1、2013-2014学年广东省梅州市重点中学高二下学期期中理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 y=x2cosx的导数为（ ） A y=2xcosx-x2sinx B y=2xcosx+x2sinx C y=x2cosx-2xsinx D y=xcosx-x2sinx 答案： A 试题分析： 考点：复合函数的求导法则 若函数 是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ）。 A B C D 答案： C 试题分析：若函数 是 R上的单调函数，只需恒成立，即 ，故选 C 考点：利用导数研究函数的单调性 已知 1， 2 Z 1， 2， 3， 4， 5，满足这个关系式的集合 Z共有 ( ) A
2、2个 B 6个 C 4个 D 8个 答案： D 试题分析：由题意知集合 Z中的元素 1， 2必取，另外可从 3， 4， 5中取，可以不取，即取 0个，取 1个，取 2个，取 3个，故有 个满足这个关系式的集合；故选 D 考点：子集与真子集 函数 有（ ） A极大值 ，极小值 B极大值 ，极小值 C极大值 ，无极小值 D极小值 ，无极大值 答案： 试题分析： ，令 得到 ，令 ，结合 ，所以函数 在 上单调递增，在 单调递减，当 时取到极大值 ，无极小值 考点：函数的单调性和极值 曲线 与坐标轴围成的面积是（ ）。 A 4 BC 3 D 2 答案： 试题分析：根据图形的对称性，可得曲线 与坐标轴
3、围成的面积 考点：定积分在求面积中的应用 如图 A、 B、 C、 D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来 (每条路只连结两口油井 )，那么不同的建路方案有 ( ) A 12种 B 14种 C 16种 D 18种 答案： C 试题分析：单线对应连结有 种 ,再就是其中一处与另外三处连结有 种 共有 + =16 种，选 C 考点：排列组合应用题 复数 在复平面内对应的点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析： 则，故选 A 考点：复数与平面上的点成一一对应关系 函数 的单调递减区间为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：令
4、，函数 的单调递减区间为 考点：利用导数求函数的单调区间 填空题 的二项展开式中， 的系数是 _（用数字作答） 答案： 试题分析： 的二项展开式的通项为 ，则当时， ， 的系数为 考点：二项展开式的通项 从 4名男生和 3名女生中选出 4人担任奥运志愿者，若选出的 4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 _种 答案： 试题分析：根据题意，从 4名男生和 3名女生共 7人中，选出 4人有 种情况， 由于 7人中有 4名男生和 3名女生，则不会出现选取 4人全部为女生的情况，出现全部为男生的情况有 1种，则选出的 4人中既有男生又有女生的情况有 35-1=34种， 故答案：为 34 考点：分类加
5、法计数原理，分步乘法计数原理 已知复数 与 均是纯虚数， 则 答案： 试题分析：设 ，则为纯虚数，即于是 考点：复数及其运算 某商品一件的成本为 元，在某段时间内，若以每件 元出售，可卖出件， 当每件商品的定价为 元时，利润最大 答案： 试题分析：利润为由 得，这时利润达到最大 考点：函数的最值与导数的关系 若函数 在 处有极大值，则常数 的值为 答案： 试题分析：若令故函数在 及 上单调递增，在 上单调递减， 是极小值点故 c=2不合题意， 考点：函数的极值与导数的关系 函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的 条件。 答案：既不充分也不必要条件 试题分析：对于可导函数 不能推出 在取
6、极值， 故导数为 0时不一定取到极值，而对于任意的函数，当可导函数在某点处取到极值时，此点处的导数不一定存在，更不用说为 0了例如 ，在 x=0处取极值，但在 x=0处没有导数数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 解答题 一物体沿直线以速度 （ 的单位为 :秒 , 的单位为 :米 /秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻 t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程 答案： 米 试题分析：本题是定积分的实际应用问题，根据题意，当 时，；当 时 , ，分段积分即可 当 时 , ; 当 时 , 物体从时刻 t=0秒至时刻 t=5秒间运
7、动的路程 = (米 ) 考点：定积分的实际应用 已知 (1 2 )n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的 2倍，而且是它后一项系数的 ，求展开式中二项式系数最大的项 答案： 试题分析：先求出 的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的 2倍，是它后一项系数的 倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项 由题意设展开式中第 k 1 项系数是第 k 项系数的 2 倍，是第 k 2 项系数的 ， 解得 ， 展开式中二项式系数最大的项是第 4项和第 5项故系数最大的项为第 5项考点：二项展开式的通项，二项式系数最大的项 已知曲线 y = x3 +
8、x-2 在点 P0 处的切线 平行直线 4x-y-1=0，且点 P0 在第三象限 , 求 P0的坐标 ; 若直线 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l的方程 答案：（ 1） 的坐标为 试题分析：（ 1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线 的斜率为 4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为 4，所以令导函数等于 4得到关于 x的方程，求出方程的解，即为切点 的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第 3象限，进而写出满足题意的切点的坐标； （ 2）由直线 l1的斜率为 4，根据两直线垂直时斜率的乘积为 -1，得到直线 l的斜率为 -，又根据（ 1）中求得的切点坐标，写出直
9、线 l的方程即可 由 ，得 由已知得 ，解之得 当 时， ;当 时， 又 点 在第三象限 , 切点 的坐标为 直线 , 的斜率为 4, 直线 l的斜率为 , l过切点 ,点 的坐标为 ) 直线 l的方程为 即 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 从 6名短跑运动员中选出 4人参加 4100 m接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？ (1)甲不能跑第一棒和第四棒； (2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 答案： (1)240；（ 2） 252； 试题分析： (1)可优先考虑特殊元素甲，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类，甲参赛和甲不参赛，利用分类加法计数原理求解 (2)显然第一、四棒为特
10、殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，利用特殊位置（元 素）优先考虑的原则解之 (1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类： 第 1类，甲不参赛有 种排法； 第 2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有 A种排法；其余 5人占 3个位置有 A种排法，故有 AA种方案所以有 240种参赛方案 （ 2）优先考虑特殊位置 第 1类，乙跑第一棒有 60种排法； 第 2类，乙不跑第一棒有 192种排法 故共有 60 192 252种参赛方案 考点：排列组合，计数原理 有 6名男医生， 4名女医生 (1)选 3名男医生， 2名女医生，让这
11、 5名医生到 5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？ (2)把 10名医生分成两组，每组 5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？ 答案： (1) ； (2) 试题分析： (1)本题中不仅要选出 5名医生（元素），还要求分配到 5个地区（空位），因此是一道 “既选又排 ”的排列组合综合问题，解决这类问题的方法是 “先选后排 ”，同时要注意特殊元素、特殊位置优先安排的原则。 （ 2）首先将分成以下两类情况第一类：一组中女医生 1人，男医生 4人，另一组 中女医生 3人，男医生 2人；第二类：两组中人数都有女医生
12、2人男医生 3人；最后将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，是排列问题 (1)分三步完成 第一步：从 6名男医生中选 3名有 种方法； 第二步：从 4名女医生中选 2名有 种方法； 第三步：对选出的 5人分配到 5个地区有 A种方法 根据分步乘法计数原理，共有 (种 ) (2)医生的选法有以下两类情况： 第一类：一组中女医生 1人，男医生 4人，另一组中女医生 3人，男医生 2人共有 种不同的分法； 第二类：两组中人数都有女医生 2人男医生 3人因为组与组之间无顺序，故共有 种不同的分法 因此，把 10名医生分成两组，每组 5人且每组都要有女医生的不同的分法共有种 若将这两组医生
13、分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有 种不同方案 考点：排列组合，计数原理 已知函数 ,函数 当 时 ,求函数 的表达式 ; 若 ,函数 在 上的最小值是 2 ,求 的值 ; (3) 的条件下 ,求直线 与函数 的图象所围成图形的面积 答案： 当 时 ,函数 (3) 试题分析：（ 1）对 x的取值分类讨论，化简绝对值，求出 得到 和导函数相等，代入到 中得到即可； （ 2）根据基本不等式得到 的最小值即可求出 ； （ 3）根据（ 2）知 先联立直线与函数式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可 , 当 时 , ; 当 时 , 当 时 , ; 当 时 , 当 时 ,函数 由 知当 时 , , 当 时 , 当且仅当 时取等号 函数 在 上的最小值是 , 依题意得 由 解得 直线 与函数 的图象所围成图形的面积 = 考点：利用导数研究函数的单调性，基本不等式，利用定积分求封闭图形的面积
