1、2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A 人 , 人， 人 B 人， 人， 人 C 人， 人， 人 D 人， 人， 人 答案： B 试题分析：根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知 90:10800=1:120，则可知应在这三校分别抽取学生 故答案：为 B. 考点：分层
2、抽样 点评：主要是考查了分层抽样方法的运用，属于基础题。 在 的二项展开式中任取 项， 表示取出的 项中有 项系数为奇数的概率 . 若用随机变量 表示取出的 项中系数为奇数的项数 ，则随机变量 的数学期望（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于在 的二项展开式中任取 项， 表示取出的 项中有 项系数为奇数的概率 . 因为各项的系数为，用随机变量 表示取出的 项中系数为奇数的项数 ， 则随机变量 的数学期望 ，故答案：为 D. 考点：随机变量分布列 点评：主要是考查了二项式定理以及随机变量分布列的运用，属于基础题。 考察正方体 个面的中心，甲从这 个点中任意选两个点连成直线，
3、乙也从这 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于正方体 个面的中心，甲从这 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 个点中任意选两个点连成直线，则所得的情况有 ,那么其中两条直线相互平行但不重合的情况有 20种，因此可知其概率 选 D. 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。 下列四个命题正确的是 在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好；
4、随机误差 是衡量预报精确度的一个量，它满足 ； 对分类变量 和 ，它们的随机变量 的观测值 来说， 越小，认为 “ 和 有关系 ”的把握程度越大。 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意 ，由于 在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；不成立。 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；成立， 用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好；错误，应该是越大越效果好； 随机误差 是衡量预报精确度的一个量，它满足 ；成立。 对分类变量 和 ，它们的随机变量 的观测值 来说， 越小，认为 “ 和 有关系 ”的把握程度越大。错误，应该是越大，故选
5、 B 考点：统计 点评：主要是考查了直方图以及独立性检验的思想的运用，属于基础题。 某电影院第一排共有 个座位，现有 名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于电 影院第一排共有 个座位，现有 名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，先排列 3个人有 ,然后对于空位分情况可知有 4种那么利用分步计数园里得到共有 24种，故答案：为 C. 考点：排列组合 点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。 形如 45132这样的数叫做 “五位波浪数 ”， 即十位数字、
6、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由 1， 2, 3, 4, 5可构成不重复的 “五位波浪数 ”的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则为 “五位波浪数 ”，由 1， 2, 3, 4, 5可构成不重复的五位数有 种，其中 “五位波浪数 ”有十位数和千位数分别是 3,5，那么其余的确定则有 16种，那么根据古典概型概率可知所求的概率为 ，故答案：为 D. 考点：排列组 合 点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。 某事件 发生的概率为 ，则事件 在一次试验中发生的次数 的方差的最大值为（ ） A B C D 答案：
7、 C 试题分 析：根据题意，由于事件 发生的概率为 ，事件 在一次试验中发生的次数 的期望值为 p,方差为 p(1-p)=p-p ,结合二次函数的性质可知函数的最大值为 ，故可知答案：为 C. 考点： n次独立重复试验 点评：主要是考查了 n次独立重复试验中概率的求解，属于基础题。 在 的展开式中，常数项是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于 展开式中，由于当 ，故可知常数项为 7，故答案：为 C. 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 下列推理合理的是（ ） A 是增函数，则 B因为 ，则 C 为锐角三角形，则 D直线 ，则 答案： C
8、试题分析：根据题意，由于 是增函数，则 或者 f(x)=0在个别点成立，故错误对于 B，因为 ，则 显然不成立，对于 D直线 ，则 ，可能斜率都不存在，故错误，故选 C. 考点：推理与证明 点评：主要是考查了合情推理的运用，属于基础题。 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是 ( ) A该市这次考试的数学平均成绩为 分 B分数在 分以上的人数与分数在 分以下的人数相同 C分数在 分以上的人数与分数在 分以下的人数相同 D该市这次考试的数学标准差为 答案： C 试题分析：根据题意，由于统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则可知均值为 90
9、，标准差为 20，那么可知当分数在 分以上的人数与分数在 分以下的人数相同，即不对称，不成立，故选C. 考点：正态分布 点评：主要是考查了正态分布的性质的运用，属于基础题。 五位同学报名参加两个课外活动小组 ,每位同学限报其中的一个小组 ,则不同的报名方法共有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种 答案： D 试题分析：根据题意，由于五位同学报名参加两个课外活动小组 ,每位同学限报其中的一个小组，每一个人有 2种选择，则一共有 种，故答案：为 D. 考点：分布乘法计数原理 点评：主要是考查了分步计数原理的运用，属于基础题。 某咖啡屋支出费用 与销售额 (单位：万元 )之间有如下对应数据，根据表
10、中提供的数据，得出 与 的线性回归方程为 ，则表中的 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于线性回归方程中必定过样本中心点，则可知 x的均值为，将其代入方程可知 y的均值为 55,55 ，求解可知 m的值为 85，故 答案：为 B. 考点：线性回归方程 点评：主要是考查了线性回归方程的系数的运用，属于基础题。 填空题 甲罐中有 个红球， 个白球和 个黑球，乙罐中有 个红球， 个 白球和 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 _（
11、写出所有正确结论的编号）。 ； 事件 与事件 相互独立； 是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与 中哪一个发生有关 答案： 试题分析：根据题意，由于先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，那么可知由于放入乙罐中的球是什么颜色不确定，因此 ；错误，对于 事件 与事件 相互独立；不独立，相互影响，对于 成立，对于 是两两互斥的事件；成立，对于 的值不能确定，因为它与 中哪一个发生有关，能确定是两个值，故错误答案：为 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。 从装
12、有 粒大小、形状相同但颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率 与倒出偶数粒玻璃球的概率 的（大小或相等）关系是 。 答案： 试题分析：根据题意，由于从装有 粒大小、形状相同但颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），由于要求至少一粒，因此可知倒出奇数粒玻璃球的概率 与倒出偶数粒玻璃球的概率 的关系， 考点：概率的运用 点评：主要是考查了概率的运用，属于基础题。 设 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 。 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，二项式展开式中含 项的系数 故答案：为 -192 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二
13、项式定理的运用，属于基础题 已知 ， ，若向区域上随机投一点 ，则点 落入区域 的概率为 _。 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，则结合不等式表示的平面区域可知总面积为 36，其中，若向区域 上随机投一点 ，的面积为 8,，则点 落入区域 的概率为 ，故答案：为 . 考点：几何概型 点 评：主要是考查了几何概型概率的求解，属于基础题。 解答题 百货大楼在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为 、 、 、 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 中一等奖，等于 中二等奖， 等于 中三等奖。 （ 1）求中三等奖的概率； （ 2）求中奖的概率。 答案：（ 1） （ 2） 试题
14、分析：根据题意，由于从装有编为 、 、 、 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 中一等奖，等于 中二等奖，等于 中三等奖。由于 3=0+3=1+2,故可知所有的情况有 6种，那么可知中三等奖的情况有 2种，那么可知概率为 1:3 （ 2）由于不中奖有 1+0,2+0两种情况，则可知中奖的概率即为 1- = 。 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。 甲乙两队参加知识竞赛，每队 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响 .用 表示甲队的总得
15、分 . （ ）求随机变量 分布列 （ ）用 表示 “甲、乙两个队总得分之和等于 ”这一事件，用 表示 “甲队总得分大于乙队总得分 ”这一事件，求 。 答案：（ 1）根据题意，由于甲队中每人答对的概率均为 ，且各人正确与否相互之间没有影响，那么用 表示甲队的总得分，则可知 x的可能取值为 0,1,2,3， 0 1 2 3 P 根据期望公式得到 (2) 试题分析：（ 1） 0 1 2 3 P (2)根据题意，由于用 表示 “甲、乙两个队总得分之和等于 ”这一事件，用表示 “甲队总得分大于乙队总得分 ”这一事件， ，则可以有考点：古典概型概率 点评：主要是考查了古典概型概率的计算 ，属于基础题。 已
16、知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各 只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出 只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了 次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。 （ ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼 和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量； （ ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（ ）的比例对 条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于 （单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组 、第二组 ； ，第九组 。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。 估计池塘
17、中鱼的重量在 千 克以上（含 千克）的条数； 若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为 的等差数列，请将频率分布直方图补充完整； 在 的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量； （ ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出 只鱼中出现鲤鱼的次数为 ，求 的数学期望。 答案：（ 1）鲤鱼数目 鲫鱼数目 （ 2） 2400， （ 3） 40400, 试题分析：（ ）根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目为 ， ，估计鲤鱼数目 鲫鱼数目 。 （ ） 根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在 千克以上（含 千克）的条数为 条。 频率分别为 、 、 ，可将补充完整。 众数为 千克
18、，中位数为 千克，平均数为 千克，所以鱼的总重为千克。 （ ）显然结合二项分布可知，由于随机变量 满足 ，数学期望 考点：统计与概率 点评：主要是考查了统计中茎叶图以及直方图和概率的求解运用，属于中档题。 已知 的展开式前三项中的 的系数成等差数列 . （ 1）求展 开式中所有的 的有理项；（ 2）求展开式中系数最大的项 . 答案：（ 1）第 1项和第 5项和第 9项。 （ 2） ， 试题分析：（ 1）根据题意，由于 的展开式前三项中的 的系数成等差数列 . ，故可知 n=8 则可知有理项为 , , （ 2）系数最大项 , 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 因
19、金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案 ，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、 倍、 倍的概率分别为 、 、 ；第二年可以使出口额为第一年的 倍、 倍的概率分别为 、 。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的 倍、 倍、 倍的概率分别为 、 、 ；第二年可以使出口额为第一年的 倍、 倍的概率分别为 、 。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令 表示方案 实施两年后出口额达到危机前的倍数。 （ 1）写出 的分布列； （ 2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？ （ 3）不管哪种方案，如果实施两年后
20、出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为 万元、 万元、 万元，问实施哪种方案的平均利润更大？ 答案：（ 1） , 的分布列为： 1.25 1.125 1 0.9 0.8 P 0.15 0.15 0.35 0.15 0.2 1.44 1.2 1 0.96 0.8 P 0.08 0.24 0.18 0.2 0.3 （ 2）实施方案二的概率更大 （ 3）第一个方案的平均利润更大 试题分析： (1) 根据题意，由于实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的 倍、 倍、 倍的概率分别为 、 、 ；第二年可以使出口额为第一年的 倍、 倍的概率分别为 、 。若实施方案二，预计第一年可
21、以使出口额恢复到危机前的 倍、 倍、 倍的概率分 别为 、 、 ；第二年可以使出口额为第一年的 倍、 倍的概率分别为 、 ，那么可知 , 的分布列为： 1.25 1.125 1 0.9 0.8 P 0.15 0.15 0.35 0.15 0.2 1.44 1.2 1 0.96 0.8 P 0.08 0.24 相关试题 2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知： （ 1）当 时，求 的值。 （ 2）设 ，求证： 。 答案：（ 1） （ 2）利用不等式的放缩法来得到证明。 试题分析：（ 1）根据题意，由于（ 1），那么当 时， 表示的为 的值，且为 80. 故可知 （ 2）由于 ，令 x=1,则可知 ，那么可知当 n=1时，可以知道不等式左边为 成立，假设当 n=k，时， ，那么当 n=k+1时，则可知 ，则可知 即可，那么结合假设推理论证 并分析可知成立。 考点：不等式的证明，以及二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理以及不等式证明的运用，属于难度题。
