1、2012年人教 A版高中数学选修 2-3 2.2二项分布及其应用练习卷与答案（带解析） 选择题 已知随机变量 服从二项分布， ，则 等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：二项分布公式 ，其中 q=1-p 依照题意有 p= ， n=6， k=2 ， q= ，所以 = ，故选 D。 考点：本题主要考查概率的计算及二项分布公式的应用，考查考生的计算能力。 点评：注意运用计算公式时，分清 p， q的值。 用 个均匀材料做成的各面上分别标有数字 的正方体玩具，每次同时抛出，共抛 次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：每一面出现的概率均为 ，共
2、抛 次，相当于 5次独立重复试验，至少有一次全部都是同一数字的对立事件是 “全部都不是同一数字 ”，对照选项选 D。 考点：本题主要考查独立重复试验概率的计算。 点评：结合选项进行分析，省去繁琐计算。 一个口袋内有带标号的 7个白球， 3个黑球，作有放回抽样，连摸 2次，每次任意摸出 1球，则 2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解：口袋中有 7个白球， 3个黑球，摸一次球，摸到白球的概率是摸到黑球的概率是 两次摸出的球为一白一黑 包括两种情况，这两种情况是互斥的，摸出一黑一白是相互独立事件，根据概率公式可以得到 P= ，故选 D 考点：本题考查相互独立
3、事件同时发生的概率和互斥事件的概率。 点评：本题解题的关键是看出事件之间的关系，选择合适的概率公式，是一个基础题 某学生解选择题出错的概率为 ，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： “解三道选择题至少有一道出错 ” P与 “解三道选择题 全部出错 ” 是对立事件， SY该生解三道选择题至少有一道出错的概率是 1- ,故选 D。 考点：本题考查对立事件的概率。 点评：基础题，按对立事件概率计算，简便易懂。 甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为 ，乙投中的概率为 ，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为 ，若甲先
4、投，则 等于（ ） A B 0.24k-10.4 C D 答案： B 试题分析： 甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响， 本题是一个相互独立事件同时发生的概率， 每次投篮甲投中的概率为 0.4，乙投中的概率为 0.6， 甲投篮的次数为 ，甲先投，则 =k表示甲第 K次投中篮球，而乙前 k-1次没有投中， 根据相互独立事件同时发生的概率得到 0.4k-10.6k-10.4=0.24k-10.4；故选 B 考点：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式 点评：是一个基础题，本题最大的障碍是理解 =k 的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式。 10个球中
5、有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第 次才取得次红球的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意知 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的， 得到本实验符合独立重复试验，直到第 n次才取得 k（ kn）次红球，表示前 n-1次取到 k-1个红球，第 n次一定是红球 根据独立重复试验的公式得到 P= ，故选 C 考点：本题主要考查 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率。 点评：本题考查独立重复试验，是一个易错题，解题时注意直到第 n次才取得k（ kn）次红球，表示前 n-1次取到 k-1个红球，第 n次一定是红球，这个地方容易忽略。
6、 设随机变量 的概率分布列为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意得： ，所以 的值为 ，故选 D。 考点：本题主要考查概率的计算及分布列的性质，考查考生的计算能力。 点评：思路明确，细心计算。 设某批电子手表正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子手表进行测试，设第 次首次测到正品，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品 故 P（ X=3） = = ，故选 C。 考点：本题主要考查 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率。 点评：本题考查 n次独立重复实验中恰好发生 k次的概率，判断 X=3表明前两
7、次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，是解题的关键。 填空题 某人射击 1次，击中目标的概率是 0.8，他射击 4次，至少击中 3次的概率是 答案： .8192. 试题分析：至少击中 3次，说明有两种情况： 一是击中 3次，概率为 0.80.80.8（ 1-0.8） = 0.4096， 二是 4次都击中，概率为 0.80.80.80.8=0.4096， 所以至少击中 3次的概率是 0.8192. 考点：本题主要考查独立重复实验概率的计算，考查考生的计算能力。 点评：注意 “至少击中 3次 ”，包含两种情况。 三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为 、 、 ，则能够将此密码译出的概率为
8、答案： 试题分析： “能够将此密码译出 ”的反面是 “三人都没有破译密码 ” 。三人译出概率分别为 、 、 ， 三人不能破译密码的概率分别是 ， 所以，三人都没有破译密码的概率是， 因此，这三个人能译出密码的概率是 1- = 。 考点：本题主要考查独立事件、对立事件概率的计算，考查考生的计算能力。 点评：运用对立事件概 率的计算公式，简化了解题过程。 设随机变量 B(2, )，随机变量 B(3, )，若 ，则. 答案： 试题分析：随机变量 B(2, )， ， , ,所以 = = 。 考点：本题主要考查概率的计算及二项分布分布列的确定，考查考生的计算能力。 点评：注意运用对立事件概率的计算公式。
9、 解答题 某一射手射击所得环数 分布列为 4 5 6 7 8 9 10 0 02 0 04 0 06 0 09 0 28 0 29 0 22 求此射手 “射击一次命中环数 7”的概率 答案： .88 试题分析：解： “射击一次命中环数 7”是指互斥事件 “ =7”， “ =8”， “ =9”，“ =10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有： P（ 7） =P（ =7） +P（ =8） +P（ =9） +P（ =10） =0.88 考点：本题主要考查独立重复试验、互斥事件的概率的计算，考查考生的计算能力。 点评：分布列明确，重点理解 P（ 7） =P（ =7） +P（ =8） +P（ =9）+
10、P（ =10），准确计算概率的值。 某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%，现从一批产品中的任意连续取出 2件，求次品数 的概率分布 答案： 0 1 2 0 9025 0 095 0 0025 试题分析：解： 的取值分别为 0、 1、 2 表示抽取两件均为正品 表示抽取一件正品一件次品 表示抽取两件均为次品 的概率分布为： 0 1 2 0 9025 0 095 0 0025 考点：本题主要考查概率的计算及二项分布分布列的确定，考查考生的计算能力。 点评：综合性较强，较好地考查考生的计算能力。重点理解题意，准确计算概率的值。 有甲乙两个箱子，甲箱中有 6个小球，其中 1个标记 0号， 2个小球
11、标记 1号， 3个小球标记 2号；乙箱装有 7个小球，其中 4个小球标记 0号，一个标记1号， 2个标记 2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取 2个小球，一共取出 3个小球。求： （ 1）取出的 3个小球都是 0号的概率； （ 2）取出的 3个小球号码之积是 4的概率； 答案：（ 1） （ 2） 0 2 4 8 试题分析：解：（ 1）欲使取出 3个小球都为 0号，则必是在甲箱中取出 0号球并且在乙箱中从 4个 0号球中取出另外 2个 0号小球 记 A表示取出 3个 0号球则有： （ 2）取出 3个小球号码之积是 4的情况有： 情况 1：甲箱： 1号，乙箱： 2号， 2号； 情况 2：甲箱： 2号，乙箱： 1号， 2号 记 B表示取出 3个小球号码之积为 4，则有：取出 3个小球号码之积的可能结果有 0， 2， 4， 8 设 表示取出小球的号码之积，则有： 所以分布列为： 0 2 4 8 考点：本题主要考查概率的计算及分布列的确定，考查考生的计算能力。 点评：综合性较强，较好地考查考生的计算能力。重点理解题意，准确计算概率的值。
