1、2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 等于 ( ) A 1 i B 1-i C -1 i D -1-i 答案： A 试题分析： 。故选 A。 考点：复数的运算 点评：对于复数的除法，先将分子和分母都乘以分母的共轭复数，再进行运算。此类题目较简单，是必考点，务必得分。 定义在 上的可导函数 ，当 时， 恒成立，则 的大小关系为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 时， 恒成立知，当 时 , ,所以 在 上是增函数 .因为。故选 A。 考点：函数的单调性 点评：对于比较复杂的函数，求其单调性常用到导数，在求解过程中要用到的
2、结论是： 为增函数；为减函数。 向等腰直角三角形 内任意投一点 , 则 小于 的概率为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：以 A为圆心、 AC 为半径作圆，令圆与 AB边相交于点 D，则点 M在扇形 ACD 内时， 小于 ，因为在等腰直角三角形 ABC 中， ，所以扇形的面积 ，又等腰直角三角形 ABC的面积，所以所求概率 。故选 D。 考点：几何概型 点评：求事件的概率，只要求出事件占总的基本事件的比例即可。 在极坐标系中，圆 与方程 （ ）所表示的图形的交点的极坐标是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：圆 化为 ，方程 （ ）化为，由 得， ，即交点为（ 1， 1）
3、，化为极坐标为。故选 C。 考点：极坐标方程 点评：解决极坐标系中的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，其中的转化式是 和 。 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极大值（ ） A 1个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： D 试题分析：画出函数 的图像如下： 由图像知，函数 在开区间 内有 2个极大值。故选 D。 考点：函数的极值 点评：由函数的导数画函数的图像是一个考点，这过程用到结论：为增函数；为减函数。 用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是（ ） A假设三个内角都不大于 60 B假设三个内角都大于 6
4、0 C假设三个内角至多有一个大于 60 D假设三个内角至多有两个大于 60 答案： B 试题分析：三角形的内角中至少有一个不大于 60的反面是三个内角都大于 60。 考点：反证法 点评：反证法是先假设结论的反面成立，再进行反驳。当结论无法从正面得到证明时，常用此种方法。 在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟和效果最好的模型是（ ） A模型 1的相关指数 R2为 0.25 B模型 2的相关指数 R2为 0.50 C模型 3的相关指数 R2为 0.98 D模型 4的相关指数 R2为 0.80 答案： C 试题分析：在回归模型中，相关指数 R2
5、越大越好。故选 C。 考点：回归分析 点评：求两变量的相关关系，常通过求出 ，值越大拟和效果越好。 在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2或 4的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：取出的 2个小球可以是：（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 1， 4）、（ 1，5）、（ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 2， 5）、 （ 3， 4）、（ 3， 5）、（ 4， 5），共 10种情况，而取出小球标注的数字之差的绝对值为 2或 4的有：（ 1， 3）、 （ 1， 5）、（
6、2， 4）、（ 3， 5），共 4种情况，所以所求概率 。故选 C。 考点：古典概型 点评：求古典概型的概率，通用方法是列举法。 “金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电 ”，此推理方法是（ ） A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D分析法 答案： B 试题分析：本题由部分金属导电推出全部的金属都能导电是一个部分到整体的推理，这种推理是归纳推理。 考点：归纳推理 点评：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理 . 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 . 某商品销售量 y（件）与销售
7、价格 x（ ）负相关，则其回归方程可能是（ ） A. B. C. D 答案： A 试题分析：由于某商品销售量 y（件）与销售价格 x（ ）负相关，所以画成的散点图是从左上方到右下方分布，则回归直线的斜率小于 0，又因为 C项中销售价格 ,所以销售量 ，这显然不成立。故选 A。 考点：回归分析 点评：若数据成负相关，则画成的散点图是从左上方到右下方分布；若数据成正相关，则画成的散点图是从左下方到右上方分布。 曲线 在点 处的切线方程为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以切线的斜率 。由直线的点斜式方程得切线的方程为 ，即 。故选 C。 考点：导数的几何意义；直线的点斜式方
8、程 点评：求曲线的切线方程是常考知识点，这类题目不难。通过学习导数，我们知道，函数在某点处的导数就是该点切线的斜率。 如图所示，图中有 5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性相关性最强（ ） A B C D 答案： A 试题分析：所有的点越集中在一条直线附近，说明数据的线性相关性越强。故选 A。 考点：回归分析 点评：当所有的点比较集中在一条直线附近时，数据的线性相关性越强；否则，则较弱。 填空题 已知命题 “设 是正实数，如果 ，则有 ”，用类比思想推广 “设 是正数，如果 则有 _ 答案： 试题分析：因为 ，底数 2代表有两个数 ，所以考点：类比推理 点评：由两类
9、对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 . 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 已知 ，则 . 答案： 试题分析：令 ，则 ，所以 ， ，由 得， ，所以 ， 。 考点：函数的导数 点评：本题需注意，导数值 是一个数值。 椭圆 ( 为参数 )的离心率是 . 答案： 试题分析：椭圆 ( 为参数 )化为 ，其中 ，则， 。 考点：参数方程；椭圆的性质 点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题。 已知 x与 y之间的一组数据如下，则 y与 x的线性回归方程 y=bx+a必过点_ x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 答案：（
10、1.5， 4） 试题分析：回归方程 y=bx+a必过样本点的中心 ，结合数据可求得。 考点：回归分析 点评：本题是基础题。回归直线的方程为 ，其中 b 是回归直线的斜率，是样本点的中心。我们还要知道，回归直线过点 。 解答题 m取何值时，复数 （ 1）是实数； （ 2）是纯虚数 . 答案：（ 1） 5（ 2） 3或 -2 试题分析：解： (1) . (2) . 考点：复数的概念 点评：在复数 中，当 时，复数为实数；当 时，复数为虚数；当 时，复数为纯虚数。 已知函数 （ 1）求 的单调区间；（ 2）求 上的最小值 答案：（ 1）增区间： ， ；减区间： （ 2） -18 试题分析：解： (1
11、) 令 得 若 则 ，故 在 ， 上是增函数 若 则 ，故 在 上是减函数 (2) 考点：函数的性质 点评：对于比较复杂的函数，要得到其性质，可通过导数来求解。在求单调区间中，要用到的结论是： 为增函数；为减函数。而求函数在一个区间中最值，通常是求出极值和区间两端点对应的函数值，然后得到最值。 为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了 50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有 5人，女性明确表示居家养老的有 10人，已知在全部 50人中随机地抽取 1人明确表示居家养老的概率为 。 （ 1）请根据上述数据建立一个 22列联表；（ 2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。 参
12、考数据： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 答案：（ 1）如图（ 2）有 99%的把握认为居家养老与性别有关 试题分析：解：（ 1）设居家养老的人数为 人， 因为女性居家养老 10人，所以男性居家养老 20人，列 22联表如下： 分类 人数 性别 居家养老 敬老院养老 合计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2）假设居家养老与性别无关 ， 居家养老与性别无关是小概率事件 有 99%的把握认为居家养老与性别有关。 考点：独立性检验 点评：解决关于独立性检验问题的步骤：第
13、一步：提出假设检验问题；第二步：选择检验的指标 ;第三步：查表得出结论 P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 相关试题 2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知函数 （ ） (1)若
14、 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，求方程 恰有两个不相等实根的概率； (2)若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程没有实根的概率 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解： (1) 取值的情况是： ，（ 0,3） （ 1，3），（ 2， 3），（ 3， 3）其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值 即基本事件总数为 16 设 “方程 恰有两个不相等的实根 ”为事件 方程 恰有两个不相等实根即为 b 且 取值的情况有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 3）即 包含的基本事件数为 3, 方程 恰有两个不相等实根的概率 (2) 从区间 中任取一个数， 从
15、区间 中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域 这是一个矩形区域，其面积 设 “方程 没有实根 ”为事件 B,则事件 B所构成的区域为其面积 方程 没有实根的概率 考点：古典概型；几何概型 点评：求事件的概率，只要求出事件占总的基本事件的比例即可。 在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 ，将 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、 2倍后得到曲线 . 以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 . （ 1）试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程； （ 2）在曲线 上求一点 P，使点 P到直线 的距离最大，并求出此最大
16、值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解： (1)由题意知，直线 的直角坐标方程为： ， 曲线 的直角坐标方程为： ， 曲线 的参数方程为： (2)设点 P的坐标 ，则点 P到直线 的距离为： ， 当 sin(600-)=1时，点 ，此时 . 考点：极坐标方程；参数方程 点评：解决极坐标系中的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，其中的转化式是 和 ；而解决关于参数的问题，也需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到 x和 y的取值范围。 已知函数 （ 1）当 时，求函数在 上的最大值和最小值； （ 2）讨论函数的单调性； （ 3）若函数 在 处取得极值，不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1）最大值是 ，最小值是 （ 2）当 单调递减，在 单调递增，当 单调递减（ 3）试题分析：解：（ 1）当 当 又 上的最大值是 ，最小值是 。 （ 2） 当 时，令 。 单调递减，在 单调递增 当 恒成立 为减函数 当 时， 恒成立 单调递减。 综上，当 单调递减，在 单调递增，当单调递减 （ 3） ，依题意： 又 恒成立。即 在 上恒成立 令 当 时 ，当 时 ， 时 ， 考点：函数的性质 点评：求较复杂函数的性质，常用到导数。导数对求函数的单调区间、最值、不等式等问题都有很大作用。
