1、2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 等比数列 中， ，则 （ ） A 4 B 8 C 16 D 32 答案： C 试题分析：等比数列中 考点：等比数列性质 点评：等比数列中，若 则 ，这条性质应用广泛 已知数列 满足： ， ，用 表示不超过 的最大整数，则 的值等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析： 是递增数列考点：数列求和 点评：本题首先由通项公式转化成所求的式子的形式，观察特点采用列项相消的数列求和法将所求关系式化简，进而转化为求 的范围，此时借助于数列的单调性使问题得以解决，本题有一定的难度 已知数列
2、满足 ，则 等于（ ） A 0 B C D 答案： B 试题分析： ，所以数列具有周期性，周期为 3 考点：数列 点评：由数列首项和递推公式求某一项时，一般思路有两种，其一：依次求出一些项直到有规律，一般是周期性，其二：由递推公式求得通项公式，再求某一项 点 在直线 上移动，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：点 在直线 上移动，即有 始终成立，当且仅当 即 时等号成立，所以 的最小值为 考点：均值不等式 点评：利用均值不等式 求最值时要注意满足的条件： ，乘积为定值时和取最值，验证等号成立的条件 是否成立 在 中 , ，则 一定是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形
3、C等腰三角形 D等边三角形 答案： D 试题分析：，所以三角形是等边三角形 考点：解三角形 点评：判断三角形形状通常判定三内角大小或判断三边关系，转化过程中借助于正余弦定理实现 不等式 对于 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 时，不等式为 恒成立，当 时，不等式为二次不等式，需满足条件 ，综上实数 的取值范围为 考点：不等式恒成立 点评：将不等式恒成立转化为求函数最值，求解本题时需注意对 分两种情况讨论，即分是否为二次不等式 等比数列 中， ， ，则 的值是（ ） A 14 B 18 C 16 D 20 答案： C 试题分析： ，在等比数列中构成等比
4、数列，考点：等比数列性质 点评：等比数列中，前 项和为 ，则 构成等比数列 若不等式 和不等式 的解集相同，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 的解集为 ，所以 的解集为，方程 的根为 ，根据方程根与系数的关系可得 考点：解不等式与三个二次关系 点评：二次不等式的解的边界值等于与二次不等式对应的方程的实数根 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 试题分析：，令 得 ，所以当 取最小值时 考点：等差数列通项及求和 点评：当 取最小值时即所有的负数项相加，因此只需利用通项找到负数项，本题还可先求出 进
5、而求 的最小值 数列 1,3,6,10, 的一个通项公式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：依次求出四个选项中的前四项 ，与 1,3,6,10比较可得正确选项 考点：数列通项 点评：由数列的前几项猜测通项是要注意观察第 项与项数 的关系，找到一般规律写出通项 已知 ,则下列选项正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A项错误，反例 ； B项错误，反例 ； C项同向不等式相加性； D项错误，反例 考点：不等式性质 点评：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，两边同乘以一个负数，不等号方向改变，同向不等式具有可加性 在 中， 则 （ ） A B C D 答案： A
6、 试题分析：三角形中由正弦定理 得 考点：解三角形 点评：解三角形时常借助于正弦定理 ，余弦定理， 实现边与角的互相转化 填空题 在 中，角 、 、 所对的边分别为 ，且 边上的高为，则 的最大值是 _。 答案： 试题分析：三角形面积最大值为 4 考点：解三角形 点评：解三角形主要应用的知识点是正余弦定理及面积公式，本题从三角形面积入手找到三边的关系，最后利用三角函数有界性求得最值 一船以每小时 的速度向东航行，船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东的方向，行驶 后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 的方向，这时船与灯塔的距离为 _ 。 答案： 试题分析：由题意可知在 中 ，结合正弦定理得 考点
7、：解三角形 点评：本题先要将实际问题转化为解三角形的问题，然后结合已知的边角采用正弦定理求解 不等式 的解集是 _。 答案： 试题分析： ，不等式的解集为 考点：解分式不等式 点评：求解分式不等式首先依据分子分母同号或异号将其转化为整式不等式，再依据相应的整式不等式的解法求解 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 _。 答案： 试题分析：由等差数列求和公式可知 考点：等差数列性质及求和 点评：等差数列求和公式 ，常用的重要性质：若 则解答题 在 中，已知 ， ， ， 求 、 及 。 答案：当 时， ，当 时， 试题分析：由正弦定理 得 当 时， 当 时， 考点：解三角形 点评：本题解三角形主要
8、用到了正弦定理 ，在求解过程中注意 B角有两个值 已知等比数列 中， ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设等比数列 的公比为 由已知得 （ 2）由（ 1）得 设等差数列 的公差为 ，则 考点：等比数列等差数列的通项及求和 点评：等差等比数列在求通项或求和时首先找到基本量：首项和公差公比 解关于 的不等式 。 答案： 时，解集为 ； 时，解集为 ；时，解集为 ； 时，解集为 ； 时，解集为 试题分析：不等式 整理为 ，当 时，解集为 当 时 的两根为 ，所以 时，解集为当 时，解集为 ；当 时，解集为
9、 ；当 时，解集为 考点：解含参数的不等式 点评：在求解含参数的不等式时，要对参数分情况讨论，参数所有的值都要讨论，不可遗漏或重复，本题只要是二次不等式的求解，要结合与之对应的二次函数分析考虑 已知关于 的不等式 ， （ 1）当 时，解上述不等式； （ 2）如果关于 的不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 时，不等式化为 ，解方程得 或 ，结合绝对值的几何意义可知 （ 2）结合绝对值的几何意义可知 表示数轴上 的点与 3,4的距离之和，因为距离之和最小值为 1，所以当 时解集为空集，即所求范围是考点：绝对值不等式 点评：本题采用绝对值的几何意
10、义求解较简单，此外还可以分情况去掉绝对值符号分别求解不等式，较利用几何意义复杂了些 在 中，角 、 、 的对边分别为 ，且满足， 、求角 的大小； 、若 求 的面积。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 结合正弦定理得（ 2）由余弦定理 得 考点：解三角形 点评：解三角形要用正弦定理余弦定理实现边与角的互相转化，正弦定理：余弦定理： ， ，设数列 的前 项和为 ,若对于任意的正整数 都有 ， （ 1）设 ,求证：数列 是等比数列 ,并求出 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 。 答案：（ 1）证数列 是等比数列，需利用定义证明 ，数列 通项公式 （ 2） 试题分析：（ 1） 对于任意的正整数都成立 , 两式相减 ,得 , 即 ,即 对一切正整数都成立 . 数列 是等比数列 . 由已知得 即 首项 ,公比 , . . （ 2） 考点：数列求通项求和 点评：第一问由 求通项主要用到的关系式 ，而后构造与数列 有关的关系式判定 是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法
