1、2013-2014学年安徽合肥一六八中学高二上学期期中考试文数学卷（带解析） 选择题 下列说法不正确的是（ ） A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形 C直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥 D用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形 答案： C 试题分析： C：当以斜边为轴旋转式，得到的几何体不是圆锥，故 C说法不正确。 考点：几何体 如图，已知六棱锥 的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A B C直线 D直线 所成的角为 45 答案： D 试题分析：选 D. AD与 PB在平面的射影 AB不垂直， A不成立；又平面PAB 平
2、面 PAE， 也不成立； BC AD 平面 PAD, 直线 也不成立。在 中， PA AD 2AB， PDA45. D正确 . 考点：线线垂直，线面垂直，线面平行，线面角 在空间四边形 ABCD中， E、 F分别为 AC、 BD的中点，若 CD=2AB=4，EF AB，则 EF 与 CD所成的角为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 答案： D 试题分析：解：如图所示： 取 AD的中点 G，连接 GE， GF 则 GE CD，且 GE= CD=2 则 FEG即为 EF 与 CD所成的角 GF AB，且 GF= AB=1 又 EF AB， EF GF， FEG=30 故选 D 考点：异
3、面直线所成角 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得几何体的体积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：立体图如图所示，所以 考点：三视图 平行四边形的两邻边的长为 和 ，当它分别饶边 和 旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：不妨把平行四边形特定为矩形（特殊化思想），则 考点：几何体的体积 已知直线 ： 3x 4y-3 0与直线 ： 6x my 14 0平行，则它们之间的距离是（ ） A 2 B 17 CD 答案： A 试题分析：提示：因为两直线平行，故 ，所以 m 8.将 m 8代入直线 的方程并化简得
4、 3x 4y 7 0.由平行线的距离公式得两直线的距离为 ，故选 A. 考点：平行线间的距离 若直线 ： 与 ： 互相垂直，则实数 a的值为（ ） A 或 6 B 或 C D 3或 6 答案： A 试题分析：提示：由题意知 ，即 ，所以 或 ，故选 A. 考点：直线垂直问题 .若 0,sin0,由直线方程截距式知直线过一、三、四象限 .故选 B. 考点：根据角的象限判断三角函数符号，直线的图像问题 直线 3x+4y+5=0的斜率和它在 y轴上的截距分别为（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：根据斜率公式 ,令 则 ，即为在 y轴上的纵截距。 考点：直线的斜率和截距。 已
5、知 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 m n， m ， n ,则 C若 m n， m ，则 n D若 n ， n ，则 答案： D 试题分析：当 ， 时， 可能平行也可能相交，如墙角，故 A错；B中 还可能相交，故 B错； C中 n还可能在面 内故 C错。 D本身就是定理，故 D正确。 考点： 线面，面面的位置关系 填空题 在棱长为 1的正方体 ABCDA1B1C1D1中，过对角线 BD1的一个平面交 AA1于 E，交 CC1于 F，得四边形 BFD1E，给出下列结论： 四边形 BFD1E有可能为梯形 四边形 BFD1E有可能
6、为菱形 四边形 BFD1E在底面 ABCD内的投影一定是正方形 四边形 BFD1E有可能垂直于平面 BB1D1D 四边形 BFD1E面积的最小值为 其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号） 答案： 试题分析：四边形 BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，故 不正确， 当两条棱上的交点是中点时，四边形 BFD1E为菱形，四边形 BFD1E垂直于平面BB1D1D，故 正确， 四边形 BFD1E在底面 ABCD内的投影是面 ABCD，一定是正方形，故 正确， 当 E， F 分别是两条棱的中点时，四边形 BFD1E 面积的最小值为 ，故 正确 总上可知有 正确， 考点：面面平行性质定理，面
7、面垂直判定定理 已知 A(3,0),B(0,4),直线 AB上一动点 P(x,y),则 xy的最大值是 . 答案： 试题分析： :直线 AB的方程为 + =1,P(x,y), 则 x=3- y, xy=3y- y2= (-y2+4y)= -(y-2)2+43. 考点：化归思想用一元二次不等式求最值 点 (a， b)关于直线 x+y=0对称的点的坐标是 答案： 试题分析：设对称点为 ，则有 ，解得 ，所以所求点为 考点：点关于线的对称点 过两平行平面 、 外的点 P两条直线 AB与 CD，它们分别交 于 A、 C两点，交 于 B、 D两点，若 PA 6， AC 9， PB 8，则 D的长为 _
8、答案： 试题分析：当两个平面在点 P的同侧时如图（ 1）所示，当点 P在两个面的中间时如图（ 2）所示由面面平行的性质定理可得 AC 与 BD平行， ,所以。 考 点：面面平行性质定理，用相似求边长 如图 ,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等 ,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 . 答案： 1 2 试题分析：设球的半径为 r,则三个几何体的体积分别为 V1=r2 2r=2r3,V2= r2 2r= r3,V3= r3,所以三个几何体的体积之比为 3 1 2. 考点：圆柱，圆锥，球的体积 解答题 一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为 1的平行四边形，侧视图是一个
9、长为 ，宽为 1的矩形，俯视图为两个边长为 1的正方形拼成的矩形 . (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的表面积 S. 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）由已知可知，该几何体是一个底面是边长为 1的正方形且高为的平行六面体。 (2)由三视图分析可知此平行六面体上下底面为边长为 1的正方形，前后两个面是平行四边形，左右两个面是矩形。详见。 试题：解 :(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体 (如图 )，其底面是边长为 1的正方形，高为 . 所以 V 11 . (2)由三视图可知，该平行六面体中， A1D 平面 ABCD， CD 平面 BCC1B1， 所以 AA1 2
10、，侧面 ABB1A1， CDD1C1均为矩形， 所以 S 2(11 1 12) 6 2 . 考点：三视图 如图，在正方体 中，已知 是棱 的中点 求证：（ 1） 平面 ， （ 2）直线 平面 ； 答案：详见 试题分析：（ 1）要想证 平面 只需在面 内证两条相交线 AB和都和 垂直即可。利用线面垂直可证 AB和 垂直，利用正方形对角线性质可得 和 垂直。问题即得证。（ 2）根据线面平行的判定定理可知需在面 内证得一条直线与 平行，连结 交 于 ，连结 ，由正方形对角线性质可知 N 为 中点，又因为 是棱 的中点，可知中位线 ，从而问题得证。 试题：证明：（ 1）正方体 中， ， 平面 ， 平面
11、 ， ， 又 ， 平面 ， （ 2）如图，连结 交 于 ，连结 ， 在正方体 中， 是 的中点， 又 是棱 的中点， ， 又 平面 ， 平面 ， 直线 平面 ； 考点：线面垂直，线面平行 已知直线 经过直线 2x y-2 0与 x-2y+1 0的交点，且与直线的夹角为 ，求直线 的方程 答案： ，或 试题分析：属于点斜式求直线方程，先求交点即直线 经过的点，在求其斜率。由直线 可知这条直线斜率为 故此求这条直线的倾斜角，从而求出所求直线的倾斜角，再根据斜率的定义求斜率，最后根据点斜式写出直线方程即可。 试题： 直线 的斜率为 ， 其倾斜角为 ，且过点 ， 又直线 与直线 的夹角为 ，且过点 ，
12、 易知，直线 的倾斜角为 或 ， 故直线 的方程 ，或 考点：求直线方程 如图在正三棱锥 P-ABC中，侧棱长为 3，底面边长为 2， E为 BC 的中点， (1)求证： BC PA (2)求点 C到平面 PAB的距离 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1）解题思路 证线面垂直得线线垂直，详见。（ 2）过点 P做面ABC的垂线，垂足为 O，因为三棱锥 P-ABC为正三棱锥，则点 O 为底面三角形的中心。则 ，在直角三角形 POA中求 PO,PO 即为三棱锥 P-ABC 的高，可求得三棱锥体积为 。又因为三角形 PAB各边长已知可求其面积，设出点 C到面 PAB的距离 h，也可表示出三
13、棱锥的体积 ,根据体积相等即，可求出 h。 试题：证明（ 1） E为 BC 的中点，又 为正三棱锥 因为 ，所以 BC PA （ 2）设点 C到平面 PAB的距离为 。 则 10分 12分 考点：线线垂直，点到面的距离 如图，在直角坐标系中，射线 OA: x-y=0（ x0）， OB: x+2y=0（ x0），过点 P(1,0)作直线分别交射线 OA、 OB于 A、 B两点 . （ 1）当 AB中点为 P时，求直线 AB的斜率 （ 2）当 AB中点在直线 上时，求直线 AB的方程 . 答案： (1) ;(2) 试题分析：（ 1）求直线的斜率有两种方法，一是求出倾斜角根据斜率定义求斜率，二是求出
14、直线上两点坐标，利用斜率公式 求斜率。本题属于第二种方法，应先设出 A,B两点坐标，根据中点坐标公式求出 A,B两点，再代入公式求斜率。（ 2）因为已知直线 AB过点 P，则可用点斜式求直线AB的方程，故可设其方程为 ，但需注意讨论斜率不存在时的情况。解两个方程组可求得点 A,点 B的坐标，利用中点坐标公式求出中点再代入，可解出 K. 试题：解：（ 1）因为 分别为直线与射线 及的交点， 所以可设 ，又点 是 的中点，所以有 即 A、 B两点的坐标为 ， ， （ 2） 当直线 的斜率不存在时，则 的方程为 ，易知 两点的坐标分别为 所以 的中点坐标为 ，显然不在直线 上 , 即 的斜率不存在时
15、不满足条件 . 当直线 的斜率存在时，记为 ，易知 且 ，则直线 的方程为分别联立 及 可求得 两点的坐标分别为 所以 的中点坐标为 . 又 的中点在直线 上 , 所以 ， 解之得 . 所以直线 的方程为 ， 即 . 考点：求直线方程 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱 AA1 平面 ABC, ABC为正三角形，且侧面 AA1C1C是边长为 2的正方形 ,E是 的中点 ,F在棱 CC1上。 （ 1）当 CF时，求多面体 ABCFA1的体积； （ 2）当点 F使得 A1F+BF最小时，判断直线 AE与 A1F是否垂直，并证明的结论。 答案： (1) ;(2) ，证明详见 试题分析：（ 1）
16、此多面体是以 为底面，以 B为顶点的四棱锥，而且，因为 ABC为正三角形，所以 ABC的 AC 边上的高即为此四棱锥的高，底面 是直角梯形，所以利用锥体体积公式即可求得其体积。 (2)把立体图展成平面图后，两点之间直线最短，连接 交 与点 F，此时 A1F+BF最小，分析可知 F为 的中点。过点 作 交 于 ，则是 的中点，此时只需判断 AE与 EG是否垂直即可。求出三角形 AEG三边长即可得证，详见。 试题：解：（ ） 由已知可得 的高为 且等于四棱锥 的高 . ，即多 面体 的体积为 5分 （ ）将侧面 展开到侧面 得到矩形 ,连结 ,交 于点 ,此时点 使得 最小 .此时 平行且等于 的一半 , 为的中点 . 7分 过点 作 交 于 ，则 是 的中点， . 过点 作 交 于 ，则 又 于是在 中， 在 中， 在 中， ， 13分 考点：几何体体积，线线垂直。
