1、2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三 11月联考文科数学 选择题 已知集合 （ ） A B C D 答案： D 如图，当直线 从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形 位于直线 下方（图中阴影部分）的面积记为 ，则 与 的函数图象大致是（ ）答案： C 已知等差数列 中，若 的前 9项的和（ ） A 9 B 18 C 27 D 36 答案： B 函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 设函数 是定义域 为的偶函数，且 ，若 时，则函数 的图像与 的图像交点个数是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： D 在 中，角 所对的边分别为 ，
2、若 则 （ ） A B 15 C D 答案： C 等比数列 中， （ ） A 8 B 12 C 8或 -8 D 12或 -12 答案： C “ ”是 “函数 在 上单调递增 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 已知集合 为非空集合，且 ，定义 的 “交替和 ”如下：将集合 中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为 8-7+5-2+1=5，集合 的交替和为 4，当 时，集合的非空子集为 ，记三个集合的交替和的总和为= 4，则 时，集
3、合 的所有非空子集的交替和的总和 = ；集合 的所有非空子集的交替和的总和 = 答案：， 若对任意 恒成立，则 的取值范围是 答案： 已知 则 答案： 已知向量 ，其中 ，且 ，则向量 与 的夹角是 答案： 已知命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围是 答案： 函数 在点 处的切线方程是 答案： 若点 是 角的终边上异于原点的一点，则 的值是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设函数 （ 1）求 的最小正周期和对称轴方程 （ 2）当 时，求 的最大值及相应的 的值 答案：解（ 1） 3分 最小正周期 4分 由 得对称轴方程 6分 (2 ) 时， ， 此时 ， 有最大值 6分 （本小题满
4、分 12分） 设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 （ 1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围 （ 2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 答案：解（ 1）当 时， 3分 若 为真，则 的取值范围是 6分 （ 2）若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件 1分 ： ， ： 2分 由 得 ，即 的取值范围是 6分 （本小题满分 12分） 已知在 中，角 所对的边分别为 ，向量（ 1）若 ，且 平行，求角 的大小 （ 2）若 ，求 的面积 答案：解（ 1）当 时， ，因为 平行，所以所以 ，因为 是三角形的内角，所以 6分 （ 2） ，所以 ， 1分 由 ， 得
5、3分 又因为 4分 所以 的面积 = 6分 （本小题满分 13分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40元，出厂单价定为 60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02元，但实际出厂单价不低于 51元 （ 1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51元？ （ 2）设一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式； （ 3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为 6000元？（工厂售出一个零件的利润 =实际出厂单价 成本） 答案： 解（ 1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为 51元时，一
6、次订购量为 个， 则 （个） 因此，当一次订购量为 550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为 51元 .2分 (2 )当 时， ； 3分 当 时， ； 4分 当 时， . 5分 所以 6分 （ 3）设销售商的一次订购量为 个时，工厂获得的利润为 元，则 9分 当 时， ； 10分 当 时， ； 11分 当 时， 由 ，解得 答：当销售商一次订购 500个时，该厂获得的利润为 6000元。 13分 、（本小题满分 13分） 已知等差数列 中， 且 是方程 的两根，数列的前项和 （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）记 ，求数列 的前 项的和 ，并证明 答案：解（ 1）由 得 ，所以数列 是
7、递增数列。1分 所以 .由 解得 2分 公差 ，所以 3分 由 得，当 时， ； 4分 当 时， 得 5分 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 6分 （ 2）由（ 1）得 ， 7分 所以由错位相减法得 9分 因为 所以 是递增数列，所以 故 13分 （本小题满分 13分） 已知 是实数，设函数 （ 1）讨论函数 的单调性； （ 2）设 为函数 在区间 上的最小值 写出 的表达式； 求 的取值范围，使得 答案：解（ 1）函数 的定义域为 1分 2分 若 ，则 在 上单调递增； 3分 若 ，令 得 ，当 时， ，当 时，所以 在 上单调递减，在 上单调递增 . 4分 （ 2） 若 ， 在 上单调递增，所以 5分 若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增 所以 7分 若 在 上单调递减，所以 8分 综上所述， 9分 令 ， 若 ，无解 . 若 ，解得 若 ，解得 故 取值范围是 13分
