1、2012-2013年山东省聊城市某重点中学高二第四次模块检测文科数学卷（带解析） 选择题 已知数列 an 的通项公式为 an =2n(n N*)，把数列 an的各项排列成如图所示的三角形数阵： 记 M(s， t)表示该数阵中第 s行的第 t个数，则数阵中的偶数 2 010对应于（ ） A M(45， 15) B M(45， 25) C M(46， 16) D M(46， 25) 答案： A 试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前 n行共有，当 n=44时，共有 990项，又数阵中的偶数 2 010是数列an 的第 1 005项，且 +15=1 005，因此 2010是数阵中第 45行的第 1
2、5个数故选 A 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。 已知等差数列 an 的公差为 d(d0)，且 a3+ a 6+ a 10+ a 13=32，若 am=8，则m为 ( ) A 12 B 8 C 6 D 4 答案： B 试题分析：解 :由等差中项的性质可得 + + + =32=4 ，故 =8，则m=8，故选 B. 考点：等差数列 点评：根据等差数列的中项性质来化简，是解决该试题的关键，属于基础题。 已知 则 的等差中项为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ，那么化简可知为 ,那么可知等差中项为
3、,故选 A. 考点：等差中项 点评：解决的关键是理解等差中项性质表示的含义，来加以求解，属于基础题。 设 an是由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 a1 a2 a3 a30=230，那么 a3 a6 a9 a30等于（ ） A 210 B 220 C 216 D 215 答案： B 试题分析：由等比数列的定义， a1 a2 a3 =（ ） 3 ，故 a1 a2 a3 a30 =（ ） 3 .又 q=2，故 a3 a6 a9 a30 =220,故选 B 考点：等比数列， 点评：主要是考查了等比数列的通项公式的运用，求解数列的积，属于基础题。 已知 是数列 的前 n项和， ，那么数列 是（ ）
4、 A等比数列 B当 p0时为等比数列 C当 p0， p1时为等比数列 D不可能为等比数列 答案： D 试题分析：根据题意，由于当 n=1， 当 ,若数列是等比数列，则可知,故可知首项不满足上式，因此可知选 D. 考点：等比数列 点评：本题主要考查了等比数列的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题 设 满足 则 （ ） A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 答案： B 试题分析：根据题意可知，设 满足 的可行域为无界区域，边界点 （ 2， 0），那么可知过点（ 2， 0）有最小值，没有最大值，故选 B. 考点：线性规划的
5、最优解 点评：解决的关键是能利用不等式组准确的表示可行域，然后平移目标函数得到所求，属于基础 题。 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案： C 试题分析：解：由图形可得三角形数构成的数列通项 an= ，同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2，则由 bn=n2（ n N+）可排除 D，又由 an=，知 an必
6、为奇数， =289无正整数解，故答案：为 C 考点：归纳猜想思想的运用 点评：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题 若实数 满足 则 的最小值是（ ） A 0 B 1 C D 9 答案： B 试题分析：解出可行域的顶点，带入验证。根据题意可知，实数 满足满足的可行域为三角形，且当过点（ 0， 0）时，则 x+2y取得最小值，此时的指数函数值 的最小值为 1，故答案：为 B 考点：线性规划的最优解 点评：解决的关键是能利用不等式组准确的表示可行域，然后分析指数函数的幂指数部分的 最小值即为所求，属于基础题。 等腰三角形一腰上的高是 ，这条高
7、与底边的夹角为 ，则底边长 =（ ） A 2 BC 3 D 答案： D 试题分析：先画出简图，然后确定 AB=AC和 CD、 BCD的值，再由 BC=可得答案： 解：由题意知， AB=AC， CD= ， BCD=60，故有 BC=故答案：为 D. 考点：正弦定理 点评：本题主要考查三角形中的几何计算解直角三角形，属基础题 设等差数列 的前 n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时 ,n等于 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 试题分析：设该数列的公差为 ，则 ，解得 ， 所以 ，所以当 时， 取最小值。故选 A. 考点：等差数列 点评：考查了等差数列的前 n项和的最值，主要是结合
8、二次函数的性质来解决为好，属于基础题。 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ，则此人能( ) A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形 C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形 答案： D 试题分析：设三边分别为 a,b,c，利用面积相等可知 ,由余弦定理得 ，所以角 A为钝角 ,故选 D. 考点：解三角形 点评：根据三角形的三边的关系式，以及余弦定理来判定，属于基础题。 已知 是等比数列， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：等比数列 的公比 ，显然数列 也是等比数列，其首项为 ，公比 ，。，故选 C 考点：等比数列 点评：本试题考查了等比数列的求和运用，
9、一般求和的前提是看通项公式的特点，决定求和的方法，属于基础题。 填空题 设数列 通项公式为 ，则 答案： 试题分析：根据题意可知设数列 通项公式为 ，说明数列是等差数列，公差为 2，首项为 -5，那么是递增的数列，因此可知 ,并且第 5项为正数，前 4项都为负数，因此可知前 15项的绝对值的和为=153,故答案：为 153 考点：等差数列 点评：等差数列的求和问题，主要是对于绝对值的符号的理解和消去，进而转换为和式之间的关系得到，属于基础题。 若 ，且当 时，恒有 ，则以 ,b为坐标点 P（ ， b）所形成的平面区域的面积等于 _ 答案： 试题分析：解：令 z=ax+by， 恒成立， 即函数
10、z=ax+by在可行域要求的条件下， zmax1恒成立当直线 ax+by-z=0过点（ 1， 0）或点（ 0， 1）时， 0a1， 0b1点 P（ a， b）形成的图形是边长为1的正方形 所求的面积 S=12=1故答案：为： 1 考点：线性规划最优解 点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解 已知数列 的首项为 ,且 ,则这个数列的通项公式为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于数列 的首项为 ,且 ，故可知数列 当 n=1时，也满足上式，因此故可
11、知答案：为 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是根据递推式来采用累加法来求解数列的通项公式，属于基础题。 已知等差数列 满足 ,则它的前 10项和 _ 答案： 试题分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前 n项和，根据a2+a4=4， a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前 n项和公式，即可求解 .因为 a3+a5） -（ a2+a4） =2d=6， d=3， a1=-4， ,故答案：为 95. 考点：等差数列 点评：在求一个数列的通项公式或前 n项和时 ，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基
12、本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式 解答题 在 ABC中 ,A最大 ,C最小 ,且 A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比 . 答案： 5： 3 试题分析：解 :由正弦定理得 , = = =2cosC,即 cosC= .由余弦定理得 cosC= = , a+c=2b, cosC= = , = . 整理得 ,故有 2a=3c，因此可知 5c=4b,故三边之比为 6： 5： 3 考点：正弦定理和余弦定理 点评：解决的关键是对于两个定理的熟练运用，根据已知的边角关系式
13、化简变形得到求解，属于基础题。 已知数列 的各项均为正数， Sn为其前 n项和，对于任意 ，满足关系 . （ ）证明： 是等比数列； （ ）在正数数列 中，设 ，求数列 中的最大项 . 答案： (1)根据数列的定义，只要证明从第二项起，每一项与前面一项的比值为定值即可。 (2) 试题分析：（ ）证明： - ，得 故数列 是等比数列 （ 1）由 Sn=2an-2（ n N*），知 Sn-1=2an-1-2（ n2， n N*），所以 an=2an-2an-1（ n2， n N*），由此可知 an=2n（ n N*） （ 2）令 ， 在区间（ 0， e）上， f（ x） 0，在区间（ e， +）上
14、，f（ x） 0在区间（ e， +）上 f（ x）为单调递减函数（ 12分） n2且 n N*时， |lncn|是递减数列又 lnc1 lnc2， 数列 |lncn|中的最大项为lnc2= 考点：等比数列的概念和数列的单调性 点评：该试题属于常规试题，主要是根据已知的关系式，变形为关于通项公式之间 的递推关系，加以证明，属于基础题。 在数列 中， , （ I）求数列 的通项公式 ; （ II）求数列 的前 项和 答案： (1) (2) = 试题分析：解 :(I)由已知有 利用累差迭加即可求出数列 的通项公式 : ( ) (II)由 (I)知 , = 而 ,又 是一个典型的错位相减法模型 , 易
15、得 = 考点：数列的通项公式和求和的运用 点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和。 在三角形 中， ，求三角形 的面积 。 答案： 试题分析：由题意 ,得 为锐角 , , , 由正弦定理得 , . 考点：三角形的面积 点评：解决的关键是能利用正弦定理和三角形面积公式准确的求解，属于基础题。 已知 是一个等差数列，且 ， （ ）求 的通项 ； （ ）求 前 n项和 Sn的最大值 答案：（ 1） （ 2） 时 , 取到最大值 试题分析： ( )设 的公差为 ,由已知条件 , ,解出 , . 所以 . ( ) .所以 时 , 取到最大值 . 考点：数列的通项公式和求和的最值 点评：考查了等差数列的通项公式和前 n项和的最值的运用，属于基础题。
