1、2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 cos( ，则 cosA的值为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 考点：三角函数诱导公式 点评： 的应用 已知 ,点 为 所在平面内的点，且 ，, , 则点 O为 的 ( ) A内心 B外心 C重心 D垂心 答案： B 试题分析： , 是 的垂心， ,所以 O在 AB的中垂线上，同理 O在 AC,BC的中垂线上， O为 的外心 考点：向量运算及三角形性质 点评：外心：中垂线交点；内心：角平分线交点；重心：中线交点；垂心：高的交点 与 是 相邻的两条对称轴，化简为（ ） A 1 B 2 C
2、D 0 答案： D 试题分析： 与 是 相邻的两条对称轴 的周期， 考点：三角函数周期性及诱导公式 点评： 的周期 已知 （ 1,2）， ，且 ，则 在 方向上的投影是（ ） A B CD 答案： C 试题分析： , 在 方向上的投影为 考点：向量的数量积运算 点评： 已知函数 的部分图像，则函数的式（ ） A B C D 答案： B 试题分析：观察图像可知图像过点 ，代入选项验证可得 B正确 考点：三角函数由图像求式 点评：利用图像中的特殊值带入验证较简单 关于函数 的叙述，正确的是（ ） A在 上递减偶函数 B在（ 0， 1）上递减偶函数 C在 上递增奇函数 D在（ 0, 1）上递增偶函数
3、 答案： D 试题分析： 是偶函数，当 时 是增函数 考点：函数性质：奇偶性单调性 点评：函数的奇偶性单调性是考察最多的性质 为得到函数 图像，只需将函数 的图像（ ） A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： B 试题分析： ，可将函数 向左平移 个长度单位 考点：图像平移 点评：图像左右平移前注意 x的系数对平移量的影响 下列说法正确的是（ ） A若 ，则 B若 则 的终边在第四象限 C若 ，与 垂直的单位向量的坐标为 D若 是小于 的角，则 为锐角 答案： B 试题分析： A项中 时， 不一定共线， C项中单位向量为 或， D
4、项中 角可以是负角零角 考点：向量共线及角的推广 点评：基本知识点的考查，较简单 已知 = , ,则 为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：三角函数求值 点评：将所求角用已知角表示出来 已知 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为( ) A ( B (8,-15) C ( )或 D（ ）或（ 6， -9） 答案： C 试题分析： ，设 代入坐标得计算的 ( )或 考点：向量的坐标运算 点评： 转化为向量关系有两种情况 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 4 答案： A 试题分析： 考点：三角函数求值 点评：关于 的齐次方程转化为齐次分式，进而转化为关于 的式子 已知平行
5、四边形 ABCD的对角线 AC 和 BD相交于 O，且 ，且满足 ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 考点：向量加减法运算 点评：利用向量加减法的三角形法则平行四边形法则求解 填空题 已知函数 ，关于 的叙述 是周期函数，最小正周期为 有最大值 1和最小值 有对称轴 有对称中心 在 上单调递减 其中正确的命题序号是 _（把所有正确命题的序号都填上） 答案： 试题分析：画出函数 图象，由图像观察可得： ，最大值 1最小值，对称轴 ，无对称中心，在 上单调递减 考点：三角函数性质 点评：画出分段函数图像，由图像观察性质 在 中，已知 , 则 答案： 试题分析：由已知得 , 考点：
6、解三角形及向量的数量积运算 点评：向量的数量积要着重找对两向量夹角 向量 与 夹角为 ，且 = ，则 答案： 试题分析： = ，向量 与 夹角为 考点：三角函数求值 点评：同角间三角函数公式的计算，要求熟记基本公式 比较大小： 则从小到大的顺序为 答案： cab 试题分析：考点：比较三角函数大小 点评：直接比较不容易就借助于中间量比较 解答题 （本小题满分 10分） 已知角 的终边经过点 求 的值。 答案： 试题分析：由三角函数定义， -3分 -4分 所以， -3 分 考点：三角函数定义及和角的正切公式 点评：基本知识点的考查，题目简单 （本小题满分 12分） 已知 ， 与 夹角为 ，求 与夹
7、角的余弦值。 答案： 试题分析： -2分 -3分 -3分 设 与 夹角为 ， 所以 -3分 所以 与 夹角余弦值为 -1分 考点：求两向量夹角 点评： （本小题满分 12分）化简： 答案： 试题分析：原式 = -3分 = -1分 =-3分 = -3分 = -2分 考点：同角间三角函数公式及两角和差诱导公式 点评：要求学生熟记掌握各类三角公式 （本题满分 12分）已知函数 （ 1）求 的值； （ 2）设 且 ， ，求的值。 答案：（ 1） 2（ 2） 试题分析：（ 1） -1分 （ 2） 所以 所以 -1分 由 有 所以 -2分 由 有 所以 -1分 因为 -2分 所以 -2分 -1分 当 时，
8、 又因为 ， 所以 （舍去） - 1分 当 时， 因为 ， 所以 -1分 （另外可以这样限角 由 有 又因为 在 内 所以应该 所以 ） 考点：三角函数求值及两角差的正弦公式 点评：本题中要注意角的范围大小与三角函数值间的互相影响 （本小题满分 12分）在 中， 为 的中点， 分别在 上，且 ,求 的值。 答案： 试题分析： -2分 因为 O为中点有 -2分 -1分 所以 -2分 又因为 -1分 所以 -3分 所以 -1分 考点：向量的加减法与数量积运算 点评：将 用向量 表示出来是解题的关键 （本小题满分 12分）已知 （ 1） 求 在 上的单调区间 （ 2）当 x 时， 的最小值为 2，求 成立的 的取值集合。 （ 3）若存在实数 ，使得 ，对任意 x 恒成立， 求 的值。 答案：（ 1）增区间 ， ，减区间 （ 2） （ 3） 试题分析： -2分 （ 1） 当 时， 递增 当 时， 递减 当 时， 递增 -2分 （ 2） 所以 m+2=2 所以 m=0-1分 所以 所以 -3分 （ 3）任意 恒成立 有 且 且 经讨论只能有 （自己根据讨论情况酌情给分） 所以 -4分 (其他方法酌情给分 ) 考点：向量运算及三角函数单调区间最值 点评：第三小题对学生有难度
