1、2013-2014学年湖北武汉部分重点中学高一上期末理数学卷（带解析） 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：，所以 ，故选 C. 考点： 1.集合的运算； 2.二次不等式的求解 . 如图，点 从点 出发，分别按逆时针方向沿周长均为 的正三角形、正方形运动一周， 两点连线的距离 与点 走过的路程 的函数关系分别记为，定义函数 对于函数 ，下列结论正确的个数是（ ） ； 函数 的图像关于直线 对称； 函数 值域为 ； 函数 在区间 上单调递增 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：由题意可得 由函数 与 的图像可得函数 由图像可知， 都正确 .
2、 考点： 1.函数的图像； 2.分段函数； 3.函数的单调性； 4.函数的值域 . 给出以下命题： 若 、 均为第一象限角，且 ，且 ； 若函数 的最小正周期是 ，则 ； 函数 是奇函数； 函数 的周期是 ； 函数 的值域是 . 其中正确命题的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： D 试题分析：对于 来说，取 ，均为第一象限，而，故 ；对于 ，由三角函数的最小正周期公式 ；对于 ，该函数的定义域为，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于 ，记 ，若 ，则有 ，而， ，显然不相等；对于 ，而当 时， ，故函数 的值域为 ；综上可知 均错误，故选 D. 考点： 1.命题真假的判断；
3、 2.三角函数的单调性与最小正周期； 3.函数的奇偶性；4.函数的值域 . 函数 的部分图像如图示，则将的图像向右平移 个单位后，得到的图像式为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：通过观察图像可得 ， ，所以 ，所以，又因为函数 过点 ，所以，而 ，所以当 时， 满足要求，所以函数 ，将函数向右平移 个单位，可得，故选 D. 考点： 1.正弦函数图像的性质 .2.正弦函数图像的平移 .3.待定系数确定函数的式 . 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是
4、，则 的值等于（ ） A 1 B C D 答案： B 试题分析：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为 ，短直角边为 ，小正方形的边长为 ， 小正方形的面积是 ， ，又 为直角三角形中较小的锐角， ， ，又 ， ，即 ， ，故选 B. 考点：同角三角函数的基本关系式 . 函数 图像的一条对称轴方程是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，由的对称轴 可知，所求函数图像的对称轴满足即 ，当 时， ，故选 A. 考点： 1.三角函数图像与性质中的余弦函数的对称性； 2.诱导公式 . 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，故 . 考点：诱导公式 . 函数 在
5、上的图像大致为（ ） 答案： C 试题分析：因为函数 的定义域为 ，关于原点对称，且，所以函数 的图像关于原点对称，排除 A、 B选项，在同一直角坐标系中，作出函数 ， 在 的图像，由图可知故在 时，靠近 轴的部分满足 ，比较选项 C、 D可得答案：C正确 . 考点： 1.函数的奇偶性； 2.一次函数与正切函数的图像； 3.排除法 . 如果偶函数 在 上是增函数且最小值是 2，那么 在 上是（ ） A减函数且最小值是 B减函数且最大值是 C增函数且最小值是 D增函数且最大值是 答案： A 试题分析：根据偶函数的图像关于 轴对称可知，偶函数在关于原点对称的区间，单调性相反且最值相同，所以依题意可
6、知 在 的单调性与在的单调性相反且有相同的最小值，所以 在 单调递减且最小值为 2，故选 A. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的单调性 . 函数 , 的最小正周期为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为 ，而 的最小正周期为 ，故函数 的最小正周期为 ，故选 C. 考点：三角函数的图像与性质 . 填空题 关于 的方程 恰有 个不同的实根，则 的取值范围是 _. 答案： 试题分析：设 ， ，若 有解，则须 ，即 ，当时， 只有两解，当 时， 只有 3个解，当 时， 都有四个不同
7、的实数解，先将方程 转化为 ，则要使关于的方程 恰有 8个根，则关于 的二次方程 在内有两个不等的正实根，记 ，则须有 即，解之得 . 考点： 1.函数与方程； 2.二次方程根的分布问题 . 如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置 若初始位置为 ，当秒针从 (注此时 )正常开始走时 ,那么点 的纵坐标 与时间的函数关系为 . 答案： 试题分析：先确定函数的周期，再假设函数的式，进而可求函数的式 .依题意，函数的周期为 ， ，设函数式为 (因为秒针是顺时针走动 )， 初始位置为 ， 时， ， ，可取 ， 函数式为 . 考点：三角函数的式 . 定义在 上的函数
8、 ,对任意 都有 ,当 时 ,则 _. 答案： 试题分析：由 可知函数 是周期函数且周期为 ；所以，而当 时， ，故. 考点： 1.函数的周期性； 2.抽象函数； 3.函数的式 . 已知 ，则 的值为 _. 答案： 试题分析： ，而 ，所以 ，所以，所以 . 考点： 1.诱导公式； 2.同角三角函数的基本关系式 . 的值为 _. 答案： 试题分析：，故 . 考点： 1.诱导公式； 2.三角恒等变换 . 解答题 （ 1）化简： ； （ 2）已知 为第二象限角，化简 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用 .（ 1）将分子中的 变形为 ，从
9、而分子进一步化简为 ，分母 利用诱导公式与同角三角函数的基本关系式转化为，最后不难得到答案：；（ 2）将 变形为，将 变形为 ，然后根据三角函数在第二象限的符号去绝对值进行运算即可 . 试题：（ 1）原式 = 6分 （ 2）解：原式 6分 . 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.三角恒等变换； 3.诱导公式 . 已知全集为 ，函数 的定义域为集合 ，集合. （ 1）求 ； （ 2）若 ， ，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ， ；（ 2）. 试题分析：（ 1）先分别确定集合 ， ，然后计算出 ， 即可；（ 2）若 ，分 与 两类进行讨论，可得参数 的取值范围 . 试题： (1)由
10、 得，函数 的定义域 2分 ， ，得 B 4分 5分 ， 6分 (2) 当 时，满足要求，此时 ，得 8分 当 时，要 ，则 10分 解得 ； 11分 由 得， 12分 （没有讨论 ，扣 2分） . 考点： 1.函数的定义域； 2.二次不等式的求解； 3.集合的交并补的运算； 4.集合的包含关系 . 已知 . （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先判断 的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出 ，将所求进行变形 ，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（ 2）结合（ 1）的结果与 的取值范围，确定 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计
11、算出 、 ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可 . 试题：（ 1）因为 ，所以 ，于是 （ 2）因为 ，故 所以中 . 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.两角和与差公式； 3.倍角公式； 4.三角函数的恒等变换 . 已知 . （ 1）求 的最小值及取最小值时 的集合； （ 2）求 在 时的值域； （ 3）在给出的直角坐标系中，请画出 在区间 上的图像（要求列表，描点） 答案：（ 1）当 ， ；（ 2） ；（ 3）详见 . 试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数 .（ 1）将 看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数 的最小值，并明确此时
12、的值的集合；（ 2）先求出 的范围为 ，从而 ，然后可求出时，函数 的值域；（ 3）根据正弦函数的五点作图法进行列表、描点、连线完成作图 . 试题：化简 4分 （ 1）当 时， 取得最小值 ，此时即 ，故此时 的集合为6分 （ 2）当 时，所以 ，所以 ，从而 即 9分 （ 3）由 知 0 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 在边长为 10的正方形 内有一动
13、点 ， ，作 于 ，于 ，求矩形 面积的最小值和最大值，并指出取最大值时 的具体位置 . 答案：最小值为 ；最大值为 ，此时 点处在 的角平分线上，且满足 . 试题分析：本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量，建立面积 与 的三角函数模型，然后根据同角三角函数的基本关系式，令 ，再将模型转化为关于 的二次函数 模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点 的位置 . 试题：连结 ，延长 交 于 ，设 则 ， 设矩形 的面积为 ，则 4分 设 ，则 又 ， （ ） 8分 当 时， 10分 当 时， 此时， ，又 13分 .
14、 考点： 1.函数的应用； 2.二次函数的最值； 3.三角函数的性质 . 已知函数 . （ 1）若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值； （ 2）若 在区间 上是减函数，且对任意的 ，都有，求实数 的取值范围； （ 3）若 ，且对任意的 ，都存在 ，使得成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）先利用二次函数的性质确定函数 的单调递减区间为，故 在 单调递减，然后由定义域与值域列出等式关系，从而求解即可；（ 2）由（ 1）可知 ，初步确定 的取值范围 ，然后确定 时函数 的最大值 ，从中求解不等式组 即可；（ 3）将 “对任意的 ，都存在 ，使得 成立 ”转化为 时， 的值域包含了 在 的值域，然后进行分别求 在 的值域，从集合间的包含关系即可求出 的取值范围 . 试题：（ 1） 在 上单调递减，又 ， 在 上单调递减， ， ， 4分 （ 2） 在区间 上是减函数， ， ， 时， 又 对任意的 ，都有 ， ，即 ，也就是 综上可知 8分 （ 3） 在 上递增， 在 上递减， 当 时， ， 对任意的 ，都存在 ，使得 成立 ，所以 13分 考点： 1.二次函数图像与性质； 2.函数的单调性； 3.函数与方程的问题 .
