1、2013-2014学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 则 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，故 考点：一元一次，一元二次不等式的解法，集合的交集运算 若数列 满足 （ 为常数），则称数列 为 “等比和数列 ” ， 称为公比和。已知数列 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 ，则 ( ) A 1 B 2 C D 答案： D 试题分析：由题意 由此可知 考点：数列的递推式 若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ） A B C D答案： C 试题分析： 的解集为空集，则当 时解集为空集；当时， 恒成立，则 ；当 时，不合
2、题意综上 考点：一元二次不等式的解法 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到 A处时测得公路北侧远处一山顶 D在西偏北 方向上，行驶 千米后到达 B处，此时测得此山顶在西偏北 方向上，仰角为 ,根据这些测量数据计算 (其中 )，此山的高度是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设此山高 h（ m），则 ，在 ABC中，根据正弦定理得 ,即 ,解得 考点：解三角形的实际应用 已知向量 ，若函数 为偶函数，则 的值可能是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，因为函数 为偶函数，所以 ，的值可能是 考点：偶函数，向量的数量积，辅助角公式 已知数列 ，若 ，记 为 的前 项和
3、，则使 达到最大的 值为（ ） A 13 B 12 C 11 D 10 答案： B 试题分析：由 ，知，故 当且仅当 时， 达到最大值 考点：等差数列的前 n项和公式 已知数列 满足 则 等于（ ） A 2 BC -3 D答案： C 试题分析：,故 考点：数列的通项公式，周期性 在 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ） A B C D 答案：不 试题分析： A项中 ，由正弦定理可求得 ，进而可推断出三角形只有一解； B项中 为定值，故可知三角形有一解 C项中由及正弦定理，得 ，所以 因而 B 有两值 D 项中 ，进而可知 ，则 不符合题意，故三角形无解故选 C 考点：解三角形 由 确定
4、的等差数列 ，当 时，序号 等于（ ） A 99 B 100 C 96 D 101 答案： B 试题分析： ,令 ，解得考点：等差数列的通项公式 填空题 把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图 (2)；如此继续下 去 ，第三个图中共挖掉 个正方形；第 n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 答案：， ,由题意，第三个图中共挖掉 个正方形；第（ 1）图到第图 n被挖掉的正方形的其个数组成等比数列 ，且 考点：图形规律下的数列问题 若钝角三角形三边长为 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：由题钝角三
5、角形三边长为 ，则满足，即 故 考点：三角形三边关系 已知各项均为正数的等差数列 的前 10项和为 100，那么 的最大值为 答案： 试题分析：由题意各项均为正数的等差数列 的前 10项和为 100， ，当且仅当 时取等号 考点：基本不等式，等差数列的性质 已知 ，求 的取值范围 答案： 试题分析：设 ，则， ，又 则 + ，故答案：为 考点：简单的线性规划 函数 的值域为 答案： 试题分析： , 故函数 的值域 考点：辅助角公式，正弦函数的性质 若 则 答案： 试题分析：由 故 考点：同角三角函数基本关系式 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：诱导公式，两角和的余弦 解答题
6、 已知不等式 的解集是 （ 1）若 ，求 的取值范围； （ 2）若 ，求不等式 的解集 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 ，说明元素 2满足不等式 ，代入即可求出 的取值范围； （ 2）由 ， 是方程 的两个根，由韦达定理即可求出 ，代入原不等式解一元二次不等式即可； （ 1） ， ， （ 2） ， 是方程 的两个根， 由韦达定理得 解得 不等式 即为： 其解集为 考点：一元二次不等式的解法 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， , （ 1）求 ， 的通项公式（ 2）求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）依题意有 ，由 ， ， ，由等差数列
7、，等比数列的通项公式列出关于 ， 的方程，解出 ， 即可； （ 2）数列 的前 项和 ，利用分组求和法即可求出 （ 1）设 的公差为 ， 的公比为 ， 依题意有 且 解得 所以 （ 2）依题意有 考点：等差数列，等比数列的通项公式，分组求和法 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 ,若 求角 A； 若 ，求 的单调递增区间 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 由题意 ，根据正弦定理得 ，显然是余弦定理的形式， 故 ； （ 2）由 ， 降幂得 ， 即 (1)由正弦定理得 ，即 ， 由余弦定理得 ， ； (2)由 ，降幂得即，在根据正弦函数的单调区间即可解出单调递增区间 由 得 故 的单调
8、递增区间为 考点：正弦定理，余弦定理，降幂公式，正弦函数的单调性 某校高一学生 1000人，每周一次同时在两个可容纳 600人的会议室，开设“音乐欣赏 ”与 “美术鉴赏 ”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听 “音乐欣赏 ”课的人数为 ，其余的人听 “美术鉴赏 ”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择 “音乐欣赏 ”的学生，下一次会有 20改选 “美术鉴赏 ”，而选 “美术鉴赏 ”的学生，下次会有 30改选“音乐欣赏 ”，用 分别表示在第 次选 “音乐欣赏 ”课的人数和选 “美术鉴赏 ”课的人数 (1)若 ，分别求出第二次 ,第三次选 “音乐欣赏 ”课的人数
9、； (2) 证明数列 是等比数列，并 用 表示 ； 若要求前十次参加 “音乐欣赏 ”课的学生的总人次不超过 5800，求 的取值范围 答案： (1) ， （ 2） ,且 试题分析：解决数列实际应用问题的关键是把实际问题随着正整数变化的量用数列表达出来，然后利用数列知识对表达的数列进行求解 (求和、研究单调性、最值等 )，根据求解结果对实际问题作出答案：根据题意 (1) ，分别取 ，即可求出 ，（ 2） 由题意得，由 ，代入即可得证； 前十次听 “音乐欣赏 ”课的学生总人次即为数列 的前 10项和 ，根据题意，由已知， ，得 ，解之即可 (1)由已知 ，又 ， , ， ， (2) 由题意得 ，
10、， ， ， ， 数列 是等比数列，公比为 首项为 ， 得 前十次听 “音乐欣赏 ”课的学生总人次即为数列 的前 10项和 ， ， 由已知， ，得 ， ， ， ， 的取值范围是 ,且 考点：数列的实际应用问题 已知等比数列 的各项均为正数，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 n项和 ； （ 3）在 (2)的条件下，求使 恒成立的实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）先根据 ， 根据 的各项均为正数，得到 ， 即可求出等比数列 的通项； （ 2）由 ，利用数列 的通项即可求出数列 的通项，再由 ，然后利用裂项法求和即可得到 前 n项和 Tn （ 3）把 恒成立转化为 恒成立，构造 ，利用 的结构特点只要求出 最大值即可 （ 1）设数列 an的公比为 ，由 得 所以 。 由条件可知 0,故 由 得 ，所以 故数列 an的通项式为 （ 2） 故 = 所以数列 的前 n项和 （ 3）由（ 2）知 = 代入 得 对 恒成立 即 对 恒成立。 记 则 大于等于 的最大值。 由 得 故 所以 考点：数列与不等式的综合；数列的求和
