1、2013-2014学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的焦点坐标是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可知条件中表示的是焦点在 y轴上抛物线， 2p=4， p=2，而焦点坐标为 ，故选 B 考点：抛物线的焦点坐标 定义在 上的单调递减函数 ，若 的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： f(x)在 上单调递减， ,又 ， f(x)g(1),即 ，即 3f(2)1，取 x=0，结合函数 x+sinx的连续性可知 A错误，对于 B取 x=2，可知 B错误，对于 D取 x=1，可知 D
2、错误，对于 C，令 f(x)=x-ln(1+x),则 ， f(x)在 上单调递增， f(x)f(0)=0,即 xln(1+x)成立 考点：导数中的恒成立问题 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 P到 y轴的距离为 ， P到直线 的距离为 ，则 的最小值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：如图，可知抛物线焦点 F（ 2， 0），准线为 x=-1，根据抛物线的定义， d1+d2=PM+PN-1=PM+PF-1FM-1d-1， d为 F到 l的距离， d=， d1+d2的最小值为 考点：抛物线的定义求线段和差最值问题 设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则（ ）
3、 A B C D 答案： C 试题分析： f(x)=ex+ax, ,令 =0,可得 x=-ln(-a)0,解得 a0,则 f(x)在( )， (1,+ )上单调递增，在 (-2,1)上单调递减，因此若要使 f(x)图像过四个象限，需 ，综上， a的取值范围是 ( ) 考点：导数的运用 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，线段 的中点的纵坐标为 2，则线段 长为 答案： 试题分析： 2p= ， P= ，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，因为 AB中点 M的纵坐标为 2, y1+y2=4，而 AB=AF+BF=y1+ +y2+ =y1+y2+p= 考点：抛物线的定义 由曲线 与直线
4、 所围成的平面图形 (下图中的阴影部分 )的面积是 _ 答案： 试题分析：显然，根据对称性，只需算左边阴影部分的面积即可，曲线 y=sinx，y=cosx的交点坐标为 ( ), 左边阴影部分的面积 =， 阴影部分面积 S=2( )= 考点：定积分求曲边图形的面积 观察下列等式 照此规律，第 个等式为 答案： n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2 试题分析：根据条件中所给的等式分析观察规律可得：第 n个等式等号左边有第一个数字为 n，依次 +1递增一共有 2n-1个数字，等号右边为 (2n-1)2, 第 n个等式为 n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1
5、)2 考点：归纳、观察的能力 双曲线 + =1的离心率 ，则 的值为 答案： -32 试题分析：由题意可得， a=2，又 e= =3， c=3a=6， b2=c2-a2=36-4=32，而 k=-b2， k=-32 考点：双曲线离心率的计算 解答题 （本小题满分 12分）已知命题 ： ，命题 ：（ ） 若 “ ”是 “ ”的必要而不充分条件，求实数 的取值范围 答案： m9 试题分析：首先可以把 p中的 x的范围解出来，从而可求得 中 x的范围，同理可以求得 中 x的范围，根据题意， 是 的必要而不充分条件，可知：中 x的全体是 中 x的全体的子集，从而可以得到关于 m的不等式，进而求得 m的
6、取值范围 3分 6分 依题意 : 8分 12分 考点： 1、充分条件与必要条件； 2、集合间的关系 函数 （ 1） a=0时，求 f(x)最小值； （ 2）若 f(x)在 是单调减函数，求 a的取值范围 答案：（ 1） f(x)最小值是 1；（ 2） a 试题分析： (1)可以对 f(x)求导，从而得到 f(x)的单调性，即可求得 f(x)的最小值；(2)根据条件 “若 f(x)在 是单调减函数 ”，说明 f”(x)0，从而得 ，整理得 ，即为动圆圆心 C的轨迹M的方程 5分 （ 2）如图示，设点 P的坐标为 ，则切线的斜率为 ，可得直线 PQ的斜率为 ，所以直线 PQ的方程为 由于该直线经过
7、点A（ 0,6），所 以有 ，得 因为点 P在第一象限，所以 ，点 P坐标为（ 4,2），直线 PQ的方程为 x+y-6=0 9 分 把直线 PQ的方程与轨迹 M的方程联立得 ，解得 x=-12或 4 12分 考点： 1、轨迹方程的求法； 2、直线与抛物线综合； 如图，椭圆 的焦点在 x轴上，左右顶点分别为 ，上顶点为 B，抛物线 分别以 A,B为焦点，其顶点均为坐标原点 O， 与相交于 直线 上一点 P （ 1）求椭圆 C及抛物线 的方程； （ 2）若动直线 与直线 OP垂直，且与椭圆 C交于不同的两点 M,N，已知点，求 的最小值。 答案：（ 1）椭圆 C: ，抛物线 C1： 抛物线 C2
8、：；（ 2） 试题分析： (1)由题意可得 A（ a， 0）， B（ 0， ），而抛物线 C1， C2分别是以 A、 B为焦点， 可求得 C2的式： ，设 C1的式为 ，再由C1与 C2的交点在直线 y= x上， ； (2)直线 OP的斜率为 ，所以直线 的斜率为 ，设直线 方程为 ， 设 M（ ）、 N（ ），将直线方程与椭圆方程联立，利用几何中处理直线与圆锥曲线中常用的 “设而不求 ”思想，可以得到,结合韦达定理，即可得到 的最值 （ 1）由题意可得 A（ a， 0）， B（ 0， ），故抛物线 C1的方程可设为， C2的方程为 1分 由 得 3分 椭圆 C: ，抛物线 C1： 抛物线 C
9、2： 5 分； （ 2）由（ 1）知，直线 OP的斜率为 ，所以直线 的斜率为 ，设直线 方程为由 ，整理得 设 M（ ）、 N（ ），则 7分 因为动直线 与椭圆 C交于不同两点，所以 解得 8分 ， ， 11分 ，所以当 时， 取得最小值， 其最小值等于 13分 考点： 1、圆锥曲线式的求解； 2、直线与椭圆相交综合题 已知函数 (1) 当 时，讨论 的单调性； (2)设 ,当 若对任意 存在 使求实数 的取值范围。 答案：（ 1） f(x)在 (0,1)，（ ）上是增函数，在（ 1， ）上是减函数；（ 2） 试题分析： (1)根据题意可以求得，当 ，即时，可通过列表通过 f(x)的正负性
10、来判断 f(x)的单调性； 可将 变形为 ， 问题就等价于求当 存在，使 成立的 b的取值范围，而 ， 问题进一步等价于求存在 ，使 时 b的取值范围，通过参变分离，可得存在 ，求使 2b 成立 b的范围， 只需 2b即可 （ 1） 3分 当 ，即 时，此时 f(x)的单调性如下： x （ 0， 1） 1 （ 1， ）（ ） + 0 - 0 + f(x) 增 减 增 当 时， f(x)在 (0,1)，（ ）上是增函数，在（ 1， ）上是减函数 7分； （ 2）由（ 1）知，当 时， f(x)在 (0,1)上是增函数，在（ 1， 2）上是减函数 于是 时， 相关试题 2013-2014学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带）
