1、2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： C 试题分析： m=x3-x2 为赋值语句； 为赋值语句； 32=A ，因为左侧为数字，故不是赋值语句； A=A+2为赋值语句； ，因为是连等，故不是赋值语句。故赋值语句个数为： 3，故选 C 考点：赋值语句。 点评：本题考查赋值语句的定义与判断，赋值语句的一般形式为： 变量 =表达式。属于基础题。 如图 ，三行三列的方阵中有九个数 （ ；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A B C D
2、答案： D 试题分析：从 9个数中任取 3个数共有 C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6种，所以所求的概率为 ，故答案：选 D。 考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式。 点评：本题考查计数原理和组合公式的应用、概率的计算公式。采取的是正难则反的数学思想，属于基础题型。 以下程序运行后的输出结果为（ ） A 17 B 19 C 21 D 23 答案： C 试题分析：由程序语言知：当 时循环，否则输出， 又第一次进入循环体： ； 第二次进入循环体： ； 第三次进入循环体： ； 第四次进入循环体： ； 第五次进入循环体： ； 第六次进入循环体： ； 第七次进入
3、循环体： ，此时输出，输出 S的值为 21。 考点：循环语句。 点评：本题主要考查程序语言，通过对程序语言的认识和理解按照程序框图的顺序进行执行。考查运算能力属于基础题。 袋中有 5 个小球（ 3 白 2 黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：记事件 A为 “第一次取到白球 ”，事件 B为 “第二次取到白球 ”，则事件 AB为 “两次都取到白球 ”，依题意知 P（ A） = ， P（ AB） = ，所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 P（ B|A） = 。故选 C。 考点
4、：条件概率；独立事件。 点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题。 设随机变量 ，又 ，则 和 的值分别是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： C 试题分析：因为随机变量 ，所以 ，所以 = ， = 。 考点：二项分布；数学期望；方差。 点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要注意二项分布期望公式和方差公式 D=np（ 1-p）的灵活运用。 在二项式 的展开式中，各项系数之和为 A,各项二项式系数之和为B,且 ,则展开式中常数项的值为 （ ） A 6 B 9 C 12 D 18 答案：
5、B 试题分析：由二项展开式的性质可得 A=4n， B=2n， A+B=4n+2n=72，所以 n=3，因为 展开式的通项为 Tr+1= ，令，所以常数项为 T2=3C31=9。 考点：二项式定理；二项式系数的性质。 点评：本题主要考查了二项展开式的通项在求解二项展开式的指定项中的应用，解题的关键是利用二项式的性质得出 A， B 的值。在解题中要注意 “各项系数之和 ”与 “各项二项式系数之和 ”的区别。 在样本的频率分布直方图中，共有 8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它 7个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 200，则第 8组的频数为（ ） A 40 B 0.2 C 50 D 0
6、.25 答案： A 试题分析：因为样本的频率分布直方图中，共有 8个长方形，又最后一个小长方形的面积等于其它 7个小长方形的面积和的 ，所以该长方形对应的频率为0.2。又因为样本容量为 200，该组的频数为 2000.2=40。故选 A。 考点：频率分布直方图。 点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键。 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，由正态分布曲线的对称性知： 。 考点：正态分布。 点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线
7、的对称性解决问题。 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A 92 , 2 B 92 , 2.8 C 93 , 2 D 93 , 2.8 答案： B 试题分析：由题意知，所剩数据为 90， 90， 93， 94， 93，所以其平均值为 90+（ 3+4+3） =92；方差为： （ 222+122+22） =2.8， 故选 B。 考点：平均值；方差。 点评：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型。 阅读上图的程序框图 , 若输出 的值等于 ,那么在程序框图
8、中的判断框内应填写的条件是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：第一次循环： S=1+1=2， i=2，不满足条件，执行循环； 第二次循环： S=2+2=4， i=3，不满足条件，执行循环； 第三次循环： S=4+3=7， i=4，不满足条件，执行循环； 第四次循环： S=7+4=11， i=5，不满足条件，执行循环； 第五次循环： S=11+5=16， i=6，满足条件，退出循环体，输出 S=16，故判定框中应填 i 5或 i6，故选： A。 考点：程序框图。 点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先
9、循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（ ） A乙运动员得分的中位数是 28 B乙运动员得分的众数为 31 C乙运动员的场均得分高于甲运动员 D乙运动员的最低得分为 0分 答案： D 试题分析：从茎叶图中分析：乙运动员得分的中位数是 28 ；乙运动员得分的众数为 31；乙运动员的平均分为 27.5， ,甲运动员的平均分为 23.6，因此乙运动员的场均得分高于甲运动员；乙运动员的最低得分为 12分 .因此选 D
10、. 考点：茎叶图；中位数；众数；平均值。 点评：本题主要考查茎叶图和中位数，是一个基础题，这种题目可以从茎叶图中直接看出中位数，而不用把这组数据写下来，但是若茎叶图中所给的数字没有按照大小顺序时，容易弄错。 某公司有员工 150人，其中 50岁以上的有 15人， 35-49岁的有 45人，不到 35岁的有 90人 .为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） A 3、 9、 18 B 5、 9、 16 C 3、 10、 17 D 5、 10、 15 答案： A 试题分析： 50岁以上的应抽取人数： ； 35-49岁的应抽取人数 ：；不到 35岁以
11、上的应抽取人数： 。因此选 A。 考点：分层抽样。 点评：熟练掌握分层抽样在各层中抽取的样本数的计算。属于基础题型。 填空题 将 4个相同的白球、 5个相同的黑球、 6个相同的红球放入 4个不同盒子中的 3个中，使得有 1个空盒且其他 3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种 .（用数字作答） 答案： 试题分析：本题可以分步来做： 第一步：首先从 4个盒子中选取 3个，共有 4种取法； 第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有 一个白球，一个黑球和一个红球。 第三步： 这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以
12、放在三个盒子中任意一个，共 3种放法。 黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有 3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有 3种放法。综上，黑球共 6种放法。 红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法。二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有 6种放法。三是每个 盒子一个球，只有 1种放法。综上，红球共 10种放法。 所以 总共有 43610=720种不同的放法。 考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理。 点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的。对
13、于较难问题，我们可以采取分步来做。 在等腰直角三角形 ABC中，过直角顶点 C在 内部作一条射线 ，与线段 交与点 ，则 的概率是 . 答案： 试题分析：在 AB上取 AC=AC，则 ACC=67.5记 A=在 ACB内部任作一射线 CM，与线段 AB交于点 M， AM AC，则所有可能结果的区域为 ACB，事件 A构成的区域为 ACC。又 ACB=90， ACC=67.5，所以P(A)= 。 考点：几何概型。 点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何 “度量 ”可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域 上任何都是等可能的，而对
14、于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在 的区域（事实也是角）任一位置是等可能的。 用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，3与 4相邻， 5与 6相邻，而 7与 8不相邻，这样的八位数共有 个 .（用数字作答） 答案： 试题分析：首先把 1和 2相邻， 3与 4相邻， 5与 6相邻当做三个元素进行排列有 A33种结果，这三个元素形成四个空，把 7和 8 在这四个位置排列有 A42种结果，三对相邻的元素内部各还有一个排列 A22，根据分步计数原理得到这种数字的总数有 A33A42A22A22A22=576，故答案：为： 576。 考点
15、：排列、组合及简单的计数问题。 点评：相邻问题一般采用捆绑法，应用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意 “捆绑 ”起来的元素内部的顺序。不相邻问题一般采用插空法。 某单位有 200名职工，现要从中抽取 40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随 机按 1-200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（ 1-5 号， 6-10 号 ，196-200号） .若第 5组抽出的号码为 22，则第 8组抽出的号码应是 答案： 试题分析：因为将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组，由分组可知，抽号的间隔为 5，因为第 5组抽出的号码为 22，所以第 6组抽出的号码为 27，第
16、 7组抽出的号码为 32，第 8组抽出的号码为 37。 考点：系统抽样。 点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号。 解答题 （本题 10分）某校高三某班的一次数学测试成绩 (满分为 100分 )的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （ 1）求分数在 50,60)的频率及全班人数；（ 2）求分数在 80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高；（ 3）若要从分数在 80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在 90,100之间的份数 的数学期望 答案：（ 1）
17、25；（ 2）频数为 4，频率 0.016；（ 3） 。 试题分析： (1)分数在 50,60)的频率为 0.00810=0.08，由茎叶 图知：分数在50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为 =25， 2分 (2)分数在 80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4； 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为 10=0.016 5分 (3)由（ 2）知分数在 80,90)之间的人数为 4，由茎叶图可知分数在 90,100之间的人数为 2 ， 的可能取值为 0， 1， 2 ， 8分 随机变量 的分布列为 数学期望 10分 考点：频率分布直方图；茎叶图；等可能事件的概率；数学期
18、望。 点评：本题主要考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题是一个基础题 （本题 12分）已知在 的展开式中，第 项的二项式系数与第 2项的二项式系数的比为 .（ 1）求 的值；（ 2）求含 的项的系数；（ 3）求展开式中系数最大的项 答案：（ 1） ；（ 2） 4320；（ 3） 。 试题分析：（ 1） 3分 （ 2） ； 7分 （ 3）设展开式中系数最大的项 . 12分 考点：二项式系数的性质。 点评：本题主要考查是二项式系数的性质，二项式系数和的求法与二项式各项系数和的求法，解题的关键是理解二项式系数与项的系数概念。本题的难点是第三小题的求解，理解最大项的意义是解题的切入点。 （本题
19、12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 x和判断力 y进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ；（ 3）试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力 .(相关公式： ， ) 答案：（ 1）见；（ 2） ；（ 3）记忆力为 9的同学的判断力约为 4。 试题分析：（ ）如右图 3分 ( )解： =6 2+8 3+10 5+12 6=158， = ， = ， ， 故线性回归方程为 10分 ( )解：由回归直线方程预测，记忆力为 9的同学的判断力约为 4. 1
20、2分 考点：散点图；线性回归直线方程；回归分析。 点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，注意不要出现计算错误。属于基础题型。在由回归直线方程预测，我们要注意说法，比如此题，正确说法是：记忆力为 9的同学的判断力约为 4，但要是说成由回归直线方程预测，记忆力为 9的同学的判断力为 4，去掉了 “约 ”字，就错误。 （本题 12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成 200个 的小块，并在 100个小块上施用新化肥，留下 100个条件大体相当的小块不施用新化肥 .下表 1和表 2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布
21、表 (小麦产量单位： kg) 表 1：施用新化肥小麦产量频数分布表 小麦产量 频数 10 35 40 10 5 表 2：不施用新化肥小麦产量频数分布表 小麦产量 频数 15 50 30 5 (10) 完成下面频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量； (3)完成下面 22列联表，并回答能否有 99.5%的把握认为 “施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异 ” 表 3： 小麦产量小于 20kg 小麦产量不小于 20kg 合计 施用新化肥 不施用新化肥 合计 附： 0.050 0.010 0.005 0.0
22、01 3.841 6.635 7.879 10.828 答案： (1)见； (2) 施用化肥的平均产量为 21.5，不施用新化肥的平均产量为17.5； (3)列量表见， 99.5%。 试题分析： 4分 (2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为 50.1+150.35+250.4+350.1+450.05 21.5 6分 不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为 50.15+150.5+250.3+350.05 17.5 8 分 (3)表 3 小麦产量小于 20kg 小麦产量不小于 20kg 合计 施用新化肥 100 不施用新化肥 100 合计 110 90 11 分 由于 ，所以有 99.5%的
23、把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异 12 分 考点：频率分布直方图； 列联表；独立性检验。 点评：在频率分布直方图中：小长方形的面积 =组距 =频率，各个长方形的面积之和等于 1。属于基础题。 （本题 12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为 ，将赝品错误地鉴定为正品的概率为 ，已知一批物品共有 4件，其中正品 3件，赝品 1件 .（ 1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品 2件，赝品 2件的概率；（ 2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数 的分布列及数学期望 . 答案：（ 1） ；（ 2）数学期望 ，分布列见。 试题分析：（ 1）有两种可能得到结果为正品
24、2件，赝品 2件；其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把 一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确 则所求的概率为 5分 （ 2） 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 4 6分 ； ； ； ； ； 10分 则 的分布列为 0 1 2 3 4 11分 则 的数学期望 12分 考点：离散型随机变量的期望与方差； n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率；离散型随机的分布列。 点评：本题考查概率的求法和离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用。 （本题 12 分）现有甲、乙两个靶 .某射手
25、向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 分，没有命中得 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得 分，没有命中得 分 .该射手每次射击的结果相互独立 .假设该射手完成以上三次射击 .（ 1）求该射手恰好命中一次的概率；（ 2）求该射手的总得分的分布列及数学期望 . 答案：（ 1） ；（ 2）分布列见，数学期望 。 试题分析：（ 1）记 “该射手恰好命中一次 ”为事件 ， “该射手射击甲靶命中 ”为事件 ， “该射手第一次射击乙靶命中 ”为事件 ， “该射手第二次射击乙靶命中 ”为事件 .由题意知 ， . 由于 ， 所以 6分 （ ）根据题意， 的所有可能取值为 7分 , 10分 所以 的分布列为 12分 考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；随机变量的分布列和数学期望。 点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题。在计算分布列时，要注意考虑周全，不要遗漏情况。
