1、2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期末文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 的直角坐标是 ，在 的条件下，它的极坐标是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： , 极坐标为 考点：极坐标方程 点评：极坐标与直角坐标的转化关系 ,由转化关系式可求极坐标，容易题易得分 直线 与圆 没有公共点，则过点 的直线与椭圆的交点的个数是（ ） A至多一个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： B 试题分析：直线 与圆 没有公共点， ，在圆 内部，在椭圆 内部，所以过 的直线与椭圆有两个交点 考点：直线与圆，椭圆的位置关系 点评：判断直线与椭圆的交点个数，需判断直线过的定点与椭圆的位
2、置关系，求解本题利用到了数形结合法，此法在一些选择填空题目中经常用到，可使计算简化，难度适中 直线 与椭圆 交于 两点，以线段 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：直线 与椭圆 联立方程得，设 右焦点为 代入坐标得 整理得 考点：直线与椭圆的位置关系及离心率 点评：求离心率需要找关于 的齐次方程或不 等式，求离心率时高考必考题型，本题难度较大 直线 被圆 截得的弦长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：将直线参数方程转化为普通方程得 ，圆心到直线的距离为 ，所以弦长为 考点：参数方程及直线和圆的位置关系 点评：弦长一半，圆心到直线
3、的距离，圆的半径构成直角三角形是解决直线与圆相交题目常用到的知识点，须加以重视，本题难度适中 双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为 ，则的最小值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知的当且仅当 时等号成立 考点：双曲线性质及均值不等式求最值 点评：均值不等式求最值要验证等号成立条件，等号成立时取得最值，本题涉及到的知识点较多，题目有一定难度 若 ，则方程 表示的曲线只可能是（ ） A. B. C. D. 答案： C 试题分析：由 得 或依次验证各选项中两图形能否同时成立，如 A中若直线成立则 ，就表示双曲线，验证可得 C正确 考点：直线椭圆图像 点评：通过观察两图像在坐标
4、系下的位置判定系数是否同时成立，若能同时成立则图像可能正确，考查学生的视图能力，较难 直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：直线参数方程化普通方程得 ，与圆联立得代入直线得 ， 考点：直线和圆的位置关系及参数方程 点评：本题还可利用弦的中点与圆心的连线与弦垂直，先求出该直线方程再与弦所在直线方程联立求交点，此题难度适中 在方程 （ 为参数且 R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ） A（ 2， -7） B（ 1， 0） C（ ， ）D（ ， ） 答案： C 试题分析：参数方程 化普通方程得 ，代入四点验证得 C项正确 考点：参数方程与普通方程的互化
5、 点评：参数方程化普通方程只需将参数消去，常用代入法，加减法消参。本题用到了三角函数二倍角公式 ，此题较容易 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ） A 2 B C D 答案： C 试题分析：由 得普通方程为 ，圆心为 ，两点间距离为 考点：极坐标方程与普通方程的互化 点评：极坐标与直角坐标的转化关系 ，本题套用此公式可实现极坐标方程与普通方程的转化，题目难度不大 命题： “若 ，则 ”的逆否命题是 ( ) A若 则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 试题分析：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。 的否定是 ，
6、的否定是 ，所以 “若 ，则 ”的逆否命题是若 ，则。选 D 考点：四种命题及其关系 点评：逆否命题只需将原命题先变成否命题，然后再变成否命题的逆命题，理解清楚各个命题是解答此类题目的前提，否定过程中不等式的正确转化是易错点，本题属于容易题 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 . 答案： B 试题分析：若 则 正确，若 则 不正确，所以前者是后者的必要不充分条件 考点：充分条件与必要条件 点评：充分条件与必要条件的定义：若 则 是 的充分条件， 是 的必要条件，命题间的条件关系是考试的必考内容 椭圆 的焦点坐标是（ ） A (0,
7、 )、 (0, ) B (0,-1)、 (0,1) C (-1,0)、 (1,0) D ( ,0)、 ( ,0) 答案： A 试题分析： 化为标准方程得，焦点为 考点：椭圆性质 点评：椭圆中由 可求得 值，结合焦点位置得到焦点坐标，本题较容易 填空题 已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，且 上的两点关于直线 对称，并且 ，那么 _ 答案： 试题分析：抛物线方程转化为 ，设过 的直线为 ，与 联立得， 中点为 代入直线 得 考点：直线与抛物线相交的点的对称 点评：两点关于直线对称则直线是连接两点的线段的垂直平分线，垂直得斜率关系，平分得点的坐标关系，此题难度较大 已知某圆的极坐标方程为 ，若点
8、在该圆上，则 的最大值是 _ 答案： 试题分析：极坐标方程 ，整理的，圆心 半径 ， 看作连接的直线斜率，当直线与圆相切时，斜率取得最值，设直线为考点：极坐标方程，直线与圆的位置关系 点评：数形结合法将所求 转化为切线斜率，进而利用直线与圆相切得到求解，此题用到了数形结合法，此法解题时经常用到，本题难度适中 命题 “存在 ，使得 成立 ”的否定是 _； 答案：任意 ， 成立 试题分析： 的否定为 ，特称命题的否定只需将存在改为任意，并对满足的条件否定 考点：特称命题的否定 点评：本题属于容易题，基本知识点的考查 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中的整数 的值是 答案： 试
9、题分析：程序执行过程中的数据为,输出 S，所以 考点：程序框图 点评：分析清楚程序各步运行的先后顺序及循环次数，逐步运行出结果，此类题目易出错点在循环次数的确定，新课标中新加知识，一般高考出一道选择或填空，难度不大 解答题 已知下列两个命题： 函数 上单调递增； 关于 的不等式 的解集为 R， 为假命题， 为真命题，求 的取值范围。 答案： 试题分析： 函数 上单调递增 ,关于 的不等式 的解集为 R , 则或 ，由题知 一真一假，若 真 假，则 ，若 假 真，则 ， 综上， 的取值范围是 考点：复合命题的真假判定 点评： 为真需满足至少一个为真， 为真需满足同时为真，因此本题包含两种情况 真
10、 假， 假 真，注意分情况讨论，作为解答题难度不大 在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 . （ 1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、 倍后得到曲线 ，试写出直线的直角坐标方程和曲线 的参数方程； （ 2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线的距离最大，并求出此最大值 答案：（ 1） ， （ 2） ， 试题分析：（ 1）曲线 参数方程为 所以曲线 参数方程为由 得直线方程为 （ 2） 上一点到直线的距离为 ， 所以，当 时， 取得最大值 ，此时 考点：参数方程极坐标方程及点到直线距离 点评
11、：（ 2）中还可求与已知直线平行的直线与曲线 相切时的切点即为所求点，相比较利用参数方程求解较简单，此题难度适中 已知圆 （ 为参数）和直线 （其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆 有公共点，求 的取值范围 答案： 试题分析：圆 的普通方程为： ，将直线的参数方程代入圆 普通方程，得 ，关于的一元二次方程有解 所以 ， 解得： 或 因为 ，所以 考点：直线与圆的位置关系及参数方程与普通方程的转化 点评：直线与圆有公共点则联立方程有实数解，或用圆心到直线的距离小于等于半径，此题对于文科学生较难 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ，为参数），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐
12、标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 上的点 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 ， （ 1）求曲线 ， 的方程； （ 2）若点 ， 在曲线 上，求 的值 答案：（ 1）曲线 的方程为 ，曲线 的方程为 （ 2）试题分析：（ I）将 及对应的参数 ，代入 ，得， 即 ， 所以曲线 的方程为 （ 为参数），或 . 设圆 的半径为 ,由题意 ,圆 的方程为 ,(或 ). 将点 代入 , 得 ,即 . (或由 ,得 ,代入 ,得 ), 所以曲线 的方程为 ,或 . （ II）因为点 ， 在在曲线 上 , 所以 , , 所以 . 考点：参数方程极坐标方程普通方程的互化 点评：极坐标方程
13、化普通方程利用关系式 ，此题对于文科学生较难 已知椭圆 的离心率为 ，且过点（ ）， （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 与椭圆交于 P， Q两点，且以 PQ为对角线的菱形的一顶点为（ -1， 0），求： OPQ面积的最大值及此时直线的方程 . 答案：（ 1） （ 2）面积取最大值 1， = 试题分析：（ ） 故所求椭圆为： 又椭圆过点（ ） ( )设 的中点为 将直线 与 联立得 ， 又 = 又（ -1， 0）不在椭圆上，依题意有 整理得 由 可得 ， , 设 O到直线的距离为 ，则 = = 分） 当 的面积取最大值 1，此时 = 直线方程为 =考点：椭圆的方程性质及直线与椭圆的位置关系
14、 点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题 如图，斜率为 1的直线过抛物线 的焦点 F，与抛物线交于两点 A， B， （ 1）若 |AB|=8，求抛物线 的方程； （ 2）设 C为抛物线弧 AB上的动点（不包括 A， B两点），求 的面积 S的最大值； （ 3）设 P是抛物线 上异于 A， B的任意一点，直线 PA， PB分别交抛物线的准线于 M， N两点，证明 M， N两点的纵坐标之积为定值（仅与 p有关） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） ，设直线 PA的方程 ，试题
15、分析：设 （ 1）由条件知直线 由 消去 y，得1 分 由题意，判别式 由韦达定理， 由抛物线的定义， 从而 所求抛物的方程为 3 分 （ 2）设 。由（ 1）易求得则 ，点 C到直线 的距离将原点 O（ 0， 0）的坐标代入直线 的左边，得而点 C与原点 O们于直线的同侧，由线性规划的知识知 因此 6 分由（ 1）， |AB|=4p。由 知当 8 分 （ 3）由（ 2），易得 设 。 将 代入直线 PA的方程 得 同理直线 PB的方程为 将 代入直线 PA， PB的方程得 考点：直线与椭圆相交求弦长，三角型面积 点评：本题（ 1）中应用焦点弦公式 计算较简单，（ 2）（ 3）对于高二期末考试难度大，不建议采用
