f(x) ax2 2x c(a、 c N*)满足： f(1) 5； 6f(2)11. (1)求 a、 c的值； (2)若对任意的实数 x ，都有 f(x)-2mx1成立，求实数 m的取值范围 答案：（ 1） a 1， c 2 （ 2） m . 试题分析：解： (1) f(
12、1) a 2 c 5， c 3-a. 又 6f(2)11，即 64a c 411， 将 式代入 式，得 - a ， 又 a、 c N*， a 1， c 2. 6分 (2)由 (1)知 f(x) x2 2x 2. x ， 不等式 f(x)-2mx1恒成立 2(1-m) 在 上恒成立 易知 min - ，故只需 2(1-m)- 即可 解得 m . 12分 考点：二次函数与不等式 点评：主要是考查了函数与不等式的综合运用，属于中档题。 已知函数 （ ）若 在实数集 R上单调递增，求 的范围； （ ）是否存在实数 使 在 上单调递减若存在求出 的范围，若不存在说明理由 答案：（ 1） （ 2） 试题分
13、析：由题意知 2分 （ ）若 在实数集 R上单调递增， 则 恒成立，即 6分 （ ）存在这样的 值 8分 因为 在 上小于等于零 所以有 10分 为所求 12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于中档题。 已知不等式 ax2-3x 6 4的解集为 x|x 1，或 x b (1)求 a， b； (2)解不等式 ax2-(ac b)x bc 0(c R) 答案：（ 1） （ 2）当 c 2时，解集为 x|2 x c；当 c 2时，解集为 x|c x 2；当 c2时，解集为 试题分析：解： (1)因为不等式 ax2-3x 6 4的解集为 x|x 1，或 x b，
14、所以 x1 1与 x2 b是方程 ax2-3x 2 0的两个实数根，且 b 1. 由根与系数的关系，得 解得 6分 (2)不等式 ax2-(ac b)x bc 0，即 x2-(2 c)x 2c 0，即 (x-2)(x-c) 0. 当 c 2时，不等式 (x-2)(x-c) 0的解集为 x|2 x c； 当 c 2时，不等式 (x-2)(x-c) 0的解集为 x|c x 2； 当 c 2时，不等式 (x-2)(x-c) 0的解集为 . 当 c 2时，不等式 ax2-(ac b)x bc 0的解集为 x|2 x c； 当 c 2时，不等式 ax2-(ac b)x bc 0的解集为 x|c x 2；
15、 当 c 2时，不等式 ax2-(ac b)x bc 0的解集为 . 12分 考点：二次不等式的解集 点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。 为了降低能源损耗， 某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元设 为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 （ 1）求 的值及 的表达式； （ 2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值 答案：（ 1） k=40, （ 2）隔热层修建
16、 厚时，总费用 达到最小，最小值为 70万元 试题分析：解：（ 1）当 时， ， ， ， . 4分 （ 2） ， 设 ， . 8分 当且仅当 这时 ，因此 . 10分 所以，隔热层修建 厚时，总费用 达到最小，最小值为 70万元 .12分 考点：函数的运用 点评：主要是考查了函数模型的运用，属于中档题。 在直角坐标系 xOy中 ,直线 l的参数方程为 (t为参数 ,0 ).以原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知曲线 C的极坐标方程为cos2 = 4sin. (1)求直线 l与曲线 C的平面直角坐标方程 ; (2)设直线 l与曲线 C交于不同的两点 A、 B,若 ,求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：解 :( )直线 普通方程为 曲线 的极坐标方程为 ,则 6分 ( ),将 代入曲线 或 12分 考点：参数方程与极坐标 点评：主要是考查了参数方程以及极坐标方程的综合运用，属于基础题。
